WFF N PROOF

Dieses Spiel ist eigentlich gar nicht wirklich spielbar. Aber interessant ist es schon. Darauf gekommen bin ich vor zwanzig Jahren durch das im Zusammenhang mit Eleusis schon erwähnte Denken als Spiel von Willy Hochkeppel.

WFF ‚N PROOF besteht aus drei Spielmatten zum Ablegen der Würfel, und aus einer Reihe unterschiedlich beschrifteter Würfel.
Um WFF’N PROOF zu spielen, muss man erst einmal wissen, was ein WFF ist (ausgesprochen wie das englische „woof“). Dazu gibt es drei Regeln:

  1. Jedes p, q, r und s ist ein WFF.
  2. Jedes N, gefolgt von einem WFF, ist wiederum ein WFF.
  3. Jedes C, A, K oder E, gefolgt von zwei WFFs, ist wiederum ein WFF.

Um das zu üben, nimmt man eine Handvoll Buchstabenwürfel, beschriftet jeweils mit p, q, r, s, o, i oder C, A, K, E, N, R, würfelt, und versucht den längstmöglichen WFF mit den gewürfelten Buchstaben zu bilden.

  • Wir wissen, dass p ein WFF ist (Regel 1). Also ist auch Np ein WFF (Regel 2). Also ist auch ApNp ein WFF (Regel 3).
  • Ist NNNp ein WFF? Es lässt sich darstellen in der Form N-NNp, und wenn das zweite Element davon ein WFF ist, dann ist es auch das ganze. Ist NNp ein WFF? Ja, da p ein WFF ist (Regel 1), ist es auch Np (Regel 2), und daher auch NNp (nochmal Regel 2).
  • Ist ApAqq ein WFF? Aus Regel 1 und 3 wissen wir, dass Aqq ein WFF ist, aus Regel 1, dass p ein WFF ist, also mus A-p-Aqq ebenfalls ein WFF sein (Regel 3).
  • Ist CpKNNpApq ein WFF? Genau dann, wenn C-p-KNNpApq der Regel 3 entspricht: C gefolgt von zwei WFFs. Das stimmt für die ersten beiden Elemente, ist aber KNNpApq ein WFF? Ja, da es sich darstellen lässt als K-NNp-Apq, und die beiden letzten Elemente davon sind jeweils WFFs (Regel 1 und zweimal die 2, beziehungsweise zweimal Regel 1 und einmal Regel 3).
  • Ist ApNpNNpAqp ein WFF?
  • Und KKKKppppAqs?
  • NNNANppCq?

Mit der Zeit kann man WFFs im Schlaf erkennen und bilden. Dann folgt der nächste Schritt: Der PROOF. Ein PROOF ist die richtige Ableitung eines WFFs aus anderen gegebenen WFFs, nach bestimmten zugelassenen Ableitungsregeln.

Die Ko-Regel sagt: Wenn Kpq gegeben ist, dann kann man mit der Ko-Regel auf p (oder q) schließen. (Das gilt für beliebige andere WFFs ebenso, nicht nur für p und q.)
Die Ki-Regel sagt: Wenn p und q gegeben sind, dann kann man mit der Ki-Regel auf Kpq (oder Kqp) schließen. (Analog für andere WFFs.)

So kann man aus Kpq –> Kqp folgern (unter Anwendung der Ko- und Ki-Regeln.)
Aus q –> q zu folgern, ist übrigens noch nicht erlaubt.
Aber aus KKpqKrs kann man Ksp folgern:
1. K-Kpq-Krs –> Krs (Ausgangs-WFF + Ko-Regel)
2. K-Kpq-Krs –> Kpq (Ausgangs-WFF + Ko-Regel)
3. K-r-s –> s (Zeile 1 + Ko-Regel)
4. K-p-q –> p (Zeile 2 + Ko-Regel)
5. s, p –> Ksp (Zeilen 3, 4 + Ki-Regel)

Man ahnt es vielleicht schon: p, q, r, s stehen für einfache Aussagen, K für das logische „und“, N für das logische „nicht“. K-p-NKqp heißt also übersetzt: „p und nicht: (q und p)“. Daraus könnte man, hätte man schon die richtige Ableitungsregel, auf Nq schließen, aber soweit sind wir noch nicht: Bislang gibt’s nur Ko und Ki.
Das ändert sich im Lauf des Spiels. Aber weiter als bis zur Ci- und Co-Regel habe ich’s ehrlich gesagt nie geschafft. (Cpq: „wenn p, dann q“; Apq: „p oder q“, Epq: „p genau dann, wenn q“.)
Ich habe auch Schwierigkeiten Mitspieler dafür zu finden. Nicht dass mich das wundert.

Der Vollständigkeit halber: Grundsätzlich geht das eigentliche Spiel so, dass alle Spieler der Reihe nach einen Würfel aus ihrem Vorrat auf das Spielfeld legen. Aus den liegenden Würfeln muss ein PROOF gelegt werden können; manche Positionen der Würfel geben an, welche Regeln verwendet werden müssen, andere, welche nicht verwendet werden dürfen, und so weiter.

Beziehen kann man das Spiel über Games for Thinkers. Vor zwanzig Jahren gab es einen Importeur in Deutschland; vielleicht gibt es heute wieder einen: Der Versand über Games for Thinkers ist unglaublich teuer und unpraktisch. Nachtrag: Bei amazon.com kann man billiger rankommen. Vom gleichen Autor/Institut, Layman E. Allen, gibt es noch eine Reihe weiterer, ähnlicher Spiele, alle ähnlich interessant und ähnlich unspielbar, aus den Bereichen Logik, Mathematik und Linguistik. Gedacht waren die Spiele alle für das Selbststudium an Schulen; die lernpsychologischen Theorien dahinter stammen wohl aus den 50er Jahren.

— Gebracht hat mir WFF ‚N PROOF sehr viel: Die formale Logik, die mir im Sprachenstudium und jetzt wieder im Informatikstudium begegnet, war mir gleich wohl vertraut. Aber vor allem haben mir die Grundkenntnisse in formaler Logik, die ich durch das Spiel erworben habe, ermöglicht, dass ich mit 20 Jahren das Buch von Douglas R. Hoftstadter lesen, genießen und zu weiten Teilen verstehen konnte: Damit meine ich Gödel, Escher, Bach: Mein Englisch-LK-Lehrer wollte uns damals an diesem Buch die Bedeutung des Wortes „pretentious“ erklären. So oder so: Dieses Buch hat meinen Horizont beträchtlich erweitert. Was ich daran über (bestimmte Richtungen der) Philosophie, über Aussagenlogik, Mathematik, Informatik, Zen-Buddhismus und Spieltheorie gelernt habe, kann ich gar nicht hoch genug schätzen. – Heute kennt das Buch gar keiner mehr, oder? Dann ist jetzt auch keiner beeindruckt von meiner erfolgreichen Lektüre damals, oder?

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12 Thoughts to “WFF N PROOF

  1. Pingback: mentalschnupfen
  2. Noch heute bin ich mit polnischer Notation vertrauter als mit der üblichen. Wenn ich mir kurz was notieren muss, nehme ich am liebsten diese.

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