Studie: Handys gefährlich für Kinder?

Gestern im Independent on Sunday gelesen: „Using a mobile phone while pregnant can seriously damage your baby“. Amerikanische (und dänische) Wissenschaftler haben herausgefunden, dass es bei bestimmten Risikogruppen vermehrt Verhaltensauffälligkeiten gibt. Und zwar wenn die Mütter mehr als zwei- bis dreimal am Tag am Handy telefonieren, verstärkt noch dadurch, wenn Kinder vor ihrem 7. Lebensjahr selber Handys benutzen. In diesem Fall seien die Kinder:

80 per cent more likely to suffer from difficulties with behaviour. They were 25 per cent more at risk from emotional problems, 34 per cent more likely to suffer from difficulties relating to their peers, 35 per cent more likely to be hyperactive, and 49 per cent more prone to problems with conduct.

Das soll die Gefährlichkeit von Handys belegen. Laut Artikel gibt es noch keinerlei Erkenntnisse darüber, wie Handys (und deren Strahlung, vermutlich) zu den Verhaltensauffälligkeiten führen könnten.

Nun ja.

Immerhin wollen laut Artikel die Daten der Studie sehr vorsichtig bewertet werden. Andere mögliche Erklärungen – die mir sehr naheliegend erscheinen – seien nicht untersucht worden, etwa die, dass Mütter, die ihren Kindern unter sieben Jahren ein Handy geben, vielleicht aus anderen Gründen eher verhaltensauffällige Kinder haben.

Clarke’s Three Laws

Über den Tod von Arthur C. Clarke steht sicher anderswo viel. Mein Favorit, mit dreizehn gelesen, Jahre später wiederentdeckt, ist „Die neun Milliarden Namen Gottes“. (Daneben noch Astounding Days. A Science Fictional Autobiograpy über die Jahre mit Astounding Stories unter verschiedenen Herausgebern.)

Statt vieler Worte eine Auffrischung von Clarkes drei Gesetzen:

1. When a distinguished but elderly scientist states that something is possible, he is almost certainly right. When he states that something is impossible, he is very probably wrong.

2. The only way of discovering the limits of the possible is to venture a little way past them into the impossible.

3. Any sufficiently advanced technology is indistinguishable from magic.

Das dritte Gesetz ist das bekannteste.

Nachtrag: Auch noch zu empfehlen sind seine Tales from the White Hart (dt. Geschichten aus dem Weißen Hirschen). In diesem Pub in der Nähe der Fleet Street, so die Fiktion, treffen sich Journalisten, Schriftsteller, Wissenschaftler und Herausgeber, trinken ein paar Pints, und irgendwer erzählt immer eine Geschichte – über das Abrichten fleischfressender Pflanzen, einen Riesenoktopus, das Ausschalten von Schallwellen und anderes Kurioses. Ich mag ja solche Geschichten, ob von Lord Dunsany, Spider Robinson, Arthur C. Clarke oder L. Sprague de Camp und Fletcher Pratt.

Almost everything you didn’t know you didn’t know about language and languages

Limits of Language. Almost everything you didn’t know you didn’t know about language and languages von Mikael Parkvall. London 2006. Für Sprachwissenschaftler zu empfehlen, ich habe schon eine zweite Ausgabe zum Verschenken gebunkert.

Dieses Buch begann laut Vorwort als eine Art Guinness-Buch der Rekorde für Sprachen, wurde aber bald ein Sammelsurium von Listen und Statistiken und Anekdoten rund um das Thema Sprache. Es ist angenehm unübersichtlich, dabei weniger niedlich als Schott’s Miszellen, sondern ein massiver 378-Seiten-Steinbruch mit ausgezeichneten weiterführenden Literaturangaben. Das Buch enthält:

  • Einen Hinweis auf Jukka „Dr.“ Ammondt, einen finnischen Tangosänger mit PhD, der eine Platte mit Elvis-Versionen in lateinischer Sprache aufgenommen hat. Nun hic aut numquam („It’s now or never“). Platte ist schon bestellt. Nicht so leicht aufzutreiben ist allerdings die Platte mit Liedern in Sumerisch – darunter „Blue Suede Shoes“.
  • Häufigste Reimwörter in englischsprachigen Hit-Singles.
  • Häufigste Ortsnamen in zwanzig ausgesuchten Ländern.
  • Die meistzitierten Sprachwissenschaftler.
  • Eine Liste von Sprachwissenschaftlern, die schon mal im Gefängnis waren.
  • Sprachwissenschaftler, die Mitglied im Luxuriant Flowing Hair Club for Scientists sind.
  • Dass „Fisch“ auf Klingonisch „ghotı“ heißt.
  • Komische Ortsnamen in den USA – aber dazu muss ich mal einen eigenen EIntrag schreiben.
  • Wieviele Esperanto-Muttersprachler es gibt.
  • Sprachen mit der größten Anzahl von Phonemen, oder der kleinsten.
  • Das komplexeste Phonem, zum Beispiel eine glottalisierte nasalierte velarisierte stimmlose dentale Klick-Affrikate.
  • Index Translatorum: Eine UNESCO-Datenbank, in der man schauen kann, aus welcher Sprache am meisten in welche andere Sprache übersetzt wurde. Anscheinend ist Deutschland führend bei Übersetzungen ins Lateinische.
  • Ethnologue, Languages of the World: Ein enzyklopädisches Nachschlagewerk, in dem „alle 6912 bekannten lebenden Sprachen“ katalogisiert sind.
  • Berühmt gewordene Beispielsätze: Flying planes can be dangerous; Colorless green ideas sleep furiously; A: My car is out of gas, where may I get some? B: There is a gas station around the corner.
  • Wie bilabiale Laute gebildet werden von Sprechern mit lip-plate.
  • Wieviel Prozent aller Sprachen als Satzgliedstellung Subjekt-Prädikat-Objekt haben und wieviele Subjekt-Objekt-Prädikat. (Von letzteren gibt es mehr!)
  • Wieviele Wörter die Eskimos wirklich für Schnee haben und wo dieser Irrgalube überhaupt herkommt.
  • Und Lehnwörter und Scheinentlehnungen und Silbenbau und sprechende Vögel und wie man in tonalen Sprachen überhaupt singen kann. (Das sind Sprachen, in denen die relative Tonhöhe bedeutungsunterscheiden ist.

Für Leser mit einem auch noch so geringen sprachwissenschaftlichen Hintergrund ist das eine Erinnerung daran, wie faszinierend und vielschichtig und kompliziert und menschlich Sprache ist.

Mein Dank der Quelle, die mich auf das Buch brachte – es war irgendwo im Web, aber ich weiß nicht mehr wo. Jetzt suche ich nur noch einen Band mit Aufsätzen, der mir im Studium mal untergekommen ist – eine Festschrift, glaube ich, mit lauter albernen, auch zweideutigen Aufsätzen aus der englischen Sprachwissenschaft. Ich kann mich nur noch an eine Seite erinnern, auf der sprachwissenschaftliche Begriffe auf sich selber angewendet wurden – also „nansal infinx“ (von „nasal infix“). Tatsächlich gibt es bei Google zur Zeit nur einen einzigen Treffer für „nansal infinx“…. ups, inzwischen sind es sogar zwei, und einer davon nennt sogar die Quelle: Studies out in Left Field: Defamatory Essays Presented to James D. McCawley on the occasion of his 33rd or 34th birthday.

Mehr Beispiele daraus: Auslautverhärtunk, Metasethis, Ableut, Reduduplication, Assimilassion, Sprossevokal.

Das ist aber schön, dass ich das wiedergefunden habe. Weil ich mich noch an den infinx erinnern konnte.

Fußnote: Wenn man in Dillingen auf der Tagung schon ein Buch im Zimmer liegen lässt, das einem dann nachgetragen werden muss, dann wenigstens so eines. Es hätte auch The Black Lizard Big Book of Pulps sein können, und wie wär ich dann dagestanden!

Das Gefangenendilemma

Wenn es einmal nach zehn Uhr abends ist und man dennoch ein Fünkchen Energie in mir wecken will, dann muss man mich nur auf das Gefangenedilemma ansprechen – auf die Gefahr hin, ich dann nicht mehr aufhöre.

1. Das Gefangenendilemma

Das Gefangenendilemma wurde in den 1950er Jahren als Spiel, als Modell erfunden. Die Geschichte dazu lautet so:

Zwei Männer haben gemeinsam ein Verbrechen begangen und sind von der Polizei erwischt worden. Jetzt werden sie getrennt von einander verhört. Die Polizei macht jedem der beiden ein Angebot: Die Männer können schweigen oder alles gestehen. Wenn beide reden, wandern beide für 3 Jahre ins Gefängnis. Wenn beide schweigen, kommen beide für 1 Jahr ins Gefängnis. (Dann hat die Polizei nicht genug Information.) Wenn einer redet und der andere nicht, kommt der frei, der geredet hat (weil der die Schuld auf den anderen schiebt), der andere geht für 5 Jahre ins Gefängnis.

Wie soll man sich als Gefangener entscheiden? Jedem der beiden wäre es lieber, wenn er selber redet und der andere dichthält: 0 Jahre. Das nächstbeste Ergebnis wäre, wenn beide schweigen: 1 Jahr.

Da die beiden Gefangenen unabhängig voneinander verhört werden, beeinflusst die Entscheidung des anderen die eigene nicht. Also macht es Sinn, zu reden: Egal, wie sich der andere verhält, man selber fährt immer besser, wenn man redet. (Kann man leicht nachrechnen: Wenn der andere schweigt, macht es Sinn zu reden, dann kann man nämlich gleich nach Hause gehen. Und wenn der andere redet, ist das eigene Reden auch besser.)

Wenn beide also clevere Burschen sind, führt das dazu, dass beide für 3 Jahre ins Kittchen wandern. Schade, es hätte auch nur 1 Jahr sein können. Trotzdem: Bei einem einmaligen Durchspielen des Gefangenendilemmas ist es tatsächlich sinnvoll, ein fieser Hund zu sein und den anderen zu verraten. Anders sieht es beim wiederholten Gefangenendilemma aus: Wenn dieselben Spieler mehrmals aufeinanderstoßen, kann es sich lohnen, darauf zu hoffen, dass er andere sich gut verhält.

In der allgemeineren Variante werden Punkte verteilt statt Jahre, wobei das Ziel ist, möglichst viele Punkte zu sammeln. Und statt schweigen oder reden spricht man von cooperate oder defect.

Gibt es reale Situationen, die mit dieser einfach Form des Gefangenendilemmas modelliert werden können? Ich weiß es nicht. In Die Evolution der Kooperation von Robert Axelrod (mehr dazu unten) nennt der Autor den Stellungskrieg an unbewegten Fronten im ersten Weltkrieg. Die Heeresleitung hatte mit dem Problem zu kämpfen, dass die Franzosen und die Deutschen absichtlich aneinander vorbeischossen – miteinander kooperierten. Die Lösung bestand darin, die Einheiten regelmäßig auszutauschen, damit eben immer wieder neue Partner miteinander handelten. Douglas R. Hofstadter nennt das Beispiel eines fiktiven Drogenhandels, bei denen der eine Partner am einen Ort die Ware, der andere am anderen Ort das Geld deponiert. Beide könnten versucht sein, zu betrügen.
Weniger dramatisch denke ich mir das manchmal beim Ein- und Aussteigen-Lassen aus der S-Bahn. Ein ähnliches Spiel wird mit den Ks in der Kollegstufe getrieben: Jeder Schüler möchte sich selber ein K nehmen können, wenn er krank ist oder etwas Besseres vorhat als in die Schule zu gehen, möchte aber, dass die anderen Schüler möglichst wenig Ks nehmen, weil der inflationäre Gebrauch der Ks diesen die Glaubwürdigkeit nimmt. Ähnlich auch das Spiel mit dem Internet: 2010 sind die Leitungen verstopft, liest man gerade. Jedem wäre es am liebsten, er selber würde weiter Multimedia nutzen und die anderen darauf verzichten.
Für die letzten Beispiele braucht man sicher andere Modelle als das Gefangenendilemma, allein schon deshalb, weil mehr als zwei Spieler gegeneinander antreten. Die Spieltheorie bietet viele Modelle an; das Gefangenendilemma ist lediglich eines der einfachsten und anschaulichsten, deswegen beschränke ich mich hier darauf. Und weil ich ein Laie bin, der sich nicht wirklich gut auskennt in der Spieltheorie.

2. Das erste Turnier

So. Interessant ist also das iterierte (mit denselben Spielern wiederholte) Gefangenendilemma. Und dazu gibt es tatsächlich auch Turniere. 1979 veranstaltete Robert Axelrod, Politologe an University of Michigan, das erste. 15 Strategien, darunter ein Zufallsprogramm, nahmen Teil. Eine Strategie kann zum Beispiel lauten: Kooperiere immer. Oder: Kooperiere nie. Oder man gibt Quoten vor und setzt auf den Zufall. Oder man sagt: Kooperiere immer, bis du einmal betrogen wirst, danach nie wieder. Oder man sagt: Wenn der Gegenspieler bisher öfter kooperiert hat als nicht, dann koopiere ansonsten nicht. Und das wird dann bei jedem Spiel neu berechnet.
Die 15 Strategien des ersten Turniers bestanden aus 4 bis 77 Zeilen Basic-Code, jede Strategie trat gegen jede andere ungefähr 200 mal an, das ganze Turnier wurde fünfmal wiederholt. Gewonnen sollte die Strategie haben, die die meisten Punkte gemacht hatte.
Einzelheiten kann man bei Robert Axelrod, Die Evolution der Kooperation nachlesen. Das Original erschient 1984, meine deutsche Ausgabe ist von 1988, inzwischen gibt es sichere neuere Werke zum Thema. Der Großteil meiner Informationen in diesem Blogeintrag stammt aus dem Buch von Axelrod.

Die Gewinnerstrategie hieß jedenfalls tit for tat und stammte von Anatol Rapoport, Professor für Philosophie und Psychologie Uni Toronto. Generell stellte sich heraus, dass erfolgreiche Strategien diese zwei Eigenschaften aufwiesen:

* Anständigkeit (eher kooperieren) und
* Nachsichtigkeit (auch mal einee defection des anderen verzeihen.

3. Das zweite Turnier

Bald darauf gab es ein zweites Turnier. Diesmal mit 62 Teilnehmern, mit jeweils 4-152 Zeilen Programmcode. Die teilnehmenden Strategien hatten die Erkenntnisse des 1. Turniers umgesetzt. Es gab jetzt vor allem folgende Strategien:

* die einen achteten darauf, anständig und nachsichtig zu sein
* die anderen spezialisierten sich darauf, anständige und nachsichtige Strategien auszubeuten

Eigentlich naheliegend. Es gab unter beiden Richtungen erfolgreiche Teilnehmer. Wieder gewann tit for tat.

4. Die evolutionäre Variante

Die nächste Stufe war eine Art evolutionäres Turnier. Nach einigen Runden Jeder-gegen-jeden hatte jede Strategie Punkte gesammelt. Je mehr Punkte, desto mehr Exemplare dieser Strategie spielten in der Folgerunde mit. Wer zu wenig Punkte gemacht hatte, starb aus. Und so ging das einige Runden lang. Es stellte sich heraus:

a) Wie erfolgreich eine Stragie ist, hängt von der Umwelt ab. In einer Welt, die nur aus naiven Kooperieren besteht, kann eine fiese Strategie richtig gut absahnen. In einer Welt, die nur aus niemals kooperierenden Strategien besteht, kann eine gemäßigtere Strategie keine Punkte machen. Allerdings reicht schon ein kleiner Prozentsatz an Kooperierern, um diese Stragien stabil zu machen.

b) Die allzu blauäugigen und gutmütigen Strategien starben aus.

c) Danach starben auch die fiesen Strategien aus, weil ihnen die Opfer fehlten.

d) Am erfolgreichsten war wieder: Tit for tat.

5. Und danach?

Tatsächlich blieb tit for tat Jahr um Jahr der Sieger in diesen Turnieren. Erst vor einigen Jahren – ich will gerade nicht nachschlagen – tauchte eine Strategie auf, die noch erfolgreicher war. Eine raffinierte Strategie mit einem interessanten Twist, die allerdings auf tit for tat basierte.

Details dazu und zu tit for tat selber schreibe ich hier nicht. Es macht viel mehr Spaß, das alles selber herauszufinden. Ein guter Startpunkt sind die Links unten. Außerdem habe ich endlich einen guten Grund, lisaneun zu verlinken, die sich auch mit Spieltheorie beschäftigt, in einem Beitrag zum Gefangenendilemma und einem namens: Die Rache.


Im nächsten Kapitel: Das Braess-Paradoxon. Oder vielleicht auch nur Efronsche Würfel.

Nachtrag: Ausführliche Analysen zu Axelrods Turnieren hier.

Nachtrag: Äußerst schöne und erweiterte Gefangenendilemma-Visualisierung, im Browser spielbar (2017).

Lies My Teacher Told Me

Weil doch bei Stiftung Warentest die Bio- und Geschichtsbücher so schlecht abgeschnitten haben, hier der Hinweis auf:

Ausgangspunkt des Buches ist laut Vorwort der schlechte Ruf, den Geschichte als Fach an amerikanischen High Schools hat: Die Schüler mögen es nicht, sie lernen nichts dabei, und die Universitäten jammern, dass sie bei Null anfangen müssen oder schlimmer noch, bei minus zehn, weil die Schüler so viel Falsches im Kopf haben.

In diesem Buch von 1995 untersucht James W. Loewen zwölf (zumindest damals) aktuelle Geschichtsbücher daraufhin, wie sehr sie an dieser Lage schuld sind. Ich bin noch im ersten Drittel, deshalb nur kurz: Loewen weist vor allem auf Auslassungen und grobe Vereinfachungen hin, untersucht deren Gründe und schlägt vor, wie man Abhilfe schaffen könnte. Denn letztlich sei Geschichte ja unglaublich spannend.

Liest sich sehr spannend. Und ich lerne viel über amerikanische Geschichte dabei.

Passig/Scholz, Lexikon des Unwissens

lexikon-unwissens.jpg

Wem diese Welt zu wenig Rätsel bietet, der muss sich nicht in die Parawissenschaft oder Esoterik flüchten. Es gibt noch genügend offene Fragen. Das ist die befriedigende Botschaft, die ich aus diesem Buch gezogen habe.
Die Autoren stellen darin Dinge vor, die man noch nicht weiß. Dinge, die man aber prinzipiell wissen könnte; offene Fragen, die in den nächsten zehn, zwanzig, hundert Jahren vielleicht geklärt sein werden. Die spannendsten der über vierzig vier- bis achtseitigen Einträge sind diejenigen, bei denen geziegt wird, dass es auch bei mehr oder weniger alltäglichen Fragen noch keine befriedigende Erklärungen gibt: Wie vemehren sich Aale? Warum wird Herbstlaub rot? Wieso klebt Klebeband? (Ich sag nur: Van-der-Waals-Kräfte.) Wie entstehen und verbreiten sich Erkältungen? Wie erklärt sich die durchschnittliche Körpergröße der Einwohner eines Landes? (Die der Amerikaner stagniert und wird inzwischen von den Holländern überholt. Wieso?)

Bei den meisten Fragen muss man ein oder zwei Seiten lesen, um das Problem einigermaßen zu verstehen. Danach werden verschiedene Lösungsansätze vorgestellt und deren Vor- und Nachteile untersucht. Das Quellenverzeichnis nennt jeweils weiterführende Literatur.
Nur wenige Probleme sind für den Laien schwer nachzuvollziehen, die Riemann-Hypothese und das P/NP-Problem etwa.

Gelegentlich gestört hat mich nur die launigen Schlussbemerkungen, mit denen viele Einträge enden. Trotzdem ein schönes Buch, aus dem ich Kapitel einzelnen Schülern als Minireferat aufgeben werde. Das Buch fordert einen geradezu heraus, Nobelpreisträger werden zu wollen.

Meine erste Fischpopulation

fishpopulation.png

Mit Python programmiert. Die Fischpopulation macht der Mathelehrer nach Ostern in seinem Fach, und in Informatik können die Schüler das dann programmieren. Ist noch rudimentär, eine Zoomfunktion fehlt noch, aber immerhinque. Alles selbst gemacht, damit ich mich an Python gewöhne und sehe, welche Funktionen ich den Schülern eventuell zur Verfügung stellen muss. Das Programmieren der Fischpopulation ist einfach, die graphische Darstellung ist schwieriger. Aber auch nicht sehr.

Hintergrund:

Man beginnt mit einer Fischpopulation in einem Teich, deren Zahl man in Form eines Prozentwertes angibt. 0% heißt keine Fische, 100% heißt maximal mögliche Fischzahl.

Die Anzahl der Fische in einem Jahr hängt in diesem Modell von der Anzahl der Fische im Vorjahr ab. Die Formel dafür lautet:

Fischzahlneu = r*Fischzahlalt(1-Fischzahlalt)

oder übersichtlicher

xn+1 = rxn(1-xn)

Der Faktor r ist dabei ein veränderlicher Parameter. Interessant ist dabei, dass sich die Fische früher oder später auf eine feste Population einpendeln, egal, mit welcher Fischzahl x0 man anfängt:
Wenn man r = 1.5 wählt, pendelt sich die Fischpopulation bei 33% ein. Bei r = 1.6: 0.375. Bei r = 1.9: 0.4736. Bei r = 0.4: 0%

Wenn r größer als 3 wird, geschieht etwas anderes: Die Fischpopulation schwankt zwischen zwei Werten hin und her. Bei r = 3.1 pendelt die Population Jahr für Jahr zwischen etwa 76% und etwa 56%.

(Das alles jeweils unabhängig von der Zahl an Fischen, mit der man beginnt.)

Bei r = 3.5 stellt man wieder etwas anderes fest: Die Fischzahl schwankt jetzt periodisch zwischen vier Werten:

0.500884210307
0.874997263602
0.382819683017
0.826940706591
0.500884210307

Und so weiter. In der Graphik oben sieht man, was bei immer größer werdendem r als endgültige Fischpopulation herauskommt. An der x-Achse liest man r ab, an der y-Achse liest man die Population ab. Bei niedrigen r ist das 0%: Die Fische sterben aus. Bei größeren r ist das ein fester Prozentsatz, der mit größeren r steigt. Ab r > 3 (ungefähr) schwankt die Fischpopulation periodisch zwischen zwei Werten. Wird r noch größer, schwankt die Population periodisch zwischen vier Werten. Bei r = 3.55 sind es acht Werte, die sich periodisch wiederholen:

0.812655669851
0.54047483399
0.881684346738
0.370325561066
0.827805116599
0.506030509636
0.887370896985
0.354800448
0.812655669851

Und wenn r noch ein bisschen größer wird, verdoppeln sich die Perioden weiter und schließlich schwankt die Population wild und nicht mehr periodisch. Mit einer Zoomfunktion könnte man sehen, dass es aber zwischendrin doch immer wieder Inseln der Ordnung gibt – periodische Schwankungen der Perioden 3, 6, 12… oder 7, 14, 28…, bis dann wieder das Chaos beginnt. (Sagt die Literatur.) Der helle Streifen rechts sieht interessant aus. Das muss aber noch warten.

Das ist natürlich alles nicht auf meinen Mist gewachsen, sondern von Robert May, soweit ich weiß.

Jens Soentgen, Selbstdenken! (Und Euler.)

Jens Soentgen
Selbstdenken!
20 Praktiken der Philosophie
Mit Illustrationen von Nadia Budde
Peter Hammer Verlag
223 Seiten

selbstdenken.jpg
Amazon-Link

Vor einem Jahr stieß ich in einem Blog, das es leider nicht mehr gibt, auf eine Besprechung dieses Buches. Es ist ein sehr gutes Buch.
Mir fallen mindestens drei andere Einführungen in die Philosophie ein, die ich zuvor gelesen hatte. (Mir fehlt die Lust, mich gleich an die Originalwerke zu machen. Ich müsste auch erst herausfinden, wo ich am besten anfangen sollte zu lesen. Über meine umfangreiche, aber unsystematische Lektüre kriege ich allerdings immer wieder Anreize. Beonders viele solche Anreize erhoffe ich mir von solchen Einführungen.) Die beste dieser Einführungen war mäßig interessant, die schlechteste fade, verstaubt und einfach wenig hilfreich.

Ganz anders Selbstdenken! Das Buch ist weder chronologisch noch nach Personen geordnet. Das ist schon mal sehr gut. Stattdessen gibt es zwanzig Kapitel zu verschiedenen Techniken: Indizien, Autoritäten, Sammeln, Logik, Gedankenexperimente, Umkehren, Beispiele, Bilder. Das erste Kapitel ist dem Provozieren gewidmet und gibt den Ton vor. Soentgen stellt Sokrates und Diogenes vor. („In der Praxis sah das so aus, dass Diogenes auf dem Athener Markptplatz öffentlich onanierte, und dabei bemerkte, wie bedauerlich es doch sei, dass man den Hunger nicht ebenso einfach, etwa durch Reiben des Bauches, lindern könne.“) Dann geht es weiter mit der Berliner Kommune 1 in den 60er Jahren, der Beschreibung einer Gerichtsverhandlung um Fritz Teufel und Rainer Langhans und der Schwierigkeit, heute zu provozieren. Danach empfiehlt Soentgen als Übung zum Kapitel das Spiel „Barfußlaufen“: Einfach im Sommer mal einen Tag barfuß verbringen, „auf der Straße, in der Fußgängerzone, in der Schule, in der Uni, im Büro“. Und danach wiederum kommen ein paar Zeilen mit Literaturangaben. Und das war nur das erste Kapitel.

Diese Literaturangaben nach jedem Kapitel sind ganz besonders schön und das, was dieses Buch so besonders reizvoll macht. Sie sind kommentiert und als zusammenhängender Text geschrieben, nicht als Liste. Sie enthalten Angaben zu den im Kapitel angesprochenen Texten, aber auch zu weiteren, verwandten Büchern.
Und sie haben mich dazu gebracht, dass ich folgende Bücher gekauft habe:

  • Leonhard Euler, Briefe an eine deutsche Prinzessin
  • Platon, Laches
  • Enzyklopädie des Märchens (zumindest die als Taschenbuch erschienenen Bände)
  • Steven Schwartz, Wie Pawlow auf den Hund kam… Klassische Experimente der Psychologie
  • eine Einführung zu Christian Thomasius (1655-1728) – merken für die Aufklärungssequenz in der 11. Klasse

In der Enzyklopädie blättere ich natürlich nur. (Einbändige alphabetisch geordnete Nachschlagewerke lese ich gerne mal von A bis Z, aber größere nicht.) Den Platon habe ich gelesen; ein guter Einstiegstext, den ich vielleicht mal Schülern vorstellen werde. Die Euler-Briefe haben sich als besonders interessant herausgestellt. Euler schrieb diese Briefe über die Mathematik, Naturwissenschaft und Philosophie seiner Zeit an eine 15 bis 17 Jahre alte Tochter – Fernkurs sozusagen. Und er erklärt einfach, anschaulich und verständlich. (Leider ist meine Ausgabe nur eine Auswahl der philosophischen Briefe, die zur Mathematik und Logik und zu weiten Teilen der Naturwissenschaft fehlen.)

Besonders spannend ist es allerdings, wenn Euler sich irrt. Im 20. Brief geht es um die Lichtgeschwindigkeit, und warum die so hoch ist. Euler benutzt als Analogie die Schallgeschwindigkeit. „[Aus dem Vorhergehenden] folgt“, schreibt er, „wenn die Dichtigkeit der Luft kleiner wäre, so würde die Geschwindigkeit des Schalls vergrößert“.
Oha, Euler, berühmter Kopf und so, aber das widerspricht doch sehr meiner Intuition. Also habe ich am nächsten Tag die Physiklehrer an meiner Schule befragt. Einen nach dem anderen, drei Stück hintereinander, aber keiner wollte sich festlegen und eine klare Antwort darauf geben, ob das stimmt. Einer wenigstens hat dann zu Hause nachgeschaut, ist dann aber erst bei Wikipedia fündig geworden: Euler hat tatächlich unrecht. Die Intuition allerdings ebenso: Die Schallgeschwindigkeit ist unabhängig von der Dichte der Luft. (Aber sehr wohl abhängig von der Temperatur: Bei sinkender Temperatur ist bei Gasen die Schallgeschwindigkeit geringer.)

Eulers größerer Fehler bringt ihn erst auf diese Analogie von Licht- und Schallgeschwindigkeit.
Um kurz auszuholen: Die großen naturphilosophischen Fragen seiner Zeit waren die Fragen nach der Beschaffenheit der Materie, nach der Existenz des leeren Raumes, nach den Kräften (allen voran der Schwerkraft) und dem Zusammenhang zwischen belebter und unbelebter Materie.
Die Engländer hatten da diese Theorie, dass der Raum leer ist, und dass die Schwerkraft zwei Körper dazu bringt, sich anzuziehen. Warum tut sie das? Welche Beziehung soll es zwischen zwei beliebig weit voneinander entfernten Körpern geben? Achselzucken. Gottes Wille. Damit ist Euler nicht zufrieden. „Gottes Wille“ als Erklärung wäre ja reine Willkür und unbefriedigend. Also schlägt Euler sich auf die Seite derer, die eine andere Theorie vertreten: Der Raum ist nicht leer, sondern mit einer ganz feinen Substanz gefüllt, dem Äther. Eben weil die Substanz so fein und die Dichte so dünn ist, ist auch die Lichtgeschwindigkeit so hoch, wir erinnern uns. Und mit dem Äther hat die Lichtwelle auch eine Trägermedium, so wie die Wasserwelle das Wasser und die Schallwelle die Luft braucht.
Was die Schwerkraft betrifft, so ziehen sich laut Euler eben nicht zwei Körper an, zwischen denen es ja gar keine Verbindung gibt. Wie kann da also etwas ziehen? Nein, die Ätherteilchen drücken die Körper aufeinander zu. Von außen hat das das den gleichen Effekt wie die Anziehung zweier Körper.
Und so verbringt Euler viele Seiten damit, seiner Schülerin zu erklären, warum die Engländer unrecht haben. Gewiss, er lässt Raum für Zweifel, aber nicht viel. Der heutige Leser weiß aber (also, zumindest ich), dass der Raum mehr oder weniger leer ist, virtuelle Teilchen hin oder her. Und Lichtwellen haben kein Trägermedium, sind also völlig anders als Wasser- oder Schallwellen. Die Engländer haben recht gehabt. Und Träger der Schwerkraft, die von Euler vermisste Verbindung zwischen Körpern, sind die allerdings immer noch nicht nachgewiesenen Gravitonen.

Ich finde es sehr spannend, naturwissenschaftliche Autoren zu lesen, die noch nicht so viel wussten wie die Wissenschaft heute. Manchmal stellen sich ihre Hypothesen als richtig heraus, manchmal nicht. Einen Vorwurf kann man ihnen nicht unbedingt daraus machen. Euler erkennt ja, dass so etwas wie Gravitonen fehlen, auch wenn er daraufhin die ganze Theorie nicht zulässt; Charles Darwin erkennt in Origin of Species, dass ihm ein ähnlich wichtiges Element fehlt (die Gene), vertraut aber dennoch seiner Theorie und hofft, dass die Wissenschaft nach ihm diese Lücke schließen wird.

— In einigen Briefen erklärt Euler also gerade die Phänomene, die auf unbelebte Körper wirken, vor allem Schwerkraft und Trägheit. Die Trägheit: Was sich bewegt, bleibt in Bewegung; was ruht, bleibt ruhend, solange keine Kraft darauf wirkt. Und Euler – er ist sicher nicht der erste seit Newton, der das erkannt hat – erwähnt auch knapp, wie das den Gottesbeweis aus der Bewegung zunichte macht.
Ich kann mich noch gut an die Gottesbeweise von Thomas von Aquin erinnern, die ich im Grundkurs Religion gelernt habe. Die haben mich damals schon nicht überzeugt. (Den einzigen Gottesbeweis, den meine Vernunft gelten ließ, war die mystische Gotteserfahrung.) Ich kann mich auch nicht daran erinnern, dass diese Beweise aus Thomas‘ Summa theologica mir damals als historisch interessant und relevant vorgestellt wurden. Ich sah sie einfach als Gottesbeweise, die mangelhaft waren. Womöglich sind solche feinen Unterscheidungen in diesem Alter aber gar nicht verständlich.
Einer der Beweise ist der kinesiologische Gottesbeweis. Thomas, sich auf Aristoteles berufend, argumentiert, dass alles, was sich bewegt, einen ersten Beweger braucht, der es zum Bewegen gebracht hat. „Prime mover“ heißt das auf Englisch – gibt’s das nicht auch auf Latein?
Nun sagen Newton und die Trägheit aber, dass Bewegung keinen Beweger braucht – es sei denn, etwas Unbewegtes fängt an sich zu bewegen, oder etwas Bewegtes hört auf damit. Genauso könnte Thomas also argumentieren: Weil es Unbewegtes gibt, muss es einen ersten Bremser geben. Oder mit Euler gesprochen:

Ich frage [diejenigen, die nach dem ersten Beweger suchen,] also, ob sie es für leichter halten, einen Körper in Ruhe als ihn bald anfangs in Bewegung zu erschaffen? Beides setzt auf gleiche Art die Allmacht Gottes zum voraus

Das haben sie mir im Religionsunterricht nicht beigebracht. Ist vielleicht auch gut so, ein bisschen was zu denken muss man den Leuten ja auch selber überlassen.

Nach den unbelebten Körpern geht es weiter zu den belebten – und damit um den freien Willen, das Bewusstsein, die seinerzeit aktuelle Lehre der Leibnizschen Prästabilisierten Harmonie. Das Schlagwort kannte ich schon, und seit Euler weiß ich auch, was damit gemeint ist. Nämlich etwas, auf das ich selber schon vor achtzehn Jahren gekommen bin.
Aber das gehört schon wieder zu einem anderen Eintrag, mit Zeitreisen und so.

Wie gesagt: Jens Soentgen, Selbstdenken! Kann ich nur empfehlen.

Korpusanalyse

Ein Textkorpus ist eine feine Sache, auch für Lehrer, aber vor allem für Sprachverspielte.

Korpora sind Zusammenstellungen verschiedener Texte. Das British National Corpus (BNC) untersucht zum Beispiel die englische Sprache, und hat deshalb 4124 Einzeltexte zusammengestellt, mit insgesamt über 100 Millionen Wörtern. Die Texte stammen in einem bestimmten Verhältnis aus Zeitungsartikeln, Romanen, wissenschaftlichen Veörffentlichungen, mündlicher Sprache und anderen Quellen.

Damit hat man eine Textgrundlage. Jetzt könnte man zum Beispiel schon mit einem Computer das Korpus nach dem englischen Wort „beyond“ durchsuchen, und erfahren, wie oft das Wort „beyond“ verwendet wird. Dabei kann man feststellen, dass das Wort zu den 1000 häufigsten Wörtern im Englischen gehört – zumindest in der geschriebenen Sprache, in der gesprochenen Sprache gehört es nur zu den 2000 häufigsten Wörtern.
Das ist schon mal praktisch, das zu wissen, wenn man etwa ein Wörterbuch herausgeben will, vor allem eines für Schüler: Da sollen ja vor allem die am häufigsten gebrauchten Wörter erscheinen. Und häufige Verwendungen vor weniger häufigen erscheinen.
Man kann untersuchen, ob bestimmte Wörter eher in gesprochener oder geschriebener Sprache erscheinen, eher in wissenschaftlichen Zusammenhängen oder in Zeitungsartikeln.

Allerdings kann das Wort „beyond“ eine Präposition, ein Adverb oder ein Substantiv sein. Nur die Präposition ist häufig, die anderen sind es nicht. (Deswegen steht im Schülerwörterbuch die Präposition auch an erster Stelle.) Also enthält ein Korpus sinnvollerweise auch Informationen über die Wortarten. Man sollte das Korpus auch durchsuchen können nach „beyond+PREP“ oder „beyond+NOUN“. Dazu muss jemand die 100,106,008 Wörter durchgehen und bei jedem Wort die Wortart bestimmen: Ist „lives“ 3. Person Singular present oder Plural des Substantivs? — Glücklicherweise nehmen einem Computer das ab. Die Wortartbestimmung in englischer Sprache lässt sich recht gut automatisieren. Allerdings liegt die Erfolgsquote (beim BNC) nur bei 96%. Bei den restlichen 4% vermerkt das System, dass es sich zwischen zwei Varianten nicht entscheiden kann, und stellt beide zu Verfügung. So oder so wird es aber immer Fehler geben. Damit muss der Sprachwissenschaftler leben.

Noch sind die Möglichkeiten der Korpusbenutzung aber noch nicht erschöpft, die schönsten Möglichkeiten kommen erst noch:

  • Heißt es „the police is“ oder „the police are“? Für den ersten Fall kriegt man 44, für den zweiten 286 Fundstellen. Wenn man noch Fälle wie „the role of the police is“ ausklammert, wird klar, dass zu „the police“ ein Verb im Plural kommt, und ein Singular so selten ist, dass man das falsch nennen muss, auch wenn es dafür einige Belege gibt.
  • Schreibt man „grey“ oder „gray“? Gut, das kann man auch im Wörterbuch nachschauen. (Aber die Ersteller von Wörterbüchern müssen ja wiederum ihre Informationen auch irgendwoher haben.) 5456 Belege für „grey“, 1091 für „gray“. Eines ist häufiger, aber beide sind wohl richtig. Allerdings gibt es auch hier Sonderfälle, die man eigentlich untersuchen müsste.
  • „Movable“ (118 Belege) oder „moveable“ (56)? Wohl beides.
  • „Allright“ (3) oder „alright“ (8329)? Trotz der drei Belege, bei denen sich einer beim genaueren Hinschauen als Fehler erweist, kann man „alright“ die einzig richtige Form nennen. „All right“ (6435) geht natürlich auch.
  • Heißt es „an example of“ (5138) oder „an example for“ (109)? Letzteres ist tatsächlich auch richtig, bedeutet aber etwas ganz anderes als ersteres.

Für diese Beispiele, bei denen es lediglich um die Häufigkeit bestimmter Buchstabenkombinationen geht, kann man natürlich auch Google als Ersatz verwenden. Spannender ist die Untersuchung von Kollokationen. In jeder Sprache tauchen manche Wörter besonders häufig in der Nähe von (also meist gleich vor oder nach) anderen Wörtern auf. Solche Wortkombinationen heißen Kollokationen. Was macht man mit einem Tresor? Knacken. Und mit einem Rekord? Brechen.
Was taucht gerne mal vor „girl“ auf? Am signifikantesten sind „little, young, dark-haired, teenage, McLaren, clever“. McLaren? Alle Belege stammen aus dem gleichen Roman, bitte ignorieren. Am häufigsten sind, in absteigender Häufigkeit, „little, young, good, old, other, pretty, nice, golden, beautiful“.
Und zu „boy“? Signifikant: „little, naughty, old“ und andere, die nur sehr selten erscheinen (aber eben nur vor „boy“). Häufig: „little, old, good, small, young, dear, my“.
Was für ein „conscience“, Gewissen, hat man? Im Deutschen „schlecht, sozial, gut, rein“, im Englischen: „social, clear, guilty“, „good, bad“ gibt es auch, aber weit abgeschlagen.

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WFF N PROOF

Dieses Spiel ist eigentlich gar nicht wirklich spielbar. Aber interessant ist es schon. Darauf gekommen bin ich vor zwanzig Jahren durch das im Zusammenhang mit Eleusis schon erwähnte Denken als Spiel von Willy Hochkeppel.

WFF ‚N PROOF besteht aus drei Spielmatten zum Ablegen der Würfel, und aus einer Reihe unterschiedlich beschrifteter Würfel.
Um WFF’N PROOF zu spielen, muss man erst einmal wissen, was ein WFF ist (ausgesprochen wie das englische „woof“). Dazu gibt es drei Regeln:

  1. Jedes p, q, r und s ist ein WFF.
  2. Jedes N, gefolgt von einem WFF, ist wiederum ein WFF.
  3. Jedes C, A, K oder E, gefolgt von zwei WFFs, ist wiederum ein WFF.

Um das zu üben, nimmt man eine Handvoll Buchstabenwürfel, beschriftet jeweils mit p, q, r, s, o, i oder C, A, K, E, N, R, würfelt, und versucht den längstmöglichen WFF mit den gewürfelten Buchstaben zu bilden.

  • Wir wissen, dass p ein WFF ist (Regel 1). Also ist auch Np ein WFF (Regel 2). Also ist auch ApNp ein WFF (Regel 3).
  • Ist NNNp ein WFF? Es lässt sich darstellen in der Form N-NNp, und wenn das zweite Element davon ein WFF ist, dann ist es auch das ganze. Ist NNp ein WFF? Ja, da p ein WFF ist (Regel 1), ist es auch Np (Regel 2), und daher auch NNp (nochmal Regel 2).
  • Ist ApAqq ein WFF? Aus Regel 1 und 3 wissen wir, dass Aqq ein WFF ist, aus Regel 1, dass p ein WFF ist, also mus A-p-Aqq ebenfalls ein WFF sein (Regel 3).
  • Ist CpKNNpApq ein WFF? Genau dann, wenn C-p-KNNpApq der Regel 3 entspricht: C gefolgt von zwei WFFs. Das stimmt für die ersten beiden Elemente, ist aber KNNpApq ein WFF? Ja, da es sich darstellen lässt als K-NNp-Apq, und die beiden letzten Elemente davon sind jeweils WFFs (Regel 1 und zweimal die 2, beziehungsweise zweimal Regel 1 und einmal Regel 3).
  • Ist ApNpNNpAqp ein WFF?
  • Und KKKKppppAqs?
  • NNNANppCq?

Mit der Zeit kann man WFFs im Schlaf erkennen und bilden. Dann folgt der nächste Schritt: Der PROOF. Ein PROOF ist die richtige Ableitung eines WFFs aus anderen gegebenen WFFs, nach bestimmten zugelassenen Ableitungsregeln.

Die Ko-Regel sagt: Wenn Kpq gegeben ist, dann kann man mit der Ko-Regel auf p (oder q) schließen. (Das gilt für beliebige andere WFFs ebenso, nicht nur für p und q.)
Die Ki-Regel sagt: Wenn p und q gegeben sind, dann kann man mit der Ki-Regel auf Kpq (oder Kqp) schließen. (Analog für andere WFFs.)

So kann man aus Kpq –> Kqp folgern (unter Anwendung der Ko- und Ki-Regeln.)
Aus q –> q zu folgern, ist übrigens noch nicht erlaubt.
Aber aus KKpqKrs kann man Ksp folgern:
1. K-Kpq-Krs –> Krs (Ausgangs-WFF + Ko-Regel)
2. K-Kpq-Krs –> Kpq (Ausgangs-WFF + Ko-Regel)
3. K-r-s –> s (Zeile 1 + Ko-Regel)
4. K-p-q –> p (Zeile 2 + Ko-Regel)
5. s, p –> Ksp (Zeilen 3, 4 + Ki-Regel)

Man ahnt es vielleicht schon: p, q, r, s stehen für einfache Aussagen, K für das logische „und“, N für das logische „nicht“. K-p-NKqp heißt also übersetzt: „p und nicht: (q und p)“. Daraus könnte man, hätte man schon die richtige Ableitungsregel, auf Nq schließen, aber soweit sind wir noch nicht: Bislang gibt’s nur Ko und Ki.
Das ändert sich im Lauf des Spiels. Aber weiter als bis zur Ci- und Co-Regel habe ich’s ehrlich gesagt nie geschafft. (Cpq: „wenn p, dann q“; Apq: „p oder q“, Epq: „p genau dann, wenn q“.)
Ich habe auch Schwierigkeiten Mitspieler dafür zu finden. Nicht dass mich das wundert.

Der Vollständigkeit halber: Grundsätzlich geht das eigentliche Spiel so, dass alle Spieler der Reihe nach einen Würfel aus ihrem Vorrat auf das Spielfeld legen. Aus den liegenden Würfeln muss ein PROOF gelegt werden können; manche Positionen der Würfel geben an, welche Regeln verwendet werden müssen, andere, welche nicht verwendet werden dürfen, und so weiter.

Beziehen kann man das Spiel über Games for Thinkers. Vor zwanzig Jahren gab es einen Importeur in Deutschland; vielleicht gibt es heute wieder einen: Der Versand über Games for Thinkers ist unglaublich teuer und unpraktisch. Nachtrag: Bei amazon.com kann man billiger rankommen. Vom gleichen Autor/Institut, Layman E. Allen, gibt es noch eine Reihe weiterer, ähnlicher Spiele, alle ähnlich interessant und ähnlich unspielbar, aus den Bereichen Logik, Mathematik und Linguistik. Gedacht waren die Spiele alle für das Selbststudium an Schulen; die lernpsychologischen Theorien dahinter stammen wohl aus den 50er Jahren.

— Gebracht hat mir WFF ‚N PROOF sehr viel: Die formale Logik, die mir im Sprachenstudium und jetzt wieder im Informatikstudium begegnet, war mir gleich wohl vertraut. Aber vor allem haben mir die Grundkenntnisse in formaler Logik, die ich durch das Spiel erworben habe, ermöglicht, dass ich mit 20 Jahren das Buch von Douglas R. Hoftstadter lesen, genießen und zu weiten Teilen verstehen konnte: Damit meine ich Gödel, Escher, Bach: Mein Englisch-LK-Lehrer wollte uns damals an diesem Buch die Bedeutung des Wortes „pretentious“ erklären. So oder so: Dieses Buch hat meinen Horizont beträchtlich erweitert. Was ich daran über (bestimmte Richtungen der) Philosophie, über Aussagenlogik, Mathematik, Informatik, Zen-Buddhismus und Spieltheorie gelernt habe, kann ich gar nicht hoch genug schätzen. – Heute kennt das Buch gar keiner mehr, oder? Dann ist jetzt auch keiner beeindruckt von meiner erfolgreichen Lektüre damals, oder?