{"id":932,"date":"2007-03-26T15:47:42","date_gmt":"2007-03-26T14:47:42","guid":{"rendered":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/2007\/03\/meine-erste-fischpopulation.htm"},"modified":"2023-06-12T09:14:38","modified_gmt":"2023-06-12T07:14:38","slug":"meine-erste-fischpopulation","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/2007\/03\/meine-erste-fischpopulation.htm","title":{"rendered":"Meine erste Fischpopulation"},"content":{"rendered":"<div style='text-align:right;'><small>(<a href='https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/2007\/03\/meine-erste-fischpopulation.htm#comments'>12 Kommentare.<\/a>)<\/small> <\/div>\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/archiv\/fishpopulation.png\" alt=\"fishpopulation.png\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Mit Python programmiert. Die Fischpopulation macht der Mathelehrer nach Ostern in seinem Fach, und in Informatik k\u00f6nnen die Sch\u00fcler das dann programmieren. Ist noch rudiment\u00e4r, eine Zoomfunktion fehlt noch, aber immerhinque. Alles selbst gemacht, damit ich mich an Python gew\u00f6hne und sehe, welche Funktionen ich den Sch\u00fclern eventuell zur Verf\u00fcgung stellen muss. Das Programmieren der Fischpopulation ist einfach, die graphische Darstellung ist schwieriger. Aber auch nicht sehr.<\/p>\n\n\n\n<p>Hintergrund:<\/p>\n\n\n\n<p>Man beginnt mit einer Fischpopulation in einem Teich, deren Zahl man in Form eines Prozentwertes angibt. 0% hei\u00dft keine Fische, 100% hei\u00dft maximal m\u00f6gliche Fischzahl.<\/p>\n\n\n\n<p>Die Anzahl der Fische in einem Jahr h\u00e4ngt in diesem Modell von der Anzahl der Fische im Vorjahr ab. Die Formel daf\u00fcr lautet:<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\">\n<p>Fischzahl<sub>neu<\/sub> = r*Fischzahl<sub>alt<\/sub>(1-Fischzahl<sub>alt<\/sub>)<\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n<p>oder \u00fcbersichtlicher<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\">\n<p>x<sub>n+1<\/sub> = rx<sub>n<\/sub>(1-x<sub>n<\/sub>)<\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n<p>Der Faktor r ist dabei ein ver\u00e4nderlicher Parameter. Interessant ist dabei, dass sich die Fische fr\u00fcher oder sp\u00e4ter auf eine feste Population einpendeln, egal, mit welcher Fischzahl x<sub>0<\/sub> man anf\u00e4ngt:<br>Wenn man r = 1.5 w\u00e4hlt, pendelt sich die Fischpopulation bei 33% ein. Bei r = 1.6: 0.375. Bei r = 1.9: 0.4736. Bei r = 0.4: 0%<\/p>\n\n\n\n<p>Wenn r gr\u00f6\u00dfer als 3 wird, geschieht etwas anderes: Die Fischpopulation schwankt zwischen zwei Werten hin und her. Bei r = 3.1 pendelt die Population Jahr f\u00fcr Jahr zwischen etwa 76% und etwa 56%.<\/p>\n\n\n\n<p>(Das alles jeweils unabh\u00e4ngig von der Zahl an Fischen, mit der man beginnt.)<\/p>\n\n\n\n<p>Bei r = 3.5 stellt man wieder etwas anderes fest: Die Fischzahl schwankt jetzt periodisch zwischen vier Werten:<\/p>\n\n\n\n<p>0.500884210307<br>0.874997263602<br>0.382819683017<br>0.826940706591<br>0.500884210307<br>&#8230;<\/p>\n\n\n\n<p>Und so weiter. In der Graphik oben sieht man, was bei immer gr\u00f6\u00dfer werdendem r als endg\u00fcltige Fischpopulation herauskommt. An der x-Achse liest man r ab, an der y-Achse liest man die Population ab. Bei niedrigen r ist das 0%: Die Fische sterben aus. Bei gr\u00f6\u00dferen r ist das ein fester Prozentsatz, der mit gr\u00f6\u00dferen r steigt. Ab r &gt; 3 (ungef\u00e4hr) schwankt die Fischpopulation periodisch zwischen zwei Werten. Wird r noch gr\u00f6\u00dfer, schwankt die Population periodisch zwischen vier Werten. Bei r = 3.55 sind es acht Werte, die sich periodisch wiederholen:<\/p>\n\n\n\n<p>0.812655669851<br>0.54047483399<br>0.881684346738<br>0.370325561066<br>0.827805116599<br>0.506030509636<br>0.887370896985<br>0.354800448<br>0.812655669851<br>&#8230;<\/p>\n\n\n\n<p>Und wenn r noch ein bisschen gr\u00f6\u00dfer wird, verdoppeln sich die Perioden weiter und schlie\u00dflich schwankt die Population wild und nicht mehr periodisch. Mit einer Zoomfunktion k\u00f6nnte man sehen, dass es aber zwischendrin doch immer wieder Inseln der Ordnung gibt &#8211; periodische Schwankungen der Perioden 3, 6, 12&#8230; oder 7, 14, 28&#8230;, bis dann wieder das Chaos beginnt. (Sagt die Literatur.) Der helle Streifen rechts sieht interessant aus. Das muss aber noch warten.<\/p>\n\n\n\n<p>Das ist nat\u00fcrlich alles nicht auf meinen Mist gewachsen, sondern von <a href=\"http:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Robert_May\">Robert May<\/a>, soweit ich wei\u00df.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>(12 Kommentare.) Mit Python programmiert. Die Fischpopulation macht der Mathelehrer nach Ostern in seinem Fach, und in Informatik k\u00f6nnen die Sch\u00fcler das dann programmieren. Ist noch rudiment\u00e4r, eine Zoomfunktion fehlt noch, aber immerhinque. Alles selbst gemacht, damit ich mich an Python gew\u00f6hne und sehe, welche Funktionen ich den Sch\u00fclern eventuell zur Verf\u00fcgung stellen muss. Das [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":931,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[25],"tags":[227,233,86],"class_list":["post-932","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-informatik","tag-informatik","tag-programmierprojekte","tag-wissenschaftliches"],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/archiv\/fishpopulation.png","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_likes_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/932","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=932"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/932\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":55997,"href":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/932\/revisions\/55997"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/media\/931"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=932"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=932"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.herr-rau.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=932"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}