{"id":2749,"date":"2010-04-24T18:32:35","date_gmt":"2010-04-24T16:32:35","guid":{"rendered":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/?p=2749"},"modified":"2010-04-24T18:42:58","modified_gmt":"2010-04-24T16:42:58","slug":"die-normalverteilung-teil-3","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/2010\/04\/die-normalverteilung-teil-3.htm","title":{"rendered":"Die Normalverteilung, Teil 3 (Wirre Reste)"},"content":{"rendered":"
(1 Kommentare.<\/a>)<\/small> <\/div>

Zum vorhergehenden Beitrag.<\/a> Der ist inzwischen so lange her, dass ich etwas den Faden verloren habe. Es ging um die Punkte, Noten und Normalverteilung. Jetzt eher wirr, Sie m\u00f6gen verzeihen, der Rest.<\/p>\n

Meine Erkenntnisse bisher: Gesamtpunktzahlen sind tats\u00e4chlich mehr oder weniger normalverteilt, zum Beispiel so: <\/p>\n

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Die abstrakterer Normalverteilungskurve dazu sieht so aus:<\/p>\n

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Diese halbwegs normalverteilten Punktezahlen werden dann nach einem \u00e4quidistanten Schl\u00fcssel in Noten von 1 bis 6 umgerechnet. Das sieht dann so aus:<\/p>\n

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Auch hier wieder die Normalverteilungskurve, wobei die 6 Farben den 6 Noten entsprechen.<\/p>\n

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Diese Farbverteilung gilt f\u00fcr eine normal schwere Englischschulaufgabe. (W\u00e4ren die Aufgaben besonders schwer oder leicht, w\u00e4re eine andere Punkteskala angebracht. Dann w\u00e4ren die rechten 5 Farbstreifen jeweils alle etwas schm\u00e4ler oder breiter.) Die eingezeichnete Kurve ist die einer gut ausgefallenen Schulaufgabe, in der es keine 6 gab und der Mittelwert bei knapp \u00fcber 3 lag. Die auf der Basis des \u00e4quidistanten Punkteschritts entstandene Notenverteilung ist immer noch halbwegs normalverteilt: weniger 1er und 5er, mehr 2er und 4er, noch mehr 3er. Dass es keine 6er gibt, \u00e4ndert nichts an der Normalverteilung, sondern schiebt die eingezeichnete Kurve einfach etwas nach rechts; bei einem schlechteren Ergebnis muss man sich die Kurve einfach weiter links und eventuell etwas flacher vorstellen.<\/p>\n

Genauso gut k\u00f6nnte man allerdings auch einen anderen, nicht \u00e4quidistanten Punkteschl\u00fcssel verwenden, bei dem die Bereiche f\u00fcr die 1 und 6 viel, die f\u00fcr 2 und 3 ein bisschen gr\u00f6\u00dfer und die f\u00fcr 3 und 4 kleiner sind. So etwa:<\/p>\n

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Wenn man den Bereich f\u00fcr die 3 und 4 entsprechend klein, den f\u00fcr 1 und 6 entsprechend gro\u00df macht, kann trotz normalverteilten Punktezahlen jede Note etwa gleich oft heraus kommen. (In der Oberstufe wird im Fach Englisch ein solcher nicht \u00e4quidistanter Schl\u00fcssel angewendet. Der spreizt die Bereiche allerdings nur ein bisschen; die letztliche Notenverteilung ist dann doch wieder normalverteilt. Also steckt da schon der bewusste Wunsch dahinter, zu einer Normalberteilung der Noten zu kommen.)<\/p>\n

Ist diese letztlich ja doch angestrebte Normalverteilung an Noten 1-6 als Ziel sinnvoll? Warum nicht mal eine bimodale Verteilung:
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Macht es \u00fcberhaupt Sinn, sich den Durchschnitt und die Verteilung von Noten anzusehen? Theoretisch ist es so, dass es zwischen den Noten 4 und 5 eine wichtige Grenze gibt: Die Noten 1-4 sind sehr gut bis ausreichend und gelten als „bestanden“. Ausreichend halt. Die Noten 5-6 sind ungen\u00fcgend oder schlimmer. Eben nicht ausreichend, um zu bestehen. Bei der Benotung von Deutschaufs\u00e4tzen wird das auch so gehandhabt, bei allen punktez\u00e4hlenden Klausurvarianten wird die Grenze relativ willk\u00fcrlich auf eine bestimmte Punktzahl festgelegt. Bei diesen w\u00fcnsche ich mir eine bessere M\u00f6glichkeit, ausreichend von nicht ausreichend zu unterscheiden.<\/p>\n

Andere L\u00e4nder<\/h3>\n

In der Schweiz sieht es \u00fcbrigens so aus: es gibt Noten von 6 bis 1, dabei ist 6 die beste Note und 1 die schlechteste. Vor allem ist aber die Aufteilung der Noten eine andere: 1-3 ist ausreichend (sehr gut, gut, gen\u00fcgend), 4-6 ist nicht aureichend (ungen\u00fcgend, schlecht, sehr schlecht). Das w\u00fcnsche ich mir manchmal auch: weniger Differenzierung bei den ausreichenden Leistungen und mehr bei den nicht ausreichenden.
\nAuch in Italien ist das wohl so: Da gibt es die Noten 0 bis 10, wobei 10 am besten ist. Die Noten 0-5 entsprechen verschiedenen Graden von nicht ausreichend, die Noten 6-10 sind ausreichend (gen\u00fcgend bis ausgezeichnet).<\/p>\n

Ganz extrem finde ich das bei den 15 Punkten der bayerischen Oberstufe: es gibt elf bis zw\u00f6lf Noten f\u00fcr ausreichend (15 bis 5 oder 4 Punkte, je nachdem wie man es sieht) und gerade mal vier bis f\u00fcnf Noten f\u00fcr nicht ausreichende Leistungen (4 oder 3 bis 0). In welchem Bereich ist eine m\u00f6glichst differenzierte R\u00fcckmeldung denn sinnvoller? Das wei\u00df ich noch nicht. <\/p>\n

Nat\u00fcrlich liegt die gr\u00f6\u00dfere Differenzierung im oberen Breich auch daran, dass mehr Sch\u00fcler Ergebnisse in diesem Bereich erzielen, was ja sch\u00f6n ist. Und an der inflation\u00e4ren Natur von Noten. Wenn alle immer bessere Noten kriegen, muss man halt oben anbauen. So f\u00fchrt England 2009\/10 auch bei den A-Levels die Note A* ein, weil es einfach zu oft A gibt.<\/p>\n

(Mehr zu Noten in verschiedenen L\u00e4ndern bei Wikipedia<\/a>.)<\/p>\n

Leistungen und das Leben danach<\/h3>\n

Vermutlich unterscheiden sich die Noten in den verschiedenen Bundesl\u00e4ndern nicht sehr von einander. Allerdings scheint es so zu sein, dass aus vielerlei Gr\u00fcnden die Sch\u00fcler in einem Bundesland, sagen wir mal, bessere Leistungen erzielen als in, sagen wir, einem anderen Bundesland. Das k\u00f6nnen internationale oder bundesland\u00fcbergreifende Tests ergeben. Darauf ist dann das eine Bundesland stolz.
\nMeine Vermutung ist: zu Recht. Aber sicher bin ich mir nicht. Wer mehr in der Schule lernt und wer mehr nach der Schule kann, muss nicht unbedingt ein gl\u00fccklicheres oder produktiveres Leben f\u00fchren, auch wenn ich das vermute. Das zu untersuchen ist wichtiger, aber auch schwieriger.
\nIch erinnere nur an diese Studie<\/a>, deren Ergebnisse nahelegen, dass \u00fcber das Leben nach der Schule nicht das Schulsystem entscheidet (Gesamtschule, Dreigliedrigkeit), sondern immer noch die soziale Herkunft der Familie: „Wenn es um die weiteren Bildungsstufen geht, um die risikobehafteten Entscheidungen beim Schulabschluss, bei der Ausbildung und bei den Berufslaufbahnen, dann verliert sich dieser schulische Einfluss, und die famili\u00e4ren Ressourcen in der Gestaltung der Entscheidungen treten in den Vordergrund.“<\/p>\n

Die Vergleichsarbeiten<\/h3>\n

Bei den Vergleichsarbeiten in der 8. Jahrgangsstufe gibt es f\u00fcr jede Aufgabe nur einen Punkt: Gel\u00f6st oder nicht gel\u00f6st. Der Schwierigkeitsgrad der verschiedenen Aufgaben ist den Testauswertern bekannt, und abh\u00e4ngig davon, wie viele Aufgaben welchen Schwierigkeitsgrads gel\u00f6st worden sind, l\u00e4sst sich – theoretisch – errechnen, auf welchem Leistungsstand der Sch\u00fcler ist.
\n(Deshalb macht es bei diesen Aufgaben auch wenig Sinn, die Punkte zu summieren, also den Prozentsatz an gel\u00f6sten Aufgaben zu errechnen. Es kommt darauf an, welche<\/em> Aufgaben gel\u00f6st wurden. Zugegeben, wenn man wollte, k\u00f6nnte man das schon hochrechnen, jedenfalls wenn man den Schwierigkeitsgrade der Aufgaben kennte.)<\/p>\n

Punkte bei Teilaufgaben<\/h3>\n

Zufrieden war ich neulich bei einer Pr\u00fcfung, die ich gestellt habe. Stoff der letzten Stunde, plus etwas Grundwissen. Es gab eine Aufgabe, die das mir Wichtigste enthielt: wer die nicht schaffte, bei dem sah ich die Leistung insgesamt als nicht ausreichend. Note 5 oder 6. Dazu gab es zwei kleinere Aufgaben, die dar\u00fcber entschieden, in welchem Abschnitt von „ausreichend“ sich die Leistung bewegen w\u00fcrde (falls die erste Aufgabe gel\u00f6st war), die machten also den Unterschied zwischen 1-4 aus.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

(1 Kommentare.) Zum vorhergehenden Beitrag. Der ist inzwischen so lange her, dass ich etwas den Faden verloren habe. Es ging um die Punkte, Noten und Normalverteilung. Jetzt eher wirr, Sie m\u00f6gen verzeihen, der Rest. Meine Erkenntnisse bisher: Gesamtpunktzahlen sind tats\u00e4chlich mehr oder weniger normalverteilt, zum Beispiel so: Die abstrakterer Normalverteilungskurve dazu sieht so aus: Diese […]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_feature_clip_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":"","jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[6],"tags":[135],"class_list":["post-2749","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-schule-alltag","tag-schulaufgaben"],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_likes_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2749","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2749"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2749\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2754,"href":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2749\/revisions\/2754"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2749"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2749"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2749"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}