{"id":275,"date":"2008-06-17T21:10:00","date_gmt":"2008-06-17T19:10:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/2005\/04\/efronsche-wuerfel.htm"},"modified":"2011-03-27T16:45:55","modified_gmt":"2011-03-27T14:45:55","slug":"efronsche-wuerfel","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/2008\/06\/efronsche-wuerfel.htm","title":{"rendered":"Efronsche W\u00fcrfel"},"content":{"rendered":"<div style='text-align:right;'><small>(<a href='https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/2008\/06\/efronsche-wuerfel.htm#comments'>10 Kommentare.<\/a>)<\/small> <\/div><p>(Auch wenn Wikipedia und weitere Fundstellen &#8222;Efrons W\u00fcrfel&#8220; dazu sagen: Zumindest in der \u00dcberschrift bleibe ich bei der Version, an die ich mich gew\u00f6hnt habe.)<\/p>\n<p>Ein bisschen Mathematik:<\/p>\n<p>Wenn Groucho \u00e4lter ist als Chico, und Chico \u00e4lter als Harpo, dann ist Groucho auch \u00e4lter Harpo. So ist es in der wirklichen Welt, und in der Mathematik hei\u00dft das, dass &#8222;\u00e4lter sein&#8220; eine transitive Beziehung ist. Dass &#8222;\u00e4lter sein&#8220; transitiv ist, ist einleuchtend. Aber nicht alle Beziehungen sind transitiv, und das widerspricht manchmal der Intuition.<\/p>\n<p>So zum Beispiel &#8222;besser sein&#8220;, im Sinne von Fu\u00dfballmannschaften oder Sch\u00fclern. Wenn A eine bessere Mannschaft ist als B, und B eine bessere Mannschaft als C, ist A dann automatisch eine bessere Mannschaft als C?<\/p>\n<p>Efronsche W\u00fcrfel sind ein Sonderfall von <a href=\"http:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Intransitive_W%C3%BCrfel\">nicht-transitiven W\u00fcrfeln<\/a>. Es gibt beliebig viele Varianten davon; es k\u00f6nnen zum Beispiel vier normale sechsseitige W\u00fcrfel mit folgender Beschriftung sein:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/archiv\/efron.jpg\" alt=\"\" title=\"efron\" class=\"alignnone size-full wp-image-1414\" \/><\/p>\n<p>W\u00fcrfel A: 4, 4, 4, 4, 0, 0<br \/>\nW\u00fcrfel B: 3, 3, 3, 3, 3, 3<br \/>\nW\u00fcrfel C: 6, 6, 2, 2, 2, 2<br \/>\nW\u00fcrfel D: 5, 5, 5, 1, 1, 1<\/p>\n<p>Diese vier W\u00fcrfel haben folgende Eigenschaft: Keiner von ihnen ist der beste. (Besser hei\u00dft hier, dass man mit einem W\u00fcrfel eine gr\u00f6\u00dfere Chance hat, eine h\u00f6here Zahl zu w\u00fcrfeln, als mit einem anderem.) <\/p>\n<p>W\u00fcrfel A gewinnt gegen W\u00fcrfel B mit einer Wahrscheinlichkeit von 2\/3.<br \/>\nW\u00fcrfel B gewinnt gegen W\u00fcrfel C mit einer Wahrscheinlichkeit von 2\/3.<br \/>\nW\u00fcrfel C gewinnt gegen W\u00fcrfel D mit einer Wahrscheinlichkeit von 2\/3.<br \/>\nW\u00fcrfel D gewinnt gegen W\u00fcrfel A mit einer Wahrscheinlichkeit von 2\/3.<\/p>\n<p>&#8222;Besser sein&#8220; ist in diesem Fall eben nicht transitiv. Insofern ist &#8222;kann besser Englisch&#8220; wohl auch nicht transitiv, denke ich &#8211; anders als Schulnoten das suggerieren. <\/p>\n<p>Weitere intransitive W\u00fcrfel und eine ausf\u00fchrlichere Erkl\u00e4rung <a href=\"http:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Intransitive_W%C3%BCrfel\">bei Wikipedia<\/a>. Das wollte ich nur mal loswerden.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>(10 Kommentare.) (Auch wenn Wikipedia und weitere Fundstellen &#8222;Efrons W\u00fcrfel&#8220; dazu sagen: Zumindest in der \u00dcberschrift bleibe ich bei der Version, an die ich mich gew\u00f6hnt habe.) Ein bisschen Mathematik: Wenn Groucho \u00e4lter ist als Chico, und Chico \u00e4lter als Harpo, dann ist Groucho auch \u00e4lter Harpo. 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