Veröffentlicht am

#ManicureMonday, und zur Beantwortung der Frage, ob Frauen schlecht in Mathe sind

Seventeen ist eine amerikanische Mädchenzeitschrift, die ich nicht weiter kenne. Aber jeden Montag gibt es dort wohl den Twitter-hashtag #ManicureMonday – wo die Leserinnen des Magazins Bilder ihre gestylten Fingernägel zeigen können.

Letzten Montag – habe ich bei Slate gelesen, woher ich auch schamlos die Links kopiere – haben einige Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler diesen Hashtag gekapert und ihrerseits Bilder gepostet: von Fingern mit Fingernägeln, gerne auch fein manikürten, die Dinge damit tun:

***

Auch bei Slate gefunden: Vor einiger Zeit wurde eine Präsentation der Informatikerin Terri Oda gezeigt zur Frage, ob Frauen wirklich schlechter in Mathe sind:

Ich habe die Präsentation mal auf Deutsch übersetzt (CC-BY-SA), falls sie jemand benutzen möchte.

***

In der Vorlesung heute ging es dann auch darum, dass Schülerinnen nicht genug Informatikerinnen als Vorbild haben. Ich habe mal Marissa Mayer vorgestellt und Bilder von ihr gezeigt. Die schicken, für Vogue und Glamour gemachten Bilder sind natürlich wieder auf andere Weise problematisch – jetzt müssen die Mädchen nicht nur Informatikerinnen werden, sondern auch noch ausschauen wie eben aus Vogue und Glamour.

(Am Schluss habe ich den Studierenden noch Bilder von Informatikerinnen gezeigt, die ich persönlich oder übers kenne. Mit Ukulele bei Youtube, auf dem Wahlplakat der Piraten, oder mit Plüsch-Rentiergeweih und roter Weihnachtsaufstecknase. Dabei hatte ich vorher extra noch gesagt, dass das nerdige Image der Informatik vielleicht abschreckend wirken könnte.)

Veröffentlicht am

Kartenspielen mit der 10a, aus Gründen

In der letzten Stunde habe ich mit der 10a Karten gespielt. So eine Art Mau-Mau. Mau-Mau geht ja ganz einfach: Am Anfang deckt man eine Karte auf, und die Spieler versuchen der Reihe nach ihre Karten loszuwerden, indem sie sie ablegen. (Lassen wir alle Sonderkarten mal weg.) Die Ablageregel lautet: Man kann eine Karte ablegen, wenn sie die gleiche Farbe (Herz, Pik, Kreuz, Karo) hat wie die oben liegende Karte, oder wenn sie den gleichen Wert hat.

In meiner Variante wurde allerdings eine andere Regel verwendet, die nur ich als Spielleiter, sozusagen, kannte. Eine geheime also. Einige Schüler waren die Mitspieler, die nach und nach versuchten ihre Karten loszuwerden. Es gibt auch einfache Regeln für die Bepunktung, aber die sind im Moment nicht wichtig.

Am Anfang muss man bei diesem Spiel raten und einfach eine Karten ausspielen und schauen, was der Spielleiter sagt. Vielleicht hat man Glück („Geht“), vielleicht Pech („Geht nicht“). Man hat vorerst einfach nicht genug Material, als dass man sinnvoll raten könnte, wie die geheime Regel lautet. Aber wenn man das Spiel ein, zwei Runden beobachtet, dann hat die ersten Vermutungen. Da waren ein paar rote Karten, die immer gingen. Oder: nach der Pik 9 waren alle Karten, die abgelehnt wurden, Pik; die Karte, die dann akzeptiert wurde, war Herz.

Aufgrund dieser Beobachtungen stellt man Theorien auf. „Nach einer Karte mit einer ungeraden Zahl muss immer ein Herz kommen.“ Oder: „Nach einer Pik-Karte muss immer ein Herz kommen.“ Es geht bei dem Spiel zwar nicht darum, die Regel herauszufinden, sondern darum, seine Karten loszuwerden. Aber das geht natürlich leichter, wenn man die Regel kennt. Also folgt man erst mal seiner Vermutung und legt die entsprechenden Karten ab.
Meist bricht diese erste Vermutung schon bald zusammen. Irgendeine gespielte Karte passt nicht; entweder der Spielleiter weist eine Karte zurück, auch wenn die laut der vermuteten Regel akzeptiert werden sollte, oder die Karte eines Mitspielers wird akzeptiert, obwohl man nicht weiß warum.

Es ist sehr schön, sich selber und den anderen Spielern beim Theoriebilden zuzuschauen. Man sieht die Köpfe leuchten, hört kleine Ausrufe: „Ich glaub, ich hab’s.“ Ein paar Runden später das verständnislose Kopfschütteln, wenn die Theorie verworfen werden muss und man sich die bisher gespielten Karten noch einmal genauer anschauen muss.

Erfahrene Spieler, die zum Beispiel vermuten: „Nach einer Pik-Karte muss immer ein Herz kommen,“ testen das im Experiment. Man wartet, bis eine Pik-Karte liegt, und legt dann ein Herz an. Leider kann man nicht immer bestimmen, welche Karte gerade oben liegt. Es geht bei diesem Spiel eher um Beobachtungen, und die Möglichkeiten für Experimente – also die Wiederholung einer beobachteten Erscheinung unter kontrollierten Bedingungen – sind gering.
Allerdings muss man auch das andere ausprobieren: Man wartet, bis eine Pik-Karte liegt, und legt dann extra kein Herz. (Oder man hofft, dass ein Mitspieler das macht.) Dann sagt der Spielleiter vielleicht „Geht nicht“, und das bestätigt die Vermutung. Oder er sagt „Geht“, und man ist überrascht. Aber auch dann ist das kein fehlgeschlagenens Experiment. Es gibt keine fehlgeschlagenen Experimente, allenfalls schlampig durchgeführte. Wenn bei einem Experiment nicht das herauskommt, was man erwartet, ist das keinesfalls ein Fehlschlag, sondern eine interessante Beobachtung, aus der man etwas lernen kann. Vielleicht lautet die Regel in Wirklichkeit ja: „Nach einer Pik-Karte muss immer eine rote Karte, also Herz/Karo, kommen.“

Es kommt nämlich oft vor, dass die vom Spieler vermutete Regel erst einmal viel komplizierter ausfällt, als die des Spielleiters tatsächlich ist. Das geschieht, wenn man kein Muster in den vorliegenden Daten erkennt und deshalb versucht, viele kleine Ausnahmen und Sonderregeln aufzustellen, damit die gespielten Karten passen. Kann ja auch stimmen so; in meiner Spielerrunde war das aber selten der Fall – wenn bei jeder neuen gespielten Karte wieder eine Ausnahme zum bisherigen Regelsatz kommt, dann ist man wohl auf dem Holzweg. Manchmal ist die eigene Regel auch einfacher nur enger gefasst als die tatsächliche, so wie in dem Fall oben, wo jede rote Karte spielbar ist, man aber glaubt, dass nur Herzen erlaubt sind. Solange man da nicht kritisch die Gegenprobe macht, wird man immer Herz legen, das wird immer funktionieren, und die eigene, unnötig enge Regel, wird bestätigt. (Bis man mal kein Herz auf der Hand hat und dem Spielleiter sagt, man kann nicht. Dann wählt der ein Karo aus, legt es an und gibt die vier Strafkarten.)

Dieses Spiel gibt es wirklich, und es ist – eine nur mäßig schräge Spielerrunde vorausgesetzt – tatsächlich gut spielbar, anders als andere Kuriositäten. Es heißt Eleusis, und ich habe vor Jahren schon mal darüber geschrieben, wenn auch aus anderer Perspektive. Robert Abbott erfand es 1959, ich spiele meist die erweiterte Version von 1977; 2006 veröffentlichte Hohn Golden eine vereinfachte Version Eleusis Express, die auch an Grundschulen spielbar sein soll. Daneben gibt es Varianten von Spieleverlagen, etwa „Geheimcode“ von der Firma Winning Moves. Das wird nicht mit regulären Spielkarten gespielt, sondern mit Karten von berühmten Pesonen aus der Geschichte – die jeweils zu einer bestimmten Farbe (rot, gelb) und Kategorie (Denker, Politiker, Künstler) gehören, mit bestimmter Rahmenform (rund, eckig, spitz). Nicht sehr spielbar, obwohl es von Alex Randolph ist. Das Original von Abbott gibt es in einigen Spielebüchern oder als Broschüre bei Abbot selber – für fünf Dollar einschließlich Porto, allerdings nur auf Papier und nur per Scheck oder US-Bargeld, also noch nicht so sehr webfreundlich. Aber Eleusis Express kann man ausdrucken, da fehlen halt einige der philosophischen Überlegungen aus der Broschüre.
Neu war mir das Spiel „Mao“ (Wikipedia), eine Art Eleusis-Abkömmling, das nach dem großen Vorsitzenden Mao benannt ist, dessen geheime Regeln man befolgen muss, ohne sie zu kennen; die Etymologie könnte aber tatsächlich vom deutschen Mau-Mau kommen, mit dem Mao mehr Ähnlichkeiten aufweist als mit Eleusis.)

— Ein anderes Spiel von Abbott, „Babel“, will ich mal mit Schülern ausprobieren. Ein Handelsspiel für acht bis vierzig Personen, die sich miteinander unterhalten müssen, um Karten zu tauschen und zu kombinieren, die sie dann beim Spielleiter gegen Punkte und neue Karten eintauschen. Müsste auch in der Fremdsprache gehen. Und vielleicht, irgendwann mal, so etwas wie die San Tilapian Studies von Emily Short, ein Erzählspiel für eine Party mit 30-40 Spielern.

Nachtrag: Link zu Material zu Eleusis, via Bob Abbotts Seite.

Eleusis funktioniert einfach als Spiel, aber man kann es natürlich auch als Allegorie auf die wissenschaftliche Methode sehen. Es gibt Regeln, Naturgesetze. Die kennt man nicht, und man kann sie auch nie erfahren. Man beobachtet die Natur und stellt Vermutungen an; aufgrund dieser baut man die Natur in kontrollierter Umgebung nach und stellt Experimente an, die die Vermutungen bestätigen oder auch nicht. Wenn man genug Experimente hat, stellt man eine Theorie auf. Die Theorie erlaubt Vorhersagen, und wenn sich später die Vorhersagen mit der Wirklichkeit decken, dann gilt die Theorie erst einmal als bewiesen. Mehr geht nicht in der Wissenschaft – in das Hirn des Spielleiters (oder Gottes) kann man nicht hineinsehen.

(Außerdem kann ich so vielleicht erklären, warum die Beispiele der Schülern in Erörterungen meist nichts bringen. „Mein Onkel hat einmal…/Eine Cousine von mir hat…/Ich selber habe…“ – das ist etwa so aussagekräftig wie bei Eleusis: „Ich habe mal eine Kreuz 7 gelegt, und die wurde nicht akzeptiert.“)

Im Moment komme ich auf wissenschaftliches Vorgehen, weil in meinem Teil des Internets gerade wieder Homöopathie diskutiert wird. Die Kaltmamsell verweist auf einen Artikel in den Science Blogs über die Rolle der Homöopathie in der Ausbildung zum Pharmazeutiker-Ausbildung; versöhnlicher dazu Frau Nuf. Lesen Sie das nach, bei der Kaltmamsell und den ScienceBlogs, auch die jeweils vielen Kommentare. (Unbedingt den schönen Kommentar von Schlappohr bei dem ScienceBlog-Artikel lesen, mit dem herzerwärmenden Austausch zwischen Apotheker A und Herrn H.)

Leben kann ich gut mit der Argumentation: „Tests haben bewiesen, dass Homöopathie funktioniert.“ Das ist nicht dumm, sondern nur falsch.
Leben kann ich auch mit: „Man kann Homöopathie nicht beweisen, das liegt in der Natur der Sache.“ Das ist schon etwas dumm, aber auch das regt mich wenig auf. Diese Person gibt wenigstens zu, dass Homöopathiegläubigkeit eine Religion ist, und wenn ich mit Religion auch meine Schwierigkeiten habe, habe ich keinen Anlass, darüber zu streiten.

Mit anderen Argumenten habe ich mehr Probleme:

  • Die Pharmalobby hat etwas gegen Homöopathie. Wieso sollte sie? Kann man doch Geld mit machen. Die Homöopathielobby ist doch Teil der Pharmaindustrie. Vermutlich ist das schlechte Image von Pharma nur auf das Ph- am Anfang zurückzuführen – phishing, phreaking, lauter böse Sachen.
  • Jeder kann doch frei entscheiden, was er tut. Abgesehen davon, dass das, was man für freie Entscheidung hält, natürlich immer beeinflusst ist von Umfeld und Erziehung: Klar kann jeder frei entscheiden, hat auch niemand etwas dagegen gesagt. Das heißt aber nicht, dass jeder frei entscheiden darf, was eine Tatsache ist und was nicht. „Jeder hat das Recht auf eine eigene Meinung, aber niemand hat das Recht auf eigene Fakten.“ (Patrick Moynihan) Außerdem gilt das mit der freien Entscheidung wohl nur für natürliche Personen; Gesundheitsministerien und Krankenversicherungen können sicher nicht frei entscheiden, sondern müssen sich an irgendetwas halten – an Tatsachen; Bürgerwünsche; Lobbywünsche. Man wünscht sich, sie halten sich vor allem an das erste.
  • Wissenschaft kann nichts beweisen, sondern nur Theorien aufstellen. Das ist eine Wortspielerei, die zeigt, dass der Mensch keine Ahnung hat, wovon er spricht. Natürlich kann die Wissenschaft nur Theorien aufstellen, siehe Eleusis oben. Wenn die Theorien brauchbar sind, erlauben sie Vorhersagen, die bestätigt werden. Wenn das oft genug geschieht, darf man von bewiesen reden. Aber klar, natürlich ist immer möglich, dass ein Stein plötzlich nach oben fällt statt nach unten. Aber so unwahrscheinlich, dass man davon ausgehen kann, dass die Tehorie der Schwerkraft trotzdem bewiesen ist – und wenn das doch einmal geschieht, ist ein Naturwissenschaftler der erste, der sich darüber freut.
  • Alles mit den Wörtern mechanistisches Weltbild darin. Gemeint ist damit nur, dass sich Dinge gemäß Regeln verhalten, so wie bei Eleusis; das heißt nicht, dass man diese Regeln kennt. Die Alternative zu dem, was etwas unsachlich so genannt wird, lautet: Dinge verhalten sich nicht nach Regeln. Also doch Wunder.
  • Möglicherweise wird die Wissenschaft eines Tages feststellen, dass Homöopathie doch funktioniert. Nur jetzt kann sie es noch nicht beweisen. Es geht nicht ums Beweisen, es geht ums Feststellen. Man hat noch nicht festgestellt, das Homöopathie funktioniert.
  • Bei meinem Onkel hat es auch geholfen.

Dieser letzte Satz ist problematisch, und vermutlich der wichtigste. Woher weiß man, ob etwas wahr ist? Woher weiß man, dass Astrologie, Handauflegen, Hausaufgaben, Lebendiges Wasser, Aspirin funktionieren? „Mein Onkel hat festgestellt, dass es funktioniert. Ich habe festgestellt, dass es funktioniert. Deshalb funktioniert es.“ Ein naheliegender Schluss. Der muss aber nicht stimmen; ich selber bin da ganz demütig und misstraue meinen eigenen Feststellungen manchmal. Alles andere erschiene mir wie Größenwahn. So ähnlich wie es optische Illusionen gibt, gibt es auch kognitive Illusionen, und woher will man wissen, ob man nicht auf eine hereingefallen ist? Das ist so ähnlich, wie wenn man bei Eleusis beobachtet, dass eine Herz 3 angelegt werden kann. Daraus die Regel abzuleiten: man kann (immer) eine Herz 3 anlegen, das wäre verfrüht. Bei Eleusis sieht man schön, wie Spieler Muster erkennen, wo keine sind.

Schlimm ist, dass so etwas die Deutschlehrer machen müssen statt die Biolehrer. Überhaupt, mit Esoterik haben es die Schulen manchmal, wie es die Süddeutsche unter „Aromadusche im Klassenzimmer“ schreibt: „Lehrer setzen immer häufiger zweifelhafte Methoden in den Klassenzimmern ein.“ Auch aus innerschulischen Gründen will ich dazu nicht viel schreiben. Zitieren möchte ich allerdings folgende kluge Frage, die Anne Höhl in diesem Artikel stellt:

Doch ist das Drücken einiger Energiepunkte wirklich so schlimm? Ist es gefährlich, wenn Kinder zur besseren Konzentration mit Lavendel beduftet werden? „Geschadet wird im Allgemeinen nicht dadurch, dass etwas getan, sondern dadurch, dass etwas unterlassen wird“, sagt Wolfgang Hund. Unterlassen wird die gezielte Hilfe von pädagogischen Fachleuten, wenn zum Beispiel Aufmerksamkeitsdefizite oder Lernschwächen auftreten.

Da rührt sich die Erinnerung des Deutschlehrers. Genau diese Frage stellt Daja in Nathan der Weise, und Nathan gibt genau diese Antwort darauf. Nathans Tochter Recha ist von einem christlichen Tempelritter aus dem brennenden Haus gerettet worden, bildet sich aber ein, ein Engel habe sie geschützt:

Recha. – Ich also, ich hab einen Engel
Von Angesicht zu Angesicht gesehn;
Und meinen Engel.

Nathan. Doch hätt‘ auch nur
Ein Mensch – ein Mensch, wie die Natur sie täglich
Gewährt, dir diesen Dienst erzeigt: er müsste
Für dich ein Engel sein. Er müsst‘ und würde.

Recha. Nicht so ein Engel; nein! ein wirklicher;
Es war gewiss ein wirklicher!

Recha will aber lieber auf wundersame Weise gerettet worden sein; Nathan weist sie darauf hin, dass die Realität wunderbar genug ist:

Nathan. Wie? weil
Es ganz natürlich, ganz alltäglich klänge,
Wenn dich ein eigentlicher Tempelherr
Gerettet hätte: sollt‘ es darum weniger
Ein Wunder sein? – Der Wunder höchstes ist,
Dass uns die wahren, echten Wunder so
Alltäglich werden können, werden sollen.
[…] Lass mich! – Meiner Recha wär‘
Es Wunders nicht genug, dass sie ein Mensch
Gerettet, welchen selbst kein kleines Wunder
Erst retten müssen? Ja, kein kleines Wunder!
Denn wer hat schon gehört, dass Saladin
Je eines Tempelherrn verschont? dass je
Ein Tempelherr von ihm verschont zu werden
Verlangt? gehofft? ihm je für seine Freiheit
Mehr als den ledern Gurt geboten, der
Sein Eisen schleppt; und höchstens seinen Dolch?

Darauf vermittelnd Daja, Nathans Haushälterin und Rechas Ziehmutter:

Was schadet’s – Nathan, wenn ich sprechen darf –
Bei alledem, von einem Engel lieber
Als einem Menschen sich gerettet denken?
Fühlt man der ersten unbegreiflichen
Ursache seiner Rettung nicht sich so
Viel näher?

Da ist genau die Frage aus dem Artikel oben. Nathans Antwort: Weil der Glaube an das Wunder echte Tätigkeit verhindert. Recha schwärmt für den Engel, um den heimatlosen Tempelritter in Jerusalem kümmert sich niemand; vielleicht schläft er hungernd irgendwo unter Brücken. (Nathan jagt Recha ein wenig Schreck ein, schwarze Pädagogik und so.)

Nathan: Kommt! hört mir zu. – Nicht wahr? dem Wesen, das
Dich rettete, – es sei ein Engel oder
Ein Mensch, – dem möchtet ihr, und du besonders,
Gern wieder viele große Dienste tun? –
Nicht wahr? – Nun, einem Engel, was für Dienste,
Für große Dienste könnt ihr dem wohl tun?
Ihr könnt ihm danken; zu ihm seufzen, beten;
Könnt in Entzückung über ihn zerschmelzen;
Könnt an dem Tage seiner Feier fasten,
Almosen spenden. – Alles nichts. – Denn mich
Deucht immer, dass ihr selbst und euer Nächster
Hierbei weit mehr gewinnt, als er. Er wird
Nicht fett durch euer Fasten; wird nicht reich
Durch eure Spenden; wird nicht herrlicher
Durch eu’r Entzücken; wird nicht mächtiger
Durch eu’r Vertraun. Nicht wahr?

Veröffentlicht am

Gefahren durch Handys

In der Süddeutschen heute morgen gelesen: Daten zu Handygefahr unter Verdacht. Ein typisches Beispiel dafür, dass man der traditionellen Schulwissenschaft nicht trauen kann! Ein möglicher Fälschungsskandal, in einer Dissertation mit renommiertem Doktorvater. Die tricksen doch alle, diese Schulwissenschaftler!

(Der eigentliche Inhalt ist mir im Moment gar nicht so wichtig, mehr dazu bei Esowatch.)

Nein, interessant ist natürlich auch (neben der Rolle der Zigarettenindustrie), dass und wie solche Fälschungen – oder von mir aus auch Fehleinschätzungen und Irrtümer – aufgedeckt werden. Ergebnisse sind „bis heute nicht in einem Fachjournal publiziert“ und konnten „so allerdings nie von anderen Labors reproduziert werden“. Kurz gesagt: wenn da etwas nicht stimmt, findet man das heraus. Und somit ist dieser Fall eben kein Argument dafür, dass in der Wissenschaft alle gekauft sind, und dass die auch nicht zuverlässiger sind als Pseudowissenschaften. Es gibt Methoden, herauszufinden, ob etwas funktioniert oder nicht.

Hat es das schon jemals in der Pseudowissenschaft gegeben? Hat sich da mal herausgestellt, dass Rosenquarz doch nicht vor Erdstrahlen schützt? Dass homöopathische Phosphor D30 doch nicht gegen Ausbleiben der Menstruation wirkt? Irgendeinen Irrtum, einen Rückzieher? Gibt es überhaupt irgendwelche Strukturen, die das bewirken könnten?

(Auch lesen: was bei Herrn Banana zur Kraft der Edelsteine steht, und warum sich da keiner Sorgen macht. Und warum gibt es eigentlich nur das Gegensatzpaar Schulmedizin und alternative Medizin, und nicht alternative und Schulphysik, alternative und Schulbiologie, alternative und Schulmathematik? Zugegeben, Medizin ist viel weniger exakt als der Rest.)

Veröffentlicht am

Hans Zinsser, Rats, Lice and History: Being a Study in Biography, Which, After Twelve Preliminary Chapters Indispensable for the Preparation of the Lay Reader, Deals With the Life History of Typhus Fever

Wie anfangen? Das Buch will schon schon seit einem guten Monat verbloggt werden, ich habe ein paar gekritzelte Notizen und ein Dutzend Lesezeichen im Buch. Es stammt von 1935, ist ein Sachbuch, und laut Untertitel und Ankündigung im Vorwort die Biographie des Fleckfiebers. Gleich mal vorab und aus dem Weg gebracht: englisch typhoid (fever) heißt auf deutsch Typhus, englisch typhus (fever) ist auf deutsch das Fleckfieber, und um das geht es hier.

Aber noch nicht gleich.

Im ersten Kapitel – „In the nature of an explanation and an apology“, mit Untertitel, wie es sich gehört – geht es darum, was eine Biographie ausmacht und wieso Biographien heutzutage so beliebt sind. Wie sie typischerweise so aussehen, und wieso man sich an diese Regeln nicht halten kann, wenn man die Biographie des Fleckfieber-Erregers schreibt. (Schon mal, weil keine psychoanalytische Deutung der frühen Jugend möglich ist.) Dann erklärt Zinsser, was Erreger sind: letztlich parasitäte Lebensformen, die es überall gibt und die auch beim Menschen versuchen, parasitär zu leben. Dabei respektiert Zinsser diese Tierchen durchaus und nennt als Grund, sich mit Bakteriologie zu beschäftigen:

About the only genuine sporting proposition that remains unimpaired by the relentless domestication of a once free-living human species is the war against these ferocious little fellow creatures.

Fußnote: Oh weh, so früh schon eine Fußnote. Ich sehe schon, dass wird wieder einer von diesen Blogeinträgen. Wie auch immer: das erinnert mich an eine Geschichte um Galloway Gallegher von Lewis Padgett. Lewis Padgett ist ein Pseudonym von Catherine Lucile Moore und Henry Kuttner für ihre gemeinsam verfassten Geschichten, aber laut Moore hat Kuttner die Gallegher-Geschichten allein verfasst. Galloway Gallegher ist ein genialer Erfinder, der immer im Vollrausch etwas erfindet und am nächsten Morgen nicht mehr weiß, wozu das Ding gut ist. Und einmal schrumpft Gallegher einen Großwildjäger, dem das Wild ausgeht, so dass er Amöben jagen kann. Und genau aus diesen Gründen, Frau Rau!, ist es gut, wenn ich meine alten Science-Fiction-Taschenbücher noch im Regal stehen habe. – Leider hat sich dabei herausgestellt, dass diese Geschichte gar nicht von Padgett/Moore/Kuttner ist. Rabäh! Von wem ist sie dann? In irgendeinem Buch schlummert sie.

„Kapitel 2: Being a discussion of the relationship between science and art – a subject that has nothing to do with typhus fever, but was forced upon us by the literary gentleman spoken of in the last chapter.“ Zinsser tut so, als erklärt er die Beziehung zwischen Naturwissenschaft und Kunst, denn schließlich schreibt er eine naturwissenschaftliche Biographie. Vor allem hackt er ein wenig auf den modernen Dichtern herum. Die französischen Symbolisten sind noch okay. T.S. Eliot: die Prosa mag er, die Lyrik nicht. Gertrude Stein: mag er nicht. Sein Fazit:

However one looks at it, it appears to the medically informed that these people are substituting the spinal cord for the brain, or at any rate are moving down from the frontal lobes towards the basal ganglia.

Harsche Worte, aber vergnüglich zu lesen.

In Kapitel 3 geht es erst mal um die Entstehung des Lebens, um Bakteriophagen, Viren, Bazillen, Ultraviren – notwendiges Grundwissen, sagt Zinsser, wenn man die versprochene Biographie des Typhus-Erregers verstehen will.

Zelluläre Lebewesen werden in drei Domänen eingeteilt: die Bakterien links, die Archaeen in der Mitte, rechts die Eukaryo(n)ten (die als einzige einen Zellkern haben). Hilfreich war mir zum Verständnis folgende Darstellung aus Wikipedia:


(Überhaupt war Wikipedia sehr nützlich, auch wenn ich mir bei Recherchen über ansteckende Krankheiten manchmal gewünscht habe, ich könnte auf einfache Weise alle Bilder aus Wikipedia ausblenden.)

Rickettsien zum Beispiel sind parasitäre Organismen (der Abteilung Proteobacteria, Ordnung Rickettsiales), die nicht selbstständig überleben können, sondern nur intrazellulär, also indem sie andere Zellen befallen. Interessant ist Rickettsia prowazekii: dessen Genom ähnelt sehr der DNA von Mitochondrien. Mitochondrien sind Zellorganellen, die laut der Endosymbiontentheorie ursprünglich selbstständige Einzeller waren, die sich symbiotisch mit anderen Einzellern zusammenschlossen, wodurch schließlich die eukaryotische Zelle entstand. Die Ähnlichkeit zu Rickettsia prowazekii stützt diese Theorie. Und nebenbei ist Rickettsia prowazekii auch der Erreger des, man ahnt es, Fleckfiebers.

Wie sagt Zinsser:

All this may seem remote from the story of typhus fever; but only to those who are impatient for the sensational events in a turbulent narrative.

Kapitel 4 enthält zum Begriff saprophyte die beste Fußnote ever:

If the reader does not understand this word, it is too bad.

Heute und auf deutsch eher „saprobiontisch“ oder „saprotroph“. Ich habe auch nachgeschlagen. Wie oben erwähnt: ich habe viel nachgeschlagen beim Lesen.

In den weiteren Kapiteln – ich kapituliere vor den vielen Einmerkern und fasse mich kürzer – geht es um ansteckende Krankheiten in der griechischen und römischen Antike, im Mittelalter, in Bibel und Talmud. Warum es so schwer ist, zu diagnostizieren, um welche Art Epidemie es sich jeweils gehandelt hat. Zum einen deshalb, weil die Krankheiten nicht immer genau beschrieben wurden, vor allem aber deshalb, weil sich Krankheiten im Lauf der Zeit verändern. Die Krankheiten des Mittelalters müssen sehr viel aggressiver gewesen sein als ihre Nachfahren heute. Wie kommt das? Wenn die Krankheitserreger ihren Wirt umbringen, haben sie wenig davon. Die Krankheit tritt zuerst epidemisch auf: zeitlich begrenzt, sehr stark. Dann wird sie endemisch: örtlich begrenzt, aber ständig in einem gewissen Ausmaß vorhanden. Im Lauf der Generationen gewöhnen sich danach Krankheit und Mensch aneinander. Die Immunität in der Bevölkerung steigt an. (Im Zuge vieler Erkrankter und Toter, versteht sich. Das ändert also alles nichts daran, dass man impfen sollte.)
Eine große Rolle haben Infektionskrankheiten in der Militärgeschichte gespielt. Zum Unabhängigkeitskampf Haitis heißt es in der Wikipedia: „Selbst eine von Napoleon gegen Haitis Nationalheld Toussaint L’Ouverture gesandte Armee wurde letztlich geschlagen.“ Das Passiv deutet an, dass es das Gelbfieber war, das die Armee letztlich geschlagen hat.

Dann geht es um Zecken, Flöhe und Läuse. Die brauchen wir später für das Fleckfieber. Läuse waren einst selbstständige Tiere („who could look other insects in their multifaceted eyes and bid them smile when they callem them ‚louse'“). Wie sie sich zum Parasiten entwickelten, war noch nicht sicher geklärt. Vor allem Professor Enderlein vertrat eine andere Theorie als Professor Handlirsch, dessen Werk Die Fossilen Insekten so zitiert wird:

Für die Ableitung der Pediculiden von Mallophagen ist übrigens in neuerer Zeit, gleichzeitig aber ganz unabhängig auch N. Cholodkowsky auf Grund der Embryonalentwickelung [e]ingetreten. Hoffentlich gelingt es unseren vereinten Bemühungen doch endlich auch Enderlein von seiner Ansicht über die engen Beziehungen zwischen Pediculiden und Hemipteroiden abzubringen.

Die Laus hat es Zinsser besonders angetan. Zu ihrer Entwicklung:

If properly taken care of [nach dem Schlüpfen aus dem Ei], it moults, and in from four days to a week goes into what is spoken of as the second nymph stage, and from that by a similar process into a third nymphal stage, throughout this period enjoying all the privileges of louse existence except the sexual one. It does not become a sexually mature louse until two or three weeks after emerging from the egg. But then… Oh, boy!

Oder wie es in einer anderen Fußnote heißt:

Nach zwölf einleitenden Kapiteln, die den Großteil des ganzen Buchs ausmachen, kommt Zinsser endlich zum Fleckfieber, dessen Biographie er angeblich schreiben wollte. Und danach versteht man auch die Zusammenhänge: das Fleckfieber wird erregt durch Rickettsien (jene unselbstständigen Bakterien von oben) in den Zellen vor allem des Rattenflohs, der selbst nicht erkrankt. Der Rattenfloh beißt gelegentlich auch den Menschen, der dann an endemischem Fleckfieber erkranken kann. Zur Epidemie wird das Fleckfieber aber erst durch die menschliche Kopflaus, die sich den Erreger von ihrem durch den Rattenfloh infizierten Wirt holt. Die Laus stirbt zwar früher oder später an dem Erreger, aber anders als der Rattenfloh springt die Laus gerne von einem Menschen zum anderen und infiziert dann diesen: eine Epidemie beginnt.

Und jetzt muss ich aufhören, weil es mich schon wieder juckt. Während der Lektüre des Buches musste ich mich auch ständig kratzen. Rats, Lice and History gibt es für etwa 20 Euro in verschiedenen Taschenbuchnachdrucken, ich habe mir selber eine schöne alte Ausgabe besorgt. Ab Januar 2011 sind Zinssers Werke nicht mehr urheberrechtlich geschützt, vielleicht taucht dann ja mal eine digitale Ausgabe auf. Das Buch ist informativ, spannend und äußerst witzig, geht querfeldein durch Naturwissenschaft, Mikrobiologie, Evolution, Kultur- und Militärgeschichte und ist hemmungslos auktorial.

***

Und wie kommt man auf so ein Buch? Bei mir heißt die Antwort Slighty Foxed. Mit dem Untertitel „The Real Reader’s Quarterly“ kann ich leben, dass auf der Rückseite steht: „the lively quarterly review for the independent-minded“, muss ich schlucken. Ich lasse mir nicht gerne vorschreiben, dass ich independent-minded bin. Aber ansonsten bin ich rundherum zufrieden damit. Darauf gekommen bin ich über einen Blogeintrag im Kunst Blog Buch.

Slightly Foxed ist ein Magazin im Taschenbuchformat, vierteljährlich, knapp 100 Seiten. Herausgegeben wird es von zwei Leuten, die auch eine Buchhandlung und einen Kleinverlag mit bibliophilen Ausgaben betreiben. Jeder Band enthält um die 16 kurze Buchvorstellungen, deren Format noch am ehesten an Blogeinträge erinnert: sie sind sehr persönlich, stellen Buch und Autor vor, oder eine Reihe von Büchern, mit Anekdoten und Erinnerungen. Manche der vorgestellten Bücher sind erst zehn Jahre alt, die meisten stammen von irgendwann während der letzten hundert Jahre. Manche Autoren sind bekannt, andere unbekannt. Ein Drittel der Bücher ist out of print. Sachbücher sind dabei und Romane und auch schon mal eine Betriebsanleitung (Operating Instructions for Models 40 & 100, The British Seagull Co. Ltd.). Ein Großteil der Bücher ist englisch, aber ich kann mich auch an deutsche und italienische Bücher erinnern.

Ich habe jetzt seit einem Jahr ein Abonnement für Slightly Foxed und werde es sicher verlängern. Ich hatte früher schon mal Magazine abonniert und bin seit vielen Jahren glücklich abonnementfrei. Man liest sie ja doch nicht, sie liegen dann herum und sind eher eine Last. Aber auf Slightly Foxed freue ich mich jedesmal – und kaufe und lese pro Heft zwei bis vier der vorgestellten Bücher. Ganz gelegentlich kenne ich schon eines davon, dann fühle ich mich ganz besonders stolz.

Veröffentlicht am

Gelesen: Ben Goldacre, Bad Science

Ich liebe die Terminologie der exakten Wissenschaft, Physik oder Mathematik. Wo gibt es in den Geisteswissenschaften solche Begriffe wie „Bonferroni’s correction for multiple comparisons“? Diesen schönen Begriff aus der Statistik habe ich aus Bad Science von Ben Goldacre.

In dem Buch zeigt Goldacre, welcher Schindluder mit echter Medizin, alternativer Behandlung und vor allem wissenschaftlich-medizinischer Berichterstattung in den Medien getrieben wird. Er hat gar nicht so viel dagegen, wenn Verbaucher Entscheidungen treffen, die er nicht nachvollziehen kann – aber die Verbraucher sollen wissen, was sie tun, und nicht auf irreführende oder falsche Informationen hereinfallen.
Deswegen sind die Themen Goldacres: was eine gute wissenschaftliche Arbeit ausmacht, wie man sie richtig liest und interpretiert, und wie und warum das in der Presse oft nicht geschieht. Sein Credo, glaube ich: wissenschaftliche Untersuchungen müssen öffentlich sein. Sie müssen in der Fachpresse (auch online) veröffentlicht werden, damit andere Wissenschaftler (und auch Laien) sie kritisch würdigen können, damit Versuchsaufbau und -durchführungen hinterfragt und wiederholt werden können. Eine unveröffentlichte Studie ist nichts wert.

Zwei Stellen wollte ich mir merken, wo wenn nicht hier im Blog? Zum einer der Unterschied zwischen den Ergebnissen einer Studie und den Schlussfolgerungen daraus. Goldacre nennt einen Times-Artikel, der das durcheinanderbringt. Eine Studie zeigte, dass Personen mit jüngeren Geschwistern seltener an der Autoimmunerkrankung Multiple Sklerose erkanken. Die Times dazu: „Laut der Studie ist MS ist wahrscheinlicher, wenn ein Kind während einer kritischen Entwicklungsphase keinen Ansteckungen durch jüngere Geschwister ausgesetzt ist.“ Das ist aber nicht das Ergebnis der Studie – das ist eine Erklärung des Ergebnisses, eine Hypothese, die vielleicht zutreffen mag. Aber die Studie hat nur gezeigt, dass jüngere Geschwister, aus welchen Gründen auch immer, irgendwie gegen die Entwicklung von Multipler Sklerose helfen.

Über der anderen Stelle steht das folgende Zitat aus Robert M. Pirsig, Zen and the Art of Motorcycle Maintenance:

The real purpose of the scientific method is to make sure nature hasn’t misled you into thinking you know something you actually don’t know.

Es gibt optische Illusionen, deren Wirkung man sich nicht entziehen kann:


(Quelle: Fibonacci, CC-BY-SA 3.0)

Die Linien sind parallel, und wir wissen, dass sie parallel sind, aber sie sehen trotzdem nicht parallel aus und werden das auch nie tun. Dass sie parallel sind, kann man dadurch zeigen, dass man ein Lineal nimmt und anlegt, die Linien misst.

Genauso wie es optische Illusionen gibt, gibt es auch kognitive Illusionen – Zusammenhänge, die sich dem Verstand aufdrängen, die logisch erscheinen, die intuitiv einsichtig erscheinen, aber trotzdem falsch sind. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist voll davon. Damit man nicht darauf reinfällt, muss man methodisch vorgehen und messen – das Lineal anlegen, die wissenschaftliche Untersuchung durchführen.
Der Mensch ist hervorragend darin, Muster zu erkennen. Das war ein großer evolutionärer Vorteil. Allerdings geht das soweit, dass man auch Muster erkennt, wo keine sind. Goldacre beschreibt mehrere Versuche mit Zufallsdaten, die von Menschen interpretiert werden – und auch bei dieser zufälligen Reihe kann der Mensch nicht anders, als Muster zu erkennen.

Ingesamt: schönes Buch, ein bisschen zu lang, ein paar Stellen wiederholen sich. Vielleicht hätte ein Lektor noch einmal drübergehen sollen. Trotzdem spannend.

Nachtrag: Bin eben auf einen aktuellen Blogartikel hingewiesen worden: „Wie Wissenschaft funktioniert“. An aktuellem Beispiel wird klar, wie wichtig das Veröffentlichen von Studien ist, wie wichtig die Methodik ist, und wie sehr Studien der Überprüfung bedürfen.

Veröffentlicht am

Das Periodensystem des Irrationalen Unsinns

Von Crispian Jago (dort auch Kommentarthread und aktualisierte Versionen), via scienceblogs.

Kann ich alles unterschreiben. Zugegeben, bei den Religionen bin ich großzügiger, die behaupten ja nicht, etwas anderes zu sein. Aber Quasi-Religionen wie Homöopathie lösen verwirrtes, verwundertes Kopfschütteln in mir aus. Ich meine, wie kann man denn nur? Die hanebüchene Theorie, die fehlendende experimentelle Bestätigung, das fehlende Interesse an so einer Bestätigung, der unwissenschaftliche Ansatz des ganzen. Da hilft doch das ganze Naturundtechnik in der Schule nicht. Dieses Periodensystem gehört an die Wand in den Chemieraum.

Den meisten Hokuspokus aus dem Periodensystem kenne ich tatsächlich. Ganzfeld war mir neu, und noch drei oder vier weitere. Zu Chakren unbedingt auch den Esowatch-Beitrag lesen.

Nachtrag: Hier eine deutsche Version dieses Periodensystems.

Veröffentlicht am

Wikipedia-Hüpfen

Neulich in der Q11 spielten die Schüler das Wikipedia-Spiel: wer kommt von einem beliebigen (deutschen) Wikipedia-Eintrag mit den wenigsten Klicks auf die Wikipedia-Seite für München? Eigentlich naheliegend, aber ich habe noch nie davon gehört. Das würde ich gerne mal mit der Unterstufe ausprobieren, wenn die schon genug Spieltrieb haben, da mitzumachen.

Danach fragte mich ein Schüler, ob ich die Kevin-Bacon-Zahl kannte. Kannte ich nicht, aber immerhin kannte ich Kevin Bacon (Schüler: „So ein Schauspieler, den eigentlich keiner mehr kennt“), und ich konnte dem Schüler das ältere Konzept der Erdös-Zahl erklären.

(Wikipedia entnehme ich, dass es eine kleine Zahl von Leuten gibt, die eine Bacon- und eine Erdös-Zahl haben.)

Link: Cartoon zu Erdös bei xkcd.

Veröffentlicht am

Geometrie im Konzert

Also, ich war am Wochenende aus familiären Gründen auf einem Jugendkonzert und hatte in der zweiten Hälfte nicht mehr viel zu tun. Also zog ich mich in meinen happy place zurück, dachte vor mich hin und spielte mit den Reklamekärtchen, die auf den Sitzen lagen.

Zuerst riss ich von einem Kärtchen ein Quadrat ab und bastelte einen sitzenden Kranich daraus. Der Kranich war fertig, das Konzert nicht. Also bastelte ich mit dem von der ursprünglichen Karte verbliebenen Streifen herum.

Zuerst knickte ich, weil man das so tut, erst mal eine Ecke um:

Immer hin und her, sauberen Falz machen, überlegen, wie es weitergehen sollte. Der Streifen war knapp 3 cm hoch, daraus könnte ich mit dünnen Papier sicher noch einen kleinen Kranich falten, aber dazu war das Kärtchen zu dick.
Also faltete ich einfach voll jugendlichen Übermuts das gegenüberliegende Eck des Streifens auf die entstandene Spitze und siehe da: die beiden Kanten, die obere und die schräge, lagen genau übereinander:

Wieder aufgefaltet:

Hm. Das fühlte sich irgendwie… geometrisch an. Und symmetrisch. Mal von der anderen Seite das gleiche versuchen:

Und wieder die Spitzen aufeinander, es passt noch immer.

Man fragt sich natürlich automatisch bei so etwas, während Chorgesang um einen herum ertönt, ob das bei jedem Streifen geht oder nur bei einem mit genau diesem ursprünglichen Seitenverhältnis. Was für ein Seitenverhältnis ist das denn? Und welches Seitenverhältnis hatte das ursprüngliche Reklamekärtchen?

Kurzes Überlegen… wenn der Streifen 1 hoch ist, dann ist er 1+√2 breit. So viel Mathe kann ich noch. Also ist das ursprüngliche Kärtchenformat – natürlich – 1+√2 zu 2+√2, und das lässt sich kürzen zu einem einfacheren Verhältnis, was sich das Seitenverhältnis des DIN-A-Formats ist. Das Kärtchen war also wohl DIN A6.

Dann war das Konzert auch schon zu Ende. So entstehen vermutlich Mathematikaufgaben.

— Und nebenbei probiere ich gerade ein neues WordPress-Design aus. Gefällt mir gut, weniger Links überall; ich weiß nur noch nicht, wohin mit der Anzeige der neuesten Kommentare. Lasse mich gerne beraten. Ich habe ein bisschen am Originaldesign herumgeschraubt, bin zum Schluss aber wieder recht nah an die ursprüngliche Version zurückgekommen. Ein paar Ecken und Enden gibt es noch zu verbessern, vor allem für ältere Internet Explorer.

Veröffentlicht am

Martin Gardner

Komme aus dem Urlaub zurück, deswegen erst gerade bei Hanjo gelesen – und merkwürdigerweise sonst nirgendwo! – dass Martin Gardner gestorben ist, fünfundneunzigjährig (NYTimes).

Martin Gardner war einer der ganz Großen. Jahrelang hatte er eine Kolumne im Scientific American (dessen deutsche Ausgabe ich als undergraduate einige Zeit abonniert hatte), in der er mathematische Kuriositäten präsentierte. Diese Beiträge und viele mehr erschienen in einer Vielzahl von Büchern, ein Dutzend davon oder so habe ich zu Hause. Die ersten habe ich wohl noch in der Unterstufe aus der Bibliothek ausgeliehen: Logikrätsel, Denkaufgaben, Unterhaltungsmathematik. Efronsche Würfel. Zellautomaten.

Später kam dann The Annotated Snark dazu, eine kommentierte Ausgabe von Lewis Carrolls „The Hunting of the Snark“, und, ähnlich wie bei Hanjo, die kommentierte Alice. Zu empfehlen auch seine Essaybände, etwa The Whys of a Philosophical Scrivener oder vor allem Gardner’s Whys & Wherefores mit gesammelten Vorworten, Buchbesprechungen und Essays. „Casey at the Bat“ habe ich daher und Chestertons „The Coloured Lands“. The Martian Chronicles und Lord Dunsany kannte ich vorher schon, H. G. Wells, Ulysses und Gatsby auch. Gardner war vielseitig interessiert, das hat mir immer imponiert.

Was ich von ihm nicht gelernt habe, kam von seinem Kollegen Douglas R. Hofstadter, eine Generation jünger, und vor allem Raymond Smullyan (Jahrgang 1919).

Veröffentlicht am

Die Normalverteilung, Teil 2

Beim letzten Mal ging es um die technische Seite der Normalverteilung. Diesmal erzähle ich, wie es überhaupt dazu kam, dass ich mir darüber Gedanken machte. Das war so:

Einmal schrieben alle Klassen eines Jahrgangs an unserer Schule die gleiche von uns Lehrern selbst entworfene Prüfung. Sie bestand aus 13 Teilaufgaben; auf jede Aufgabe gab es 3-6 Punkte. Insgesamt waren 60 Punkte zu erreichen. Von drei Klassen hatte ich die Ergebnisse in digitaler Form zur Verfügung, das waren 87 Schüler (ohne Legastheniker und Sonderfälle). Wo ich schon mal so viele Ergebnisse hatte, bot es sich an, die auch mal genauer anzuschauen.

Ein erster Überblick über die Gesamtpunktzahlen, auf der x-Achse die Punkte von 0 bis 60, auf der y-Achse die Summen der erreichten Punkte, schon ein bisschen geglättet:

Unspektakulär. Normalverteilt genug, auch wenn da ein Loch rechts neben der Mitte ist.

Mich hat jetzt besonders interessiert, welche der einzelnen Teilaufgaben uns Prüfungserstellern gut gelungen sind und welche nicht. Ich verrate bestimmt kein großes Geheimnis, wenn ich zugebe, dass man manchmal mit Aufgaben daneben langt. Sie sind zu leicht oder zu schwer oder falsch oder ungeeignet dazu, das zu prüfen, was man damit prüfen will. Ich dachte mir beim Betrachten unserer Prüfungsergebnisse erst mal ganz naiv: Eine Aufgabe mit, sagen wir, 5 Punkten, bei der jeder Schüler nur 0-2 Punkte erreicht hat, war möglicherweise zu schwer. Eine Aufgabe mit 5 Punkte, bei der jeder Schüler 4-5 Punkte erreicht hat, war vielleicht zu leicht und differenziert nicht besonders. Gerade beim Benoten solcher Aufgaben läuft es manchmal darauf hinaus, dass man die Aufgaben, bei denen alle Schüler gleich gut oder gleich schlecht waren, genauso gut gleich hätte weglassen können, so dass die tatsächliche Note eigentlich nur von den wenigen differenzierenden Aufgaben abhängt.

Ich ließ also mein Auge die Spalten des Tabellenkalkulationsprogramms hinabgleiten. In jeder Spalte standen die Ergebnisse einer Aufgabe. Gab es ständig nur hohe Zahlen… zu leicht… gab es ständig nur kleine Zahlen… zu schwer… und weil ich gerne bastle, hoffte ich darauf, dass es vielleicht eine schicke Funktion geben würde, die mir das Rechnen abnimmt und mir auf Basis der eingegeben Zahlen einfach ausgerechnet, wie gut oder schlecht die einzelnen Punkte verteilt waren.

Ah! Daher die Beschäftigung mit der Standardabweichung. Leider hat sich – siehe letzten Eintrag – herausgestellt, dass mir die vermutlich nicht viel weiterhilft. Zumindest ist mir hier noch weniger klar, wie man da von einer Summe unabhängiger Einzeleregebnisse sprechen soll. Außerdem gibt es ja auch noch eine Mittelabweichung, und ich als völliger Laie habe keine Ahnung, ob die nicht ohnehin angebrachter ist. Oder ob das ganze überhaupt Käse ist. Aber völlige Laien schreckt so etwas nicht ab, also habe ich mir eine Tabelle gebastelt und damit experimentiert:

  1. Die Standardabweichung allein sagt noch nicht viel aus. Eine Standardabweichung von 1,4 Punkten bedeutet bei einem Mittelwert von 2,5 Punkten etwas ganz anderes als die gleiche Abweichung bei einem Mittelwert von 5,5 Punkten.
  2. Das kann man ausgleichen, indem man mit dem Quotient aus Standardabweichung und Mittelwert oder maximal erreichbaren Punkten arbeitet. Ist das erlaubt? Holt mich gleich die Statistikpolizei?
  3. Wenn die Standardabweichung 0 ist, haben alle Schüler das gleiche Ergebnis. Wenn die Standardabweichung etwa gleich dem Mittelwert ist, dann gibt es eigentlich nur Extremwerte – entweder viel oder wenig Punkte und kaum etwas dazwischen.
  4. Über den Lösungsgrad einer Aufgabe sagt weder die Standardabweichung noch der Mittelwert etwas. Wenn 8 Punkte zu erreichen wären und sich die Leistungen aller Schüler schön auf die Punkte 0-4 verteilen, dann ist die Aufgabe schön differenzierend, aber trotzdem stimmt etwas nicht mit ihr.
  5. Schön verteilt – dazu weiter unten mehr – sind Ergebnisse dann, wenn der Quotient aus Standardabweichung und Mittelwert um die 0,5 beträgt. Oder der Quotient aus Standardabweichung und maximaler Punktezahl zwischen 0,25 und 0,35. Das sage ich jetzt einfach mal so. Das ist doch schon mal ein Ergebnis, mit dem ich meine Prüfungsaufgaben anschauen kann.

An der Stelle habe ich dann das Handtuch geworfen. Ich gebe auf. Passe. Hier sind die leicht veränderten Werte zu den einzelnen Aufgaben: wem eine schöne Formel einfällt, wie man aus Mittelwert, maximaler Punktzahl, Standardabweichung oder anderem Krimskram ablesen kann, ob einem die Aufgabe gelungen ist, der kann sie ja mitteilen. Vermutlich lernt man im 1. Semester Statistik schon, wie das geht, oder dass das ja mal überhaupt gar nicht geht.

Aufgabe: Max. Mittelw. Lösungsgr. Stabw Stabw/ Mittelw. Stabw/ Max Kommentar
A 3 2,55 85% 0,71 0,28 0,24 zu leicht
B 4 3,38 84% 0,86 0,26 0,22 sehr hoher Lösungsgrad, wenig Ausreißer
C 4 3,31 83% 0,85 0,26 0,21 sehr hoher Lösungsgrad, wenig Ausreißer
D 5 3,92 78% 1,04 0,27 0,21
E 5 3,35 67% 1,30 0,39 0,26 differenziert gut
F 6 4,01 67% 1,10 0,28 0,18
G 6 3,98 66% 1,33 0,33 0,22
H 6 3,81 63% 1,35 0,35 0,22
I 5 3,05 61% 1,11 0,37 0,22
J 4 2,32 58% 0,98 0,42 0,24 differenziert gut
K 4 1,47 37% 0,91 0,62 0,23 geringer Lösungsgrad, differenziert schlecht
L 4 1,39 35% 1,07 0,77 0,27 geringer Lösungsgrad, differenziert schlecht
M 4 1,16 29% 0,97 0,84 0,24 differenziert kaum, sehr ähnliche (schlechte) Werte

Ich habe aber auch deshalb aufgegeben, weil ich auf die darunter liegende unter viel wichtigere Frage gestoßen bin. Wann ist denn eine Verteilung von Punkten schön oder gelungen? Was will ich denn eigentlich erreichen mit einer Aufgabe?

Ah.

Oh.

Was will ich bei einer Aufgabe, für die ich 8 Punkte gebe: will ich, dass alle Schüler 7-8 Punkte kriegen, will ich eine Verteilung über das Spektrum 5-8 oder eine über 0-8? Oder will ich, dass es entweder 0 oder 8 Punkte gibt und nichts dazwischen? Warum? Es hilft natürlich nichts, zu sagen, dass es nicht darauf ankommt, was man als Lehrer will, sondern darauf, was die Schüler leisten. Denn natürlich hängt das Ergebnis dann doch von der Aufgabenstellung ab, ob man sich bewusst für eine entschieden hat oder nicht.

Eigentlich wollte ich meine Überlegungen hierzu auch noch in diesen Blogeintrag packen. Aber die sind dann so unpräzise und durcheinander geworden, dass ich ihnen lieber durch den in Bälde folgenden eigenen Eintrag zumindest den Anschein inneren Zusammenhangs geben möchte. (Vielleicht fällt ja jemand darauf herein.)