Wenn ich mich nicht täusche; ich google mir die nötigen Wissensfetzen gerade nur so zusammen.

Ich denke, dass man durchaus vor dem Beweis der Vermutung von Fermat wusste, wie man das berechnen kann. Zum Beispiel kann man alle Ganze-Zahlen-Tripel (a,b,n) durchgehen und für jedes überprüfen, ob die n-te Wurzel aus a^n+b^n eine ganze Zahl ist, und wenn ja, n in den Output übernehmen. Diese Berechnungsvorschrift kann man auch als (absurd komplizierte) Grammatik schreiben. Man wusste halt nur bis zum Beweis der Vermutung nicht, dass diese Grammatik dieselbe Sprache wie S -> 1|2 beschreibt.

Oder?

Zum interessanteren Punkt: gute Frage. Im Prinzip geht es ja auch im Kommentar darum, wenn ich behaupte, man müsse manchmal eine unbeschränkte Grammatik aufstellen, um eine letztlich doch reguläre Sprache zu beschreiben (die zum Beispiel nur endlich ist, wie in dem Beispielproblem – übrigens die Vermutung von Fermat).

Kann man sagen, dass S -> 1|2 dieses Problem berechnet? Vielleicht geben verschiedene Disziplinen verschiedene Antworten. Zumindest wird dieselbe Sprache beschrieben.
Ist das analoge Probleme nicht das, ob 2+2=4 wirklich so einfach ist? Natürlich “ist” 2 und 2 gleich 4, aber 2+2 sind doch auch wieder ganz etwas anderes als 4. Das eine Ergebnis (oder die eine Menge) sind mehr oder weniger kompliziert dargestellt, das andere Ergebnis (oder die andere Menge) zählt einfach auf.

Dabei sind mir noch zwei kleine Dinge aufgefallen:

„Doch. Die Regel

S -> aSb | e

ist keine Regel einer Grammatik vom Typ Chomsky 3. Allerdings: Die Sprache, die diese Regel beschreibt, ist tatsächlich regulär. Man kann jede reguläre Sprache auch mit kontextfreien oder kontextsensitiven oder unbeschränkten Regeln beschreiben. “

Der letzte Satz stimmt natürlich, die Grammatik da beschreibt allerdings keine reguläre Sprache. Die Sprache ist die aller Strings von a’s gefolgt von gleich vielen b’s, und endliche Automaten können ja nicht zählen…

Zu einem interessanteren Punkt:

„Die Grammatik für {alle Zahlen n, für die gilt a^n+b^n=c^n, mit a,b,c,n als ganzen Zahlen} wäre zwar absurd kompliziert, und bis vor einem guten Jahrzehnt hätte man nicht gewusst, ob man das überhaupt berechnen kann, und wenn ja, wie. Aber da es sich berechnen lässt, wie man inzwischen weiß, ist prinzipiell auch eine Grammatik dazu möglich. Die dazu gehörende Sprache sieht übrigens so aus {1, 2}, aber das weiß man halt auch erst hinterher.“

S -> 1 | 2

Alles andere als absurd kompliziert und sie erzeugt genau die richtige Sprache. :D Kann man von dieser Grammatik folglich behaupten, dass sie das Problem (wie heißt es eigentlich?) berechnet?

Es würde mich total freuen, wenn du das in den Pfingstferien hinbekommst ! Wirklich Top.