(Auch wenn Wikipedia und weitere Fundstellen „Efrons Würfel“ dazu sagen: Zumindest in der Überschrift bleibe ich bei der Version, an die ich mich gewöhnt habe.)
Ein bisschen Mathematik:
Wenn Groucho älter ist als Chico, und Chico älter als Harpo, dann ist Groucho auch älter Harpo. So ist es in der wirklichen Welt, und in der Mathematik heißt das, dass „älter sein“ eine transitive Beziehung ist. Dass „älter sein“ transitiv ist, ist einleuchtend. Aber nicht alle Beziehungen sind transitiv, und das widerspricht manchmal der Intuition.
So zum Beispiel „besser sein“, im Sinne von Fußballmannschaften oder Schülern. Wenn A eine bessere Mannschaft ist als B, und B eine bessere Mannschaft als C, ist A dann automatisch eine bessere Mannschaft als C?
Efronsche Würfel sind ein Sonderfall von nicht-transitiven Würfeln. Es gibt beliebig viele Varianten davon; es können zum Beispiel vier normale sechsseitige Würfel mit folgender Beschriftung sein:
Würfel A: 4, 4, 4, 4, 0, 0
Würfel B: 3, 3, 3, 3, 3, 3
Würfel C: 6, 6, 2, 2, 2, 2
Würfel D: 5, 5, 5, 1, 1, 1
Diese vier Würfel haben folgende Eigenschaft: Keiner von ihnen ist der beste. (Besser heißt hier, dass man mit einem Würfel eine größere Chance hat, eine höhere Zahl zu würfeln, als mit einem anderem.)
Würfel A gewinnt gegen Würfel B mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3.
Würfel B gewinnt gegen Würfel C mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3.
Würfel C gewinnt gegen Würfel D mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3.
Würfel D gewinnt gegen Würfel A mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3.
„Besser sein“ ist in diesem Fall eben nicht transitiv. Insofern ist „kann besser Englisch“ wohl auch nicht transitiv, denke ich – anders als Schulnoten das suggerieren.
Weitere intransitive Würfel und eine ausführlichere Erklärung bei Wikipedia. Das wollte ich nur mal loswerden.
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