{"id":88,"date":"2007-12-01T16:25:40","date_gmt":"2007-12-01T14:25:40","guid":{"rendered":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/2004\/09\/gefangenendilemma.htm"},"modified":"2023-05-14T09:56:07","modified_gmt":"2023-05-14T07:56:07","slug":"gefangenendilemma","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/2007\/12\/gefangenendilemma.htm","title":{"rendered":"Das Gefangenendilemma"},"content":{"rendered":"
(13 Kommentare.<\/a>)<\/small> <\/div>\n

Wenn es einmal nach zehn Uhr abends ist und man dennoch ein F\u00fcnkchen Energie in mir wecken will, dann muss man mich nur auf das Gefangenedilemma ansprechen – auf die Gefahr hin, ich dann nicht mehr aufh\u00f6re.<\/p>\n\n\n\n

1. Das Gefangenendilemma<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Das Gefangenendilemma<\/a> wurde in den 1950er Jahren als Spiel, als Modell erfunden. Die Geschichte dazu lautet so:<\/p>\n\n\n\n

Zwei M\u00e4nner haben gemeinsam ein Verbrechen begangen und sind von der Polizei erwischt worden. Jetzt werden sie getrennt von einander verh\u00f6rt. Die Polizei macht jedem der beiden ein Angebot: Die M\u00e4nner k\u00f6nnen schweigen oder alles gestehen. Wenn beide reden, wandern beide f\u00fcr 3 Jahre ins Gef\u00e4ngnis. Wenn beide schweigen, kommen beide f\u00fcr 1 Jahr ins Gef\u00e4ngnis. (Dann hat die Polizei nicht genug Information.) Wenn einer redet und der andere nicht, kommt der frei, der geredet hat (weil der die Schuld auf den anderen schiebt), der andere geht f\u00fcr 5 Jahre ins Gef\u00e4ngnis.<\/p>\n\n\n\n

Wie soll man sich als Gefangener entscheiden? Jedem der beiden w\u00e4re es lieber, wenn er selber redet und der andere dichth\u00e4lt: 0 Jahre. Das n\u00e4chstbeste Ergebnis w\u00e4re, wenn beide schweigen: 1 Jahr.<\/p>\n\n\n\n

Da die beiden Gefangenen unabh\u00e4ngig voneinander verh\u00f6rt werden, beeinflusst die Entscheidung des anderen die eigene nicht. Also macht es Sinn, zu reden: Egal, wie sich der andere verh\u00e4lt, man selber f\u00e4hrt immer besser, wenn man redet. (Kann man leicht nachrechnen: Wenn der andere schweigt, macht es Sinn zu reden, dann kann man n\u00e4mlich gleich nach Hause gehen. Und wenn der andere redet, ist das eigene Reden auch besser.)<\/p>\n\n\n\n

Wenn beide also clevere Burschen sind, f\u00fchrt das dazu, dass beide f\u00fcr 3 Jahre ins Kittchen wandern. Schade, es h\u00e4tte auch nur 1 Jahr sein k\u00f6nnen. Trotzdem: Bei einem einmaligen Durchspielen des Gefangenendilemmas ist es tats\u00e4chlich sinnvoll, ein fieser Hund zu sein und den anderen zu verraten. Anders sieht es beim wiederholten Gefangenendilemma aus: Wenn dieselben Spieler mehrmals aufeinandersto\u00dfen, kann es sich lohnen, darauf zu hoffen, dass er andere sich gut verh\u00e4lt.<\/p>\n\n\n\n

In der allgemeineren Variante werden Punkte verteilt statt Jahre, wobei das Ziel ist, m\u00f6glichst viele Punkte zu sammeln. Und statt schweigen oder reden spricht man von cooperate<\/em> oder defect<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

Gibt es reale Situationen, die mit dieser einfach Form des Gefangenendilemmas modelliert werden k\u00f6nnen? Ich wei\u00df es nicht. In Die Evolution der Kooperation<\/em> von Robert Axelrod (mehr dazu unten) nennt der Autor den Stellungskrieg an unbewegten Fronten im ersten Weltkrieg. Die Heeresleitung hatte mit dem Problem zu k\u00e4mpfen, dass die Franzosen und die Deutschen absichtlich aneinander vorbeischossen – miteinander kooperierten. Die L\u00f6sung bestand darin, die Einheiten regelm\u00e4\u00dfig auszutauschen, damit eben immer wieder neue Partner miteinander handelten. Douglas R. Hofstadter nennt das Beispiel eines fiktiven Drogenhandels, bei denen der eine Partner am einen Ort die Ware, der andere am anderen Ort das Geld deponiert. Beide k\u00f6nnten versucht sein, zu betr\u00fcgen.
Weniger dramatisch denke ich mir das manchmal beim Ein- und Aussteigen-Lassen aus der S-Bahn. Ein \u00e4hnliches Spiel wird mit den Ks in der Kollegstufe getrieben: Jeder Sch\u00fcler m\u00f6chte sich selber ein K nehmen k\u00f6nnen, wenn er krank ist oder etwas Besseres vorhat als in die Schule zu gehen, m\u00f6chte aber, dass die anderen Sch\u00fcler m\u00f6glichst wenig Ks nehmen, weil der inflation\u00e4re Gebrauch der Ks diesen die Glaubw\u00fcrdigkeit nimmt. \u00c4hnlich auch das Spiel mit dem Internet: 2010 sind die Leitungen verstopft, liest man gerade. Jedem w\u00e4re es am liebsten, er selber w\u00fcrde weiter Multimedia nutzen und die anderen darauf verzichten.
F\u00fcr die letzten Beispiele braucht man sicher andere Modelle als das Gefangenendilemma, allein schon deshalb, weil mehr als zwei Spieler gegeneinander antreten. Die Spieltheorie bietet viele Modelle an; das Gefangenendilemma ist lediglich eines der einfachsten und anschaulichsten, deswegen beschr\u00e4nke ich mich hier darauf. Und weil ich ein Laie bin, der sich nicht wirklich gut auskennt in der Spieltheorie.<\/p>\n\n\n\n

2. Das erste Turnier<\/strong><\/p>\n\n\n\n

So. Interessant ist also das iterierte (mit denselben Spielern wiederholte) Gefangenendilemma. Und dazu gibt es tats\u00e4chlich auch Turniere. 1979 veranstaltete Robert Axelrod, Politologe an University of Michigan, das erste. 15 Strategien, darunter ein Zufallsprogramm, nahmen Teil. Eine Strategie kann zum Beispiel lauten: Kooperiere immer.<\/em> Oder: Kooperiere nie.<\/em> Oder man gibt Quoten vor und setzt auf den Zufall. Oder man sagt: Kooperiere immer, bis du einmal betrogen wirst, danach nie wieder. Oder man sagt: Wenn der Gegenspieler bisher \u00f6fter kooperiert hat als nicht, dann koopiere ansonsten nicht. Und das wird dann bei jedem Spiel neu berechnet.
Die 15 Strategien des ersten Turniers bestanden aus 4 bis 77 Zeilen Basic-Code, jede Strategie trat gegen jede andere ungef\u00e4hr 200 mal an, das ganze Turnier wurde f\u00fcnfmal wiederholt. Gewonnen sollte die Strategie haben, die die meisten Punkte gemacht hatte.
Einzelheiten kann man bei Robert Axelrod, Die Evolution der Kooperation<\/em> nachlesen. Das Original erschient 1984, meine deutsche Ausgabe ist von 1988, inzwischen gibt es sichere neuere Werke zum Thema. Der Gro\u00dfteil meiner Informationen in diesem Blogeintrag stammt aus dem Buch von Axelrod.<\/p>\n\n\n\n

Die Gewinnerstrategie hie\u00df jedenfalls tit for tat<\/em> und stammte von Anatol Rapoport, Professor f\u00fcr Philosophie und Psychologie Uni Toronto. Generell stellte sich heraus, dass erfolgreiche Strategien diese zwei Eigenschaften aufwiesen:<\/p>\n\n\n\n

* Anst\u00e4ndigkeit (eher kooperieren) und
* Nachsichtigkeit (auch mal einee defection<\/em> des anderen verzeihen.<\/p>\n\n\n\n

3. Das zweite Turnier<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Bald darauf gab es ein zweites Turnier. Diesmal mit 62 Teilnehmern, mit jeweils 4-152 Zeilen Programmcode. Die teilnehmenden Strategien hatten die Erkenntnisse des 1. Turniers umgesetzt. Es gab jetzt vor allem folgende Strategien:<\/p>\n\n\n\n

* die einen achteten darauf, anst\u00e4ndig und nachsichtig zu sein
* die anderen spezialisierten sich darauf, anst\u00e4ndige und nachsichtige Strategien auszubeuten<\/p>\n\n\n\n

Eigentlich naheliegend. Es gab unter beiden Richtungen erfolgreiche Teilnehmer. Wieder gewann tit for tat<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

4. Die evolution\u00e4re Variante<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Die n\u00e4chste Stufe war eine Art evolution\u00e4res Turnier. Nach einigen Runden Jeder-gegen-jeden hatte jede Strategie Punkte gesammelt. Je mehr Punkte, desto mehr Exemplare dieser Strategie spielten in der Folgerunde mit. Wer zu wenig Punkte gemacht hatte, starb aus. Und so ging das einige Runden lang. Es stellte sich heraus:<\/p>\n\n\n\n

a) Wie erfolgreich eine Stragie ist, h\u00e4ngt von der Umwelt ab. In einer Welt, die nur aus naiven Kooperieren besteht, kann eine fiese Strategie richtig gut absahnen. In einer Welt, die nur aus niemals kooperierenden Strategien besteht, kann eine gem\u00e4\u00dfigtere Strategie keine Punkte machen. Allerdings reicht schon ein kleiner Prozentsatz an Kooperierern, um diese Stragien stabil zu machen.<\/p>\n\n\n\n

b) Die allzu blau\u00e4ugigen und gutm\u00fctigen Strategien starben aus.<\/p>\n\n\n\n

c) Danach starben auch die fiesen Strategien aus, weil ihnen die Opfer fehlten.<\/p>\n\n\n\n

d) Am erfolgreichsten war wieder: Tit for tat<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

5. Und danach?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Tats\u00e4chlich blieb tit for tat<\/em> Jahr um Jahr der Sieger in diesen Turnieren. Erst vor einigen Jahren – ich will gerade nicht nachschlagen – tauchte eine Strategie auf, die noch erfolgreicher war. Eine raffinierte Strategie mit einem interessanten Twist, die allerdings auf tit for tat<\/em> basierte.<\/p>\n\n\n\n

Details dazu und zu tit for tat<\/em> selber schreibe ich hier nicht. Es macht viel mehr Spa\u00df, das alles selber herauszufinden. Ein guter Startpunkt sind die Links unten. Au\u00dferdem habe ich endlich einen guten Grund, lisaneun<\/strong> zu verlinken, die sich auch mit Spieltheorie besch\u00e4ftigt, in einem Beitrag zum Gefangenendilemma<\/a> und einem namens: Die Rache<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Im n\u00e4chsten Kapitel: Das Braess-Paradoxon. Oder vielleicht auch nur Efronsche W\u00fcrfel.<\/p>\n\n\n\n

Nachtrag: Ausf\u00fchrliche Analysen zu Axelrods Turnieren hier<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Nachtrag: \u00c4u\u00dferst sch\u00f6ne und erweiterte Gefangenendilemma-Visualisierung, im Browser spielbar (2017).<\/a><\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

(13 Kommentare.) Wenn es einmal nach zehn Uhr abends ist und man dennoch ein F\u00fcnkchen Energie in mir wecken will, dann muss man mich nur auf das Gefangenedilemma ansprechen – auf die Gefahr hin, ich dann nicht mehr aufh\u00f6re. 1. Das Gefangenendilemma Das Gefangenendilemma wurde in den 1950er Jahren als Spiel, als Modell erfunden. Die […]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[86],"class_list":["post-88","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-fundstuecke","tag-wissenschaftliches"],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_likes_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/88","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=88"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/88\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":56476,"href":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/88\/revisions\/56476"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=88"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=88"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=88"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}