{"id":254,"date":"2005-04-01T12:18:55","date_gmt":"2005-04-01T10:18:55","guid":{"rendered":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/2005\/03\/wff-n-proof.htm"},"modified":"2023-05-22T19:22:40","modified_gmt":"2023-05-22T17:22:40","slug":"wff-n-proof","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/2005\/04\/wff-n-proof.htm","title":{"rendered":"WFF N PROOF"},"content":{"rendered":"<div style='text-align:right;'><small>(<a href='https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/2005\/04\/wff-n-proof.htm#comments'>13 Kommentare.<\/a>)<\/small> <\/div>\n<p>Dieses Spiel ist eigentlich gar nicht wirklich spielbar. Aber interessant ist es schon. Darauf gekommen bin ich vor zwanzig Jahren durch das im Zusammenhang mit <a href=\"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/2005\/03\/eleusis.htm\">Eleusis<\/a> schon erw\u00e4hnte <em>Denken als Spiel<\/em> von Willy Hochkeppel.<\/p>\n\n\n\n<p>WFF &#8218;N PROOF besteht aus drei Spielmatten zum Ablegen der W\u00fcrfel, und aus einer Reihe unterschiedlich beschrifteter W\u00fcrfel.<br>Um WFF&#8217;N PROOF zu spielen, muss man erst einmal wissen, was ein WFF ist (ausgesprochen wie das englische &#8222;woof&#8220;). Dazu gibt es drei Regeln:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li>Jedes <em>p<\/em>, <em>q<\/em>, <em>r<\/em> und <em>s<\/em> ist ein WFF.<\/li>\n\n\n\n<li>Jedes <em>N<\/em>, gefolgt von einem WFF, ist wiederum ein WFF.<\/li>\n\n\n\n<li>Jedes <em>C<\/em>, <em>A<\/em>, <em>K<\/em> oder <em>E<\/em>, gefolgt von zwei WFFs, ist wiederum ein WFF.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p>Um das zu \u00fcben, nimmt man eine Handvoll Buchstabenw\u00fcrfel, beschriftet jeweils mit <em>p, q, r, s, o, i<\/em> oder <em>C, A, K, E, N, R<\/em>, w\u00fcrfelt, und versucht den l\u00e4ngstm\u00f6glichen WFF mit den gew\u00fcrfelten Buchstaben zu bilden.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Wir wissen, dass p ein WFF ist (Regel 1). Also ist auch Np ein WFF (Regel 2). Also ist auch ApNp ein WFF (Regel 3).<\/li>\n\n\n\n<li>Ist NNNp ein WFF? Es l\u00e4sst sich darstellen in der Form N-NNp, und wenn das zweite Element davon ein WFF ist, dann ist es auch das ganze. Ist NNp ein WFF? Ja, da p ein WFF ist (Regel 1), ist es auch Np (Regel 2), und daher auch NNp (nochmal Regel 2).<\/li>\n\n\n\n<li>Ist ApAqq ein WFF? Aus Regel 1 und 3 wissen wir, dass Aqq ein WFF ist, aus Regel 1, dass p ein WFF ist, also mus A-p-Aqq ebenfalls ein WFF sein (Regel 3).<\/li>\n\n\n\n<li>Ist CpKNNpApq ein WFF? Genau dann, wenn C-p-KNNpApq der Regel 3 entspricht: C gefolgt von zwei WFFs. Das stimmt f\u00fcr die ersten beiden Elemente, ist aber KNNpApq ein WFF? Ja, da es sich darstellen l\u00e4sst als K-NNp-Apq, und die beiden letzten Elemente davon sind jeweils WFFs (Regel 1 und zweimal die 2, beziehungsweise zweimal Regel 1 und einmal Regel 3).<\/li>\n\n\n\n<li>Ist ApNpNNpAqp ein WFF?<\/li>\n\n\n\n<li>Und KKKKppppAqs?<\/li>\n\n\n\n<li>NNNANppCq?<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Mit der Zeit kann man WFFs im Schlaf erkennen und bilden. Dann folgt der n\u00e4chste Schritt: Der PROOF. Ein PROOF ist die richtige Ableitung eines WFFs aus anderen gegebenen WFFs, nach bestimmten zugelassenen Ableitungsregeln.<\/p>\n\n\n\n<p>Die <b>Ko-Regel<\/b> sagt: Wenn Kpq gegeben ist, dann kann man mit der Ko-Regel auf p (oder q) schlie\u00dfen. (Das gilt f\u00fcr beliebige andere WFFs ebenso, nicht nur f\u00fcr p und q.)<br>Die <b>Ki-Regel<\/b> sagt: Wenn p und q gegeben sind, dann kann man mit der Ki-Regel auf Kpq (oder Kqp) schlie\u00dfen. (Analog f\u00fcr andere WFFs.)<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/archiv\/WFFNPROOF.jpg\" alt=\"\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>So kann man aus Kpq &#8211;&gt; Kqp folgern (unter Anwendung der Ko- und Ki-Regeln.)<br>Aus q &#8211;&gt; q zu folgern, ist \u00fcbrigens noch nicht erlaubt.<br>Aber aus KKpqKrs kann man Ksp folgern:<br>1. K-Kpq-Krs &#8211;&gt; Krs (Ausgangs-WFF + Ko-Regel)<br>2. K-Kpq-Krs &#8211;&gt; Kpq (Ausgangs-WFF + Ko-Regel)<br>3. K-r-s &#8211;&gt; s (Zeile 1 + Ko-Regel)<br>4. K-p-q &#8211;&gt; p (Zeile 2 + Ko-Regel)<br>5. s, p &#8211;&gt; Ksp (Zeilen 3, 4 + Ki-Regel)<\/p>\n\n\n\n<p>Man ahnt es vielleicht schon: p, q, r, s stehen f\u00fcr einfache Aussagen, K f\u00fcr das logische &#8222;und&#8220;, N f\u00fcr das logische &#8222;nicht&#8220;. K-p-NKqp hei\u00dft also \u00fcbersetzt: &#8222;p und nicht: (q <em>und<\/em> p)&#8220;. Daraus k\u00f6nnte man, h\u00e4tte man schon die richtige Ableitungsregel, auf Nq schlie\u00dfen, aber soweit sind wir noch nicht: Bislang gibt&#8217;s nur Ko und Ki.<br>Das \u00e4ndert sich im Lauf des Spiels. Aber weiter als bis zur Ci- und Co-Regel habe ich&#8217;s ehrlich gesagt nie geschafft. (Cpq: &#8222;wenn p, dann q&#8220;; Apq: &#8222;p oder q&#8220;, Epq: &#8222;p genau dann, wenn q&#8220;.)<br>Ich habe auch Schwierigkeiten Mitspieler daf\u00fcr zu finden. Nicht dass mich das wundert.<\/p>\n\n\n\n<p>Der Vollst\u00e4ndigkeit halber: Grunds\u00e4tzlich geht das eigentliche Spiel so, dass alle Spieler der Reihe nach einen W\u00fcrfel aus ihrem Vorrat auf das Spielfeld legen. Aus den liegenden W\u00fcrfeln muss ein PROOF gelegt werden k\u00f6nnen; manche Positionen der W\u00fcrfel geben an, welche Regeln verwendet werden m\u00fcssen, andere, welche nicht verwendet werden d\u00fcrfen, und so weiter.<\/p>\n\n\n\n<p>Beziehen kann man das Spiel \u00fcber <a href=\"http:\/\/www.wff-n-proof.com\/\">Games for Thinkers<\/a>. Vor zwanzig Jahren gab es einen Importeur in Deutschland; vielleicht gibt es heute wieder einen: Der Versand \u00fcber Games for Thinkers ist unglaublich teuer und unpraktisch. <em>Nachtrag: Bei amazon.com kann man billiger rankommen.<\/em> Vom gleichen Autor\/Institut, Layman E. Allen, gibt es noch eine Reihe weiterer, \u00e4hnlicher Spiele, alle \u00e4hnlich interessant und \u00e4hnlich unspielbar, aus den Bereichen Logik, Mathematik und Linguistik. Gedacht waren die Spiele alle f\u00fcr das Selbststudium an Schulen; die lernpsychologischen Theorien dahinter stammen wohl aus den 50er Jahren.<\/p>\n\n\n\n<p>&#8212; Gebracht hat mir WFF &#8218;N PROOF sehr viel: Die formale Logik, die mir im Sprachenstudium und jetzt wieder im Informatikstudium begegnet, war mir gleich wohl vertraut. Aber vor allem haben mir die Grundkenntnisse in formaler Logik, die ich durch das Spiel erworben habe, erm\u00f6glicht, dass ich mit 20 Jahren das Buch von Douglas R. Hoftstadter lesen, genie\u00dfen und zu weiten Teilen verstehen konnte: Damit meine ich <a href=\"http:\/\/www.amazon.de\/exec\/obidos\/ASIN\/3423300175\/qid=1112005691\/sr=8-1\/ref=sr_8_xs_ap_i1_xgl\/302-3419166-4665609\">G\u00f6del, Escher, Bach<\/a>: Mein Englisch-LK-Lehrer wollte uns damals an diesem Buch die Bedeutung des Wortes &#8222;pretentious&#8220; erkl\u00e4ren. So oder so: Dieses Buch hat meinen Horizont betr\u00e4chtlich erweitert. Was ich daran \u00fcber (bestimmte Richtungen der) Philosophie, \u00fcber Aussagenlogik, Mathematik, Informatik, Zen-Buddhismus und Spieltheorie gelernt habe, kann ich gar nicht hoch genug sch\u00e4tzen. &#8211; Heute kennt das Buch gar keiner mehr, oder? Dann ist jetzt auch keiner beeindruckt von meiner erfolgreichen Lekt\u00fcre damals, oder?<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>(13 Kommentare.) Dieses Spiel ist eigentlich gar nicht wirklich spielbar. Aber interessant ist es schon. Darauf gekommen bin ich vor zwanzig Jahren durch das im Zusammenhang mit Eleusis schon erw\u00e4hnte Denken als Spiel von Willy Hochkeppel. WFF &#8218;N PROOF besteht aus drei Spielmatten zum Ablegen der W\u00fcrfel, und aus einer Reihe unterschiedlich beschrifteter W\u00fcrfel.Um WFF&#8217;N [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":4454,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[9],"tags":[225,86],"class_list":["post-254","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-spiele","tag-spiele","tag-wissenschaftliches"],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/archiv\/WFFNPROOF.jpg","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_likes_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/254","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=254"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/254\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":57258,"href":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/254\/revisions\/57258"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/media\/4454"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=254"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=254"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=254"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}