Die Normalverteilung, Teil 1

Aus Gründen, die ich in einem folgenden Blogeintrag erklären werde, habe ich mich neulich etwas mit der Normalverteilung beschäftigt. Die wird gerne mal von Lehrern und Eltern im Mund geführt. Ich entschuldige mich gleich vorab bei allen Statistik-Erstsemestern, für die das hier alles olle Kamellen sind. Und sicher habe ich auch einige Fehler in meinen Überlegungen; man darf mich gerne darauf hinweisen.

Nehmen wir mal an, wir haben 300 Spieler. Jeder Spieler würfelt 10 mal mit einem Würfel und zählt zusammen, was herauskommt. Es wird wahrscheinlich kaum einen Spieler geben, bei dem das Minimum 10 herauskommt oder das Maximum 60, einige mehr mit 20 oder 50, und viele mit Werten zwischen 30 oder 40.
Die Chancen für 10 1er oder 10 6er beim Würfeln stehen nämlich jeweils bei (1/6)10 zu 1, das heißt etwa 1,6 mal bei zehn Millionen Spielern. Das wird bei 300 Spielern also nur äußerst selten vorkommen. Tatsächlich wird eine Verteilung der Ergebnisse bei 300 Spielern eher so aussehen:

Bei diesem Diagramm – unten wird es noch ein anderes geben – stehen auf der x‑Achse die möglichen Ergebnisse von 10 bis 60 und auf der y‑Achse die Häufigkeit, wie oft dieses Ergebnis bei einem Versuch mit 300 Spielern erreicht wurde. Selbst bei 3000 Spielern sieht die vorgestellte Kurve übrigens noch sehr krumm aus. Der Mittelwert (Durchschnitt) aller Ergebnisse liegt bei 300 oder 3000 Spielern ziemlich genau bei 35.
Die Ergebnisse bei diesem Spiel sind außerdem normalverteilt, da jedes Ergebnis die Summe verschiedener voneinander unabhängiger Einzelergebnisse ist (nämlich den einzelnen Würfen).

Für solcherart verteilte Ergebnisse gibt es eine Funktion, die Normalverteilungsfunktion. Da kommt dann eine Kurve heraus, die so aussieht, wie man sie sich vorstellt. Ein Beispiel:

Der Mittelwert für diese Kurve liegt bei 35, am häufigsten treten Zahlen etwa zwischen 30 und 40 auf, und Ergebnisse unter 20 oder über 50 gibt es fast keine. Die gestrichelten Linien bedeuten Folgendes: 68,3% aller Ergebnisse befinden sich in diesem Bereich, also gut zwei Drittel. Das gilt für alle Normalverteilungskurven.
Um diese Funktion zu berechnen und darzustellen, braucht man zwei Parameter: die Standardabweichung und (optional) den Mittelwert.

Die Standardabweichung gibt quasi an, wie sehr sich die Ergebnisse in der Mitte der Kurve ballen, oder wenn man so will, wie steil die Kurve ist. Hier sind zwei Normalverteilungen mit jeweils unterschiedlicher Standardabweichung:


In beiden Kurven beträgt der Mittelwert 3,5. Beide sind normalverteilt, trotzdem unterscheiden sie sich: In der ersten Kurve beträgt die Standardabweichung σ etwa 0,8, ist also relativ gering. Deswegen häufen sich in der Kurve die Ergebnisse mehr in der Mitte als in der zweiten Kurve: Dort ist die Standardabweichung mit σ=1,4 etwas größer ist. Die Werte weichen also etwas mehr von einem Standard ab, die Kurve ist flacher. In beiden Kurven sind wieder die gestrichelten Linien eingezeichnet, innerhalb derer sich jeweils gut zwei Drittel aller Ergebnisse befinden. (Die Linien ergeben sich jeweils aus dem Mittelwert +/- der Standardabweichung.)

Wir merken uns also erst einmal: es gibt nicht die Normalverteilung, sondern beliebig viele davon, die sich durch unterschiedliche Standardabweichungen unterscheiden. Die erste Kurve entspricht einer Schulaufgabe mit keinen 1er und 6ern, wenigen 2ern oder 5ern und vielen 3ern und 4ern. Die zweite Kurve entspricht einer Schulaufgabe mit wenigen 1er und 6ern, einigen 2ern und 5ern und mehr 3ern und 4ern. Beide Ergebnisse sind normalverteilt.

Wir merken uns außerdem: man muss die Kurven anders lesen als das erste Diagramm ganz oben. Die Höhe der Kurve sagt nichts über die absolute Anzahl der Teilnehmer mit den jeweiligen Ergebnissen aus. Selbst wenn ich die y‑Achse mit Einheiten eingezeichnet hätte, könnte man das nicht. Kein Wunder: in die Kurve gehen als Information nur der Mittelwert und die Standardabweichung ein, nichts über die absolute Anzahl.

Wir merken uns drittens: der Mittelwert ist für die Kurve gar nicht so wichtig. Drei Schulaufgaben mit der Notenverteilung:

1 3x             1 -               1 -
2 12x            2 3x              2 -
3 12x            3 12x             3 3x
4 3x             4 12x             4 12x
5 -              5 3x              5 12x
6 -              6 -               6 3x

haben die gleiche Standardabweichung, die Kurve sieht gleich aus. Nur der Mittelwert ist anders, 2,50 im ersten, 3,50 im zweiten und 4,50 im zweiten Fall. Für die Grafik heißt das eigentlich nur, dass die Kurve etwas nach rechts oder links verschoben wird.

Ausprobieren und herumverschieben kann man das in folgendem kleinen Fenster. Aus technischen Gründen habe ich noch einen Faktor “Lupe” ergänzt, der eigentlich überhaupt gar nichts bei der Normalverteilungsfunktion zu suchen hat. Aber damit kann man sozusagen den Maßstab der y‑Achse sozusagen anpassen, damit man leichter etwas sieht.

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Zoomen geht (browserabhängig) mit den Tasten +/-. Von den Icons im Menü oben braucht man das ganz linke zum Verändern der Werte und das ganz rechte zum Verschieben der Funktionskurve.

– Was heißt das alles für die Schule? Nehmen wir zum Beispiel mal eine Englischschulaufgabe, die ich vor ein paar Jahren geschrieben habe. Sie bestand aus acht Teilaufgaben, bei denen jeweils so etwa zwischen 6 und 10 Punkten erreicht werden konnten, so dass die maximal mögliche Punktzahl 60 betrug. 29 Schüler hatten mitgeschrieben. Das Ergebnis sah so aus:

Wenn man davon ausgeht, dass diese Ergebnisse normalverteilt sind – also vor allem, wenn die Ergebnisse der einzelnen Teilaufgaben unabhängig voneinander sind (was auch immer das in diesem Fall genau heißt) – und wenn man mal ignoriert, dass 29 Datensätze zu wenig sind, um viel Sinnvolles darüber sagen zu können, dann ergeben die Daten eine Standardabweichung σ von 6,59. Zusammen mit dem Mittelwert von 45,6 Punkten gäbe das folgende Normalverteilungsfunktion:

Laut Kurve haben 68,3% der Schüler zwischen 39 und 52 Punkte, nach den erreichten Punkten waren es 66%. Die Kurve beschreibt also tatsächlich halbwegs die Ergebnisse, sofern man das bei so geringen Datenmengen überhaupt sagen will.

Die Schüler kriegen aber keine Punkte auf ihre Schulaufgaben, sondern Noten. Dazu werden die erreichten Punkte reduziert auf sechs Notenstufen. Dabei gibt es natürlich einige Rundungsfehler. Bei der Schulaufgabe damals kam heraus:

1 3x
2 6x
3 10x
4 8x
5 2x
6 -

Mittelwert 3,03 und Standardabweichung 1,15. Als Kurve:

Na ja, passt so ungefähr. Viel mehr Übereinstimmung ist nicht zu erwarten, wenn man aus 29 Zahlen von 1–6 (die mit Rundungsfehler ermittelt wurden aus anderen Zahlen, die vielleicht normalverteilt sind) eine Standardabweichung ermitteln will. Es macht nicht viel Sinn, schätze ich, das hier überhaupt zu tun. Sobald die Noten nicht mehr so hübsch symmetrisch verteilt sind, liegt auch keine Normalverteilung mehr vor.

– Wozu das ganze überhaupt? Als Vorbereitung für den nächsten Eintrag. Und um ein Scherflein dazu beizutragen, die Welt daran zu erinnern, dass man “Standard” mit “d” hinten schreibt.

Neben der Standardabweichung gibt es auch noch die Mittelabweichung. Die sagt aus, um wieviel die Werte durchschnittlich vom Mittelwert abweichen. Bei der Standardabweichung werden Ausreißer mehr berücksichtigt, denn bei der Mittelabweichung kann der gleiche Wert herauskommen, wenn a) sich alle Ergebnisse um die Mitte scharen oder b) sich alle Ergebnisse auf die Extreme verteilen.

Wil Wheaton, Just A Geek

Just A Geek ist ein autobiographisches Buch. Wil Wheaton erzählt darin von einigen Jahren in seinem Leben, als es ihm nicht so gut ging. Er erzählt in Form von Anekdoten und Erinnerungen, unterhaltsam, aber nicht fröhlich, etwas traurig, aber nicht deprimierend. Aufgehängt ist das ganze an seinen Blogeinträgen aus diesen Jahren, von denen er einige in voller Länge abdruckt. Wheaton ergänzt aber auch jeweils das, was er damals unterschlagen oder verfälschend dargestellt hat. (Das funktioniert wohl nur bei der Kombination von Buch und Blog; ich kann mir das in keiner anderen Form vorstellen.)

Wovon erzählt Wheaton vor allem? Vom Kampf mit seinem Dämon “Prove To Everyone That Quitting Star Trek Wasn’t A Mistake” (unterstützt gelegentlich von “The Voice of Self-Doubt”).

Wil Wheaton kennt man nämlich vor allem aus zwei Quellen: zum einen aus dem wirklich wunderbaren Film Stand by Me von Rob Reiner, wo er den jungen Gordie spielt, die Erzählerfigur des Films. Auch die Vorlage von Stephen King ist gut, ich hab’s sie mal in einer 9. Klasse gelesen.
Zum anderen kennt man Wil Wheaton aus Star Trek: The Next Generation, wo er – nach Stand by Me – den jungen Wesley Crusher spielt. Ich habe viel ST:TNG geguckt und hatte nie etwas gegen Wesley, obwohl er wohl bald ein Hassobjekt für manche Star-Trek-Fans in den USA war.
Nach einigen Staffeln stieg Wheaton aus der Serie aus, weil er lieber weiter Filme drehen wollte und ihn die Produzenten nicht beides machen ließen.
Aber so richtig Erfolg hat Wheaton danach nicht mehr gehabt. Er erzählt leidenschaftlich von der Schauspielerei, von Proben, Workshops, Kursen, von Vorsprechproben – und davon, wie er immer derjenige war, der fast die Rolle gekriegt hätte. Fast.

Sein Verhältnis zu Star Trek und zu sich selbst ändert sich immer wieder. Ist er am Schluss mit sich im Reinen? Ich weiß es nicht. Geholfen hat ihm jedenfalls sein Blog. Ich bin vor einigen Jahren darauf gestoßen wurden, zuerst übers Pokern, mit dem Wheaton sich auskennt. Und dann über viele interessante Beiträge dort – über Filme und Rollenspiele und Cons und Technik-Schnickschnack. Einige davon habe ich immer wiedermal verlinkt. Wheaton ist ein Geek, Rollenspieler, Computerschrauber. So wie viele von uns. Sein Blog ist populär, er schreibt gut, und inzwischen gibt es auch wieder die eine oder andere kleine Rolle. Freut mich.

(Just a Geek: Unflinchingly Honest Tales of the Search for Life, Love, and Fulfillment Beyond the Starship Enterprise ist 2004 bei O’Reilly erschienen.)

Gemischtes Material zum Graphendurchlauf (Tiefensuche und Dijkstra)

Ein Graph ist wie die verkettete Liste eine dynamische Datenstruktur. Das ist Stoff im Fach Informatik, 11. Klasse, Bayern.

Ein Graph ist im eigentlich nur ein Haufen von Punkten, von denen manche miteinander verbunden sind. Die Punkte heißen auch Knoten und die Verbindungen Kanten. Ein Graph besteht also aus einer Reihe von Knoten und einer Reihe von Kanten; jede Kante verbindet zwei Knoten, und von jedem Knoten geht eine Anzahl von Kanten weg.

So einen Graph kritzelt man ganz schnell auf ein Blatt Papier. “Das ist das Haus vom Nikolaus” ist ein Graph. Die kleine Karte, die man sich bei einem Computerspiel anfertigt, ist ein Graph (jedenfalls bei den Spielen, die ich so spiele).


Mit einem Graph kann man das U- und S‑Bahn-Netz München modellieren, die Verteilung von Elementen auf einer Leiterplatte, das Königsberger Brückenproblem oder das Straßennetz Deutschlands.

Wenn man dann so eine Situation als Graph modelliert hat und diesen Graphen vielleicht noch auf die eine oder andere Art in einem Computerprogramm umgesetzt hat, dann will man auch etwas mit ihm anfangen. Den kürzesten Weg von einem Knoten zum anderen finden, oder die kürzeste Rundreise, bei der man bei jedem Knoten mindestens einmal vorbeigeschaut hat. Für diese und ähnliche Probleme gibt es mehr oder weniger gute Algorithmen, also genaue – und damit leicht in ein Programm umsetzbare – Lösungsregeln.

Ein einfaches solches Problem besteht darin, von einem Startknoten aus alle anderen erreichbaren Knoten zu besuchen und dabei keinen zu übersehen. Ein einfacher Algorithmus dazu heißt “Tiefensuche”, und der steht explizit im Lehrplan. Die Tiefensuche erkläre ich hier nicht; ich will nur die Aufzeichnung einer Präsentation dazu zeigen, die ich mal angefertigt aber nie benutzt habe. Die Idee für die Höhlenerkundung als Beispiel der Tiefensuche habe ich aus dem Buch
Informatik. Rekursive Datenstrukturen, Softwaretechnik. Schülerbuch 11. Klasse von Peter Hubwieser, Patrick Löffler und Petra Schwaiger (bei Klett).

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(Herunterladen als – etwas schlampig geschriebene – Open-Officen-Datei.)

Andere Algorithmen zum Durchlauf eines Graphen sind etwa die Breitensuche oder der Dijkstra-Algorithmus. Auch den will ich hier nicht groß erklären, obwohl er ziemlich wichtig ist.Ich habe ihn zuerst nicht verstanden, obwohl ich die Erklärung im Buch gelesen habe. Daraufhin habe ich den Algorithmus nach und nach umgeformt, auf Papier gekritzelt, zusammengefasst, und neu für mich formuliert. Dann hatte ich ihn verstanden. Und als ich meine Formulierung mit der im Buch verglich, sah ich, dass da ziemlich genau das gleiche stand.

Mit dem Dijkstra-Algorithmus lassen sich effizient nicht nur irgendwelche Wege im Graphen finden (wie bei der Tiefensuche), sondern jeweils die kürzesten Wege von einem Startpunkt aus zu allen anderen Punkten. Auch dazu gibt es eine Präsentation. Das muss wohl so sein, davon gibt es bei Youtube schon so viele, aber jeder Informatiklehrer muss irgendwann mal seine eigene machen:

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(Herunterladen als Open-Office-Datei, dazu noch ein Arbeitsblatt zum Ausdrucken, um das mit dem Bleistift nachzuvollziehen. Nur so kapiert man es.)

Trochäische Vierheber

Metrik in der 6. Klasse:

1. Erst mal das Zählen von Silben üben. Was ist eine Silbe, was ist keine? Das Wort “Abend” hat zwei Silben, auch wenn man in der Silbentrennung nicht “A‑bend” schreiben darf.

2. Das Unterscheiden von betonten und unbetonten Silben üben. Jede Silbe ist im Deutschen eher mehr oder eher weniger betont. (Das ist nicht in allen Sprachen so.)

3. In vielen Gedichten gibt es als Gerüst eine ziemlich regelmäßige Verteilung von betonten und unbetonten Silben. Diese Verteilung heißt Metrum. An Beispielen üben. Noch nichts von Jambus oder Trochäus sagen, keine Taktstriche machen. Das sieht dann so aus:

Er stand auf seines Daches Zinnen,
x    X    x   X  x   X  x   X  x  
Er schaute mit vergnügten Sinnen
x    X   x  X   x   X  x   X  x
Auf das beherrschte Samos hin.
x   X   x    X   x   X x   X

4. Dann aber bald darauf hinweisen, dass man beim Vortrag nicht alle dieser vom Metrum vorgesehenen Betonungen in gleicher Weise betont. Manche werden sehr, andere kaum betont, und manchmal muss man auch eine Silbe betonen, bei der das Metrum das eigentlich gar nicht vorsieht.* Mit einer anderen Farbe werden die Betonungsstriche ergänzt, die man wirklich betont. Das ist dann eine Frage des Vortrags, der Interpretation, da kann man unterschiedlicher Meinung sein.

Er STAND auf seines DACHes ZINNen,
x    X    x   X  x   X  x   X  x  
Er SCHAUte mit vergnügten SINNen
x    X   x  X   x   X  x   X  x
Auf das beHERRschte SAmos hin.
x   X   x    X   x   X x   X

5. Zu diesem Zeitpunkt hat dann schon eine Schülerin bei Wikipedia nachgeschaut und meldet, dass es da so etwas wie “Jambus” gibt. Dann führe ich auch die wichtigsten Versfüße ein (Jambus, Trochäus, Daktylus); ansonsten kann das gerne noch ein halbes Jahr warten.

6. Die Anwendung. Gemeinsames und später eigenes Bestimmen der Metren folgender Vierzeiler:

Schläft ein Lied in allen Dingen,
Die da träumen fort und fort,
Und die Welt hebt an zu singen,
Triffst du nur das Zauberwort
(“Wünschelrute” von Joseph von Eichendorff)

Tiefe Stille herrscht im Wasser,
Ohne Regung ruht das Meer,
Und bekümmert sieht der Schiffer
Glatte Fläche rings umher.
(aus: Goethe, “Meeresstille”)

Einigkeit und Recht und Freiheit
Für das deutsche Vaterland!
Danach lasst uns alle streben
Brüderlich mit Herz und Hand!
(aus: Deutsche Nationalhymne, Text: August Heinrich Hoffmann von Fallersleben, Melodie: Joseph Haydn)

Eisgekühlte Coca Cola,
Coca Cola eisgekühlt,
Eisgekühlte Coca Cola,
Coca Cola eisgekühlt.
(1950er Jahre, Melodie von einem chilenischen Sambastück von Nicanor Molinare)

Oh my darling, oh my darling,
Oh my darling, Clementine!
Thou art lost and gone forever
Dreadful sorry, Clementine
(aus: amerikanisches Volkslied)

Freude, schöner Götterfunken
Tochter aus Elysium,
Wir betreten feuertrunken,
Himmlische, dein Heiligtum!
(aus: Friedrich Schiller, „Ode an die Freude“, vertont von Ludwig van Beethoven in der 9. Sinfonie)

Man stellt schnell fest: Das sind alles trochäische Vierheber, nur dass in jedem zweiten Vers die letzte, unbetonte Silbe fehlt. Das ist erlaubt. (Männliche Kadenz, aber auch das kann noch warten.)
Man merkt bei dieser Probe aus der Praxis auch, wie wichtig der Hinweis ist, dass das Metrum nur ein Muster vorgibt, das man beim Vortrag manchmal variieren kann oder muss. Sonst würde man beim letzten Schillervers ja “Hímmlisché” auch auf der letzten Silbe betonen.**

Für diejenigen, die bis hierhin gelesen haben: da alle diese Vierzeiler das identische Metrum haben, kann man jeden solchen Vierzeiler auf die Melodie der anderen vertonten Vierzeiler singen. Der Text von “Eisgekühlte Coca Cola” zur Melodie der Nationalhymne? Kein Problem. Der Text von Eichendorffs Wünschelrute zu Beethovens Neunter? Ditto. Die Nationalhymne zu Clementine? Geht natürlich auch.***

Die Melodien kennen jeweils mindestens die Hälfte der Sechstklässler, so dass die Klasse mitsingen kann. (Und das besser als ich.) Immer einen Text und eine Melodie aussuchen und loslegen.

7. Nächster Schritt: Selber solch einen Vierzeiler schreiben. Das ist leichter als man denkt und schwieriger zugleich. Wenn man vor sich hinsingt, geht es allerdings fast automatisch. Am besten bei Beethoven, am schlechtesten bei Clementine, so ging es jedenfalls mir.


* Man könnte auch sagen, dass immer wieder mal ein Jambus durch einen Trochäus ersetzt wird oder umgekehrt. Das sage ich aber erst ein Jahr später so.

** Wer will, kann auch sagen, dass in diesem Vers eben keine trochäischen Vierheber vorliegen, sondern dass ein trochäischer Versfuß durch einen Pyrrhichius ersetzt wurde. Von mir aus.

*** Ein Problem kann es geben, wenn in der Vertonung eine Silbe auf zwei aufeinanderfolgende Noten aufgeteilt wird (Melisma). Das ist oben, soweit ich gesehen habe, nur bei der Nationalhymne einige Male der Fall, etwa bei “Frei-ei-heit” und “Va-te-er-land”. Statt des trochäischen “Freiheit” mit Melisma könnte man auch ein daktylisches Wort ohne Melisma**** einbauen, und die Melodie würde dennoch passen.

**** Ich wusste auch nicht, dass das so heißt. Aber ich war mir sicher, dass es dafür ein Wort gibt.


Schülerstrophen aus der 6. Klasse mit dem Metrum von oben:

Frühling, Sommer, Herbst und Winter,
So vergeht das ganze Jahr.
Kälte, Frost und Sonnenstrahlen,
Regen, Schnee und draußen sein.

Manchmal gibt es schöne Tage
viele Tage sind so lang
aber nur das Wochenende
find ich wirklich super gut.

Träume sind wie Seifenblasen,
Zierlich, klar und schön wie nie,
Bleib ganz nah, spür, dass sie leben,
Halt sie fest und liebe sie.

Chips sind eine Göttergabe,
die ich immer mit mir trag,
und ess sie fast alle Tage,
da ich sie so gerne mag.

Zu anderen Strophenformen gibt es auch Lieder. (1) Abwechselnd jambische Vier- und Dreiheber gibt es bei “Ghost Riders in the Sky”:

An old cowpoke went riding out
One dark and windy day,
Upon a ridge he rested as
He went along his way,

und hier:

Should auld acquaintance be forgot,
And never brought to mind?
Should auld acquaintance be forgot
And auld lang syne?

(Im letzten Vers sollten aber auch sechs Silben sein, dafür ohne Melisma zu singen.)

Dazu passt Goethe, “Auf dem See”:

Und frische Nahrung, neues Blut
Saug ich aus freier Welt;
Wie ist Natur so hold und gut,
Die mich am Busen hält!

(2) Trochäische Vierheber, durchgehend männliche Kadenz? Yellow Submarine, ohne den Refrain.

Schön wäre es, wenn jemand ein Lied wüsste, das zu jambischen Fünfhebern passt.

Kompetenzorientierung im Kamasutra

Man should study the Kama Sutra and the arts and sciences subordinate thereto, in addition to the study of the arts and sciences contained in Dharma and Artha. […]

The following are the arts to be studied, together with the Kama Sutra:

  1. Singing
  2. Playing on musical instruments
  3. Dancing
  4. Union of dancing, singing, and playing instrumental music
  5. Writing and drawing
  6. Tattooing
  7. Arraying and adorning an idol with rice and flowers
  8. Spreading and arranging beds or couches of flowers, or flowers upon the ground
  9. Colouring the teeth, garments, hair, nails and bodies, i.e. staining, dyeing, colouring and painting the same
  10. Fixing stained glass into a floor
  11. The art of making beds, and spreading out carpets and cushions for reclining
  12. Playing on musical glasses filled with water
  13. Storing and accumulating water in aqueducts, cisterns and reservoirs
  14. Picture making, trimming and decorating
  15. Stringing of rosaries, necklaces, garlands and wreaths
  16. Binding of turbans and chaplets, and making crests and top-knots of flowers
  17. Scenic representations, stage playing
  18. Art of making ear ornaments
  19. Art of preparing perfumes and odours
  20. Proper disposition of jewels and decorations, and adornment in dress
  21. Magic or sorcery
  22. Quickness of hand or manual skill
  23. Culinary art, i.e. cooking and cookery
  24. Making lemonades, sherbets, acidulated drinks, and spirituous extracts with proper flavour and colour
  25. Tailor’s work and sewing
  26. Making parrots, flowers, tufts, tassels, bunches, bosses, knobs, etc., out of yarn or thread
  27. Solution of riddles, enigmas, covert speeches, verbal puzzles and enigmatical questions
  28. A game, which consisted in repeating verses, and as one person finished, another person had to commence at once, repeating another verse, beginning with the same letter with which the last speaker’s verse ended, whoever failed to repeat was considered to have lost, and to be subject to pay a forfeit or stake of some kind
  29. The art of mimicry or imitation
  30. Reading, including chanting and intoning
  31. Study of sentences difficult to pronounce. It is played as a game chiefly by women, and children and consists of a difficult sentence being given, and when repeated quickly, the words are often transposed or badly pronounced
  32. Practice with sword, single stick, quarter staff and bow and arrow
  33. Drawing inferences, reasoning or inferring
  34. Carpentry, or the work of a carpenter
  35. Architecture, or the art of building
  36. Knowledge about gold and silver coins, and jewels and gems
  37. Chemistry and mineralogy
  38. Colouring jewels, gems arid bends
  39. Knowledge of mines and quarries
  40. Gardening; knowledge of treating the diseases of trees arid plants, of nourishing them, and determining their ages
  41. Art of cock fighting, quail fighting and ram fighting
  42. Art of teaching parrots and starlings to speak
  43. Art of applying perfumed ointments to the body, and of dressing the hair with unguents and perfumes and braiding it
  44. The art of understanding writing in cypher, and the writing of words in a peculiar way
  45. The art of speaking by changing the forms of words. It is of various kinds. Some speak by changing the beginning and end of words, others by adding unnecessary letters between every syllable of a word, and so on
  46. Knowledge of language and of the vernacular dialects
  47. Art of making flower carriages
  48. Art of framing mystical diagrams, of addressing spells and charms, and binding armlets
  49. Mental exercises, such as completing stanzas or verses on receiving a part of them; or supplying one, two or three lines when the remaining lines are given indiscriminately from different verses, so as to make the whole an entire verse with regard to its meaning; or arranging the words of a verse written irregularly by separating the vowels from the consonants, or leaving them out altogether; or putting into verse or prose sentences represented by signs or symbols. There are many other such exercises.
  50. Composing poems
  51. Knowledge of dictionaries and vocabularies
  52. Knowledge of ways of changing and disguising the appearance of persons
  53. Knowledge of the art of changing the appearance of tilings, such as making cotton to appear as silk, coarse and common things to appear as fine and good
  54. Various ways of gambling
  55. Art of obtaining possession of the property of others by means of mantras or incantations
  56. Skill in youthful sports
  57. Knowledge of the rules of society, and of how to pay respect and compliments to others
  58. Knowledge of the art of war, of arms, of armies, etc.
  59. Knowledge of gymnastics
  60. Art of knowing the character of a man from his features
  61. Knowledge of scanning or constructing verses
  62. Arithmetical recreations
  63. Making artificial flowers
  64. Making figures and images in clay

A public woman, endowed with a good disposition, beauty and other winning qualities, and also versed in the above arts, obtains the name of a Garrika, or public woman of high quality, and receives a seat of honour in an assemblage of men. She is, moreover, always respected by the king, and praised by learned men, and her favour being sought for by all, she becomes an object of universal regard. The daughter of a king too as well as the daughter of a minister, being learned in the above arts, can make their husbands favourable to them, even though these may have thousands of other wives besides themselves. And in the same manner, if a wife becomes separated from her husband, and falls into distress, she can support herself easily, even in a foreign country, by means of her knowledge of these arts. Even the bare knowledge of them gives attractiveness to a woman, though the practice of them may be only possible or otherwise according to the circumstances of each case.
A man who is versed in these arts, who is loquacious and acquainted with the arts of gallantry, gains very soon the hearts of women, even though he is only acquainted with them for a short time.

Aus der ersten Übersetzung 1884 von Richard Burton (bzw. F.F. Arbuthnot), vom Sanskrit ins Englische. Ohne Illustrationen. Nummerierung von mir hinzugefügt. Das originale कामसूत्र entstand im 3. Jahrhundert n.Chr.

Die fett gedruckten Punkte kann ich – mit etwas gutem Willen. Ich habe mal ein paar Jahre lang Bogen geschossen und kann – ungern – einen Knopf annähen, das reicht aber nicht für 25 und 32. Nummer 45 klingt nach beliebtem Kinderspiel, das ich aber nie gelernt habe.

Stillleben zur Schullektüre

Ein Quiz: Was lesen wir gerade im Deutsch-LK?

Das könnte ich öfter machen; zu jeder Lektüre ein Stillleben mit den wichtigsten Dingen aus dem Buch – Symbolen, Leitmotiven, MacGuffins. Eine Sammlung davon wäre schön, so jeweils als Einstieg zur Besprechung oder Wiederholung.

(Und so haben meine Schüle auch mal Udon- und Ramen-Nudeln gesehen. Und ja, wir lesen das Buch in deutscher Übersetzung.)

Was ist eigentlich mit der Feder meiner Tante los?

Gerade höre ich “Je t’aime” in der Version des Ukulele Orchestra of Great Britain, voller Klamauk und frrrrranzösischen Wörtern, die nicht unbedingt alle immer zum Lied passen. Zwischendurch kommt auch ein gemurmeltes “la plume de ma tante”.

Diese Wörter verfolgen mich mein ganzes Leben begegnen mir immer wieder. Das erste Mal war in Badende Venus (Bathing Beauty, 1944, Esther Williams, Red Skelton). Dort lernt Red Skelton Französisch, oder tut zumindest so, um Esther Williams nahe sein zu können. Und so wiederholt er brav die Sätze aus seinem Schulbuch: “J’ai perdu ma plume dans le jardin de ma tante”, “Ich verlor meine Feder im Garten meiner Tante.”

Oookay. Endlich habe ich einen Hinweis darauf, was es wohl damit auf sich hat. Im Englischen – und wohl auch Amerikanischen, zumindest früher mal – ist das ein Satz, den man von sich gibt, wenn man scherzhaft demonstrieren will, dass man Französisch kann, aber ohne dass man etwas zu sagen hat. Im Französischen lautet das Äquivalent wohl: “My tailor is rich.” (Und das kenne ich auch irgendwoher. Ist das geheime Erkennungszeichen fürs Ungarische wohl: “Mein Luftkissenboot ist voller Aale?”)

(Siehe auch: It want the vehicle!)

Percy Jackson – Diebe im Olymp

Am Freitag war ich mit der 6. Klasse im Kino. Den Schülern hat der Film gefallen, das ist das wichtigste. Ich selber fand ihn routiniert, aber profillos. Schön war es allerdings, die griechischen Götter mal wieder zu sehen. Ich bin auch schon auf die Neuverfilmung von “Kampf der Titanen” dieses Jahr gespannt.

Einige neue Gedanken hat der Film (oder die Buchvorlage) der Mythologie dann doch abgewonnen. Gefallen hat mir “Auntie Em’s Garden Emporium”, ein Laden für Gartenzubehör, also vor allem diese Statuen, die man gerne in großen Gärten aufstellt. Große, weiße, lebensechte Statuen. Da ahnt man schon, wer “Auntie Em” ist.
Auch das Lotusesser-Casino in Las Vegas war eine schöne Umsetzung: man bleibt dort, genießt die tatsächlichen oder eingebildeten Freuden des Lebens und merkt nicht, wie einem die Zeit gestohlen wird. Zuschauer und Helden glauben, dass die Handlung dort wenige Stunden spielt; tatsächlich vergehen einige Tage, bevor die Helden entkommen. Verwundert hat mich nur: Percy entdeckt das Geheimnis der Lotusesser unter anderem dadurch, dass er einen jungen Mann beim Flipperspielen sieht, und zwar einen French-Connection-Flipper. French Connection ist ein Filmklassiker von 1971, und mindestens seit dieser Zeit ist der Mann im Casino und glaubt immer noch, es sei das Jahr 1971. Schock! Aber wer im Publikum kennt denn bitteschön French Connection? Percy will den Film vielleicht mal auf DVD gesehen haben, aber selbst das würde mich wundern. Hätte man da nicht einen Film nehmen können, den das Publikum auch tatsächlich als alt identifizieren kann? Aber vielleicht liegt das Problem ja wirklich darin, dass es für ein, sagen wir, vierzehnjähriges Publikum keinen solchen Film geben kann. Da ist Der weiße Hai genau so alt (und genau so unbekannt?) wie E.T., Terminator oder Matrix?

Immer wieder schön: griechische Götter in New York. Ich muss endlich mal “Das Nachtleben der Götter” von Thorne Smith lesen, da treiben sich die Götter eben auch in New York herum. Das Buch habe ich vor zwanzig Jahren im Regal gesehen, in der schönen Ausgabe der Bibliothek der phantastischen Abenteuer von Fischer, habe es durchgeblättert und nicht mitgenommen. Das reut mich die letzten Jahre immer wieder. Smith kennt man – wenn überhaupt – durch die Topper-Romane beziehungsweise deren Verfilmungen. Auch das “Nachtleben der Götter” ist verfilmt, aber fast unbekannt, eine Kritik bei der Internet Movie Database klingt äußerst interessant, auch wenn sie dem Film nur begrenzt Lob zollt.

Halbwegs originell: Percy Jackson hat Legasthenie, ihm verschwimmen die Buchstaben immer vor dem Augen. Die Erklärung: er ist in Folge seiner göttlichen Abstammung nun einmal auf griechische Schrift ausgelegt. Außerdem ist bei ihm ADHS diagnostiziert, und daran finde ich am bemerkenswertesten, dass diese Abkürzung dem Publikum nicht erklärt wird. Kann man davon ausgehen, dass das jedem Zwölfjährigen schon ein Begriff ist?

Am wenigsten gefallen hat mir bei Percy Jackson die Darstellung des Hades und seines Reiches. Die Unterwelt ist kaum von der populären Vorstellung von der christlichen Hölle zu unterscheiden: verdammte Seelen und Feuer überall. Hades erscheint als Feuerdämon, der in die Unterwelt verbannt wurde und deswegen beleidigt ist. Keine Asphodeloswiese, keine Elysischen Felder, kein Lethe. Dabei ist die mythologische Unterwelt doch viel interessanter als dieser Ausschnitt. Und ja, auch bei den Griechen ist einer der Unterweltflüsse ein Fluss aus Feuer, und Hades keiner der geselligsten oder freundlichsten Götter. Aber er ist eben so viel mehr als das. – Möglicherweise ist die Buchvorlage da differenzierter, zumindest lässt diese Karte zur Unterwelt von einer Percy-Jackson-Fanseite das vermuten.

(Am Anfang hat mich auch noch gestört, dass die Film-Persephone sich exakt so verhält, als sei sie aus Desperate Housewives entsprungen. Aber inzwischen gefällt mir das vielleicht sogar.)

Uninteressant fand ich außerdem die Handlung. Zum einen war von Anfang an klar, wer der Schurke ist. Zum anderen ist der Film voller fadenscheiniger MacGuffins. Ein MacGuffin kann ein schönes Symbol sein oder eine plattes Mittel, um die Handlung voranzutreiben. Der große MacGuffin im Film ist der gestohlene Blitz Zeus’, der nur dazu da ist, dass man etwas hat, dem man hinterherjagen kann. Es hätten auch die silbernen Rührlöffel Hestias sein können. Dann gibt es noch drei kleine MacGuffins in Form von blauen Kugeln, weil dem Buch oder Drehbuch sonst kein Grund eingefallen ist, die Helden an drei verschiedene Wir-erleben-ein-Abenteuer-Stationen zu schicken. (Sie brauchen die Kugeln, um aus der Unterwelt herauszukommen.)

Und zum Schluss will ich noch wissen, welche griechische Göttin das gewesen sein soll, die am Schluss im Rat der zwölf Götter so platt gesagt hat: “Krieg kann nicht die Antwort sein.” Die hat dann aber in der Ilias nicht mitgespielt.


Was ist eigentlich mit Chris Columbus passiert? Seine erste Regiearbeit, Adventures in Babysitting, war hervorragend. “Home Alone” war solide, aber alles nach und eingeschlossen “Mrs Doubtfire” war vielleicht erfolgreich, aber nicht interessant, die Harry-Potter-Filme eingeschlossen. – Vielleicht lege ich auch die falschen Kriterien an. Ich mag Kinder- und Jugendbücher und ‑filme. Bei denen ist aber vor allemn wichtig, dass sie Kindern gefallen. Gibt es überhaupt Kinder-/Jugendfilme, die Erwachsenen und Kindern gefallen? Mir fällt da gleich “Die 5000 Finger des Dr. T” ein, ein vergessenes Schmuckstück* von Kinderfilm, das Kindern kaum gefallen dürfte. Wenn ich es recht überlege, kommt der Film aber auch bei Erwachsenen nicht an… die guten Videos bei Youtube sind leider in Deutschland nicht zu sehen, aber hier ist ein Ausschnitt:

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*Erwähnt wird der Film allerdings in Die Rose von Alexandria von Manuel Vázquez Montalbán, auch wenn eine Zuschauerin ihn “langatmig” findet. Wie dieser Film in diesen Krimi gekommen ist, das frage ich mich noch heute.

Wochenrückblick, wie angekündigt

Über den Unterricht habe ich lange nichts mehr geschrieben. Es läuft harmonisch, die Schüler und ich vertragen uns entweder gut oder zumindest viel besser als vor Weihnachten; sie lernen was und mir macht die Schule Spaß. Heute nachmittag gehe ich mit der 6. Klasse ins Kino Percy Jackson – Diebe im Olymp anschauen. Vorschlag der Schüler, wir machen ja viel griechische Mythen.

Außerdem bat ich höflich um die Erlaubnis für die Veröffentlichung von einigem Material, dass die Schüler erstellt haben. Und das eben nicht nur auf der passwortgeschützten Schulhomepage, sondern auch auf meiner Internetseite. Also musste ich kurz erklären, was ein Blog ist. Das mache ich ja nicht ungern. Eine Schülerin hatte auch schon zu Hause diverse Texte entdeckt, etwa “Wieso Herr Rau seinen Bart abrasierte”. Den mussten wir dann lesen.

In Informatik in der 11. Klasse hält die Praktikantin bald eine Stunde. Spannend. Mit Deutsch und vor allem Englisch habe ich ja viel Erfahrung aus Unterricht und Universität, aber bei Informatik erfinde ich sehr viel selbst.

Die Doppelstunden in Informatik in der 10. Klasse sind eine gute Idee, Nachmittag hin oder her. Endlich teile ich mehr Zeit ein für einen erklärenden Lehrervortrag am Anfang, und der ist eine gute Idee. Danach können die Schüler besser alleine arbeiten.

In Informatik in der 7. Klasse habe ich mit Robot Karol begonnen. Das geht bisher wie von selber, ich weiß jetzt aber auch besser als die vielen letzten Male, wo ich damit hinwill.

Leistungskurs Deutsch: Da sitzt einem das ganze letzte Semester über der Notenschluss und das Abitur im Nacken und die Zeit rennt davon. Ich muss eilig Noten machen. Trotzdem war noch, als Übertrag vom letzten Semester, Zeit für eine Sequenz, in der die Schüler in drei Gruppen kurze Szenen schrieben und auf der Bühne in der Aula aufführten. Das erste Stück war sehr modern, aufwendig choreographiert, mit viel Schminke und Ganzkörperkostümen. Das zweite, eine Parodie auf Kafkas Verwandlung, war etwas konventioneller, aber in metrisch korrekten Reimversen verfasst. Die Schulleitung hat wohl über die Brüstung gelinst, sich aber nicht zu uns ins Publikum gesetzt… schade, hätte gleich ein Unterrichtsbesuch sein können… jetzt überlege ich nur noch, unter welchem Vorwand ich mal eine ganze Klasse in die Aula verfrachten und dort eine öffentliche Unterrichtsstunde halten kann. Einfach so, weil lustig.

Wieder mal Fundsachen

Online-Test gibt Aufschluss über eigene IT-Fitness (via TeachersNews): Bei http://www.it-initiative.at.

26 Multiple-Choice-Fragen, die man in 20 Minuten beantworten soll. Die ersten fünf oder sechs Fragen habe ich mir angeschaut, dann genervt aufgehört. Bis auf eine waren alle Fragen rechnerspezifisch (nur PC-Tastatur, nicht Apple), betriebssystemspezifisch (nur Windows, nicht Linux) und programmspezifisch (nur Word, nicht Open Office). Die Terminologie war durchwegs Microsoft, etwa wenn es um den Einzug der ersten Zeile eines Absatzes geht, was bei Open Office “Erste Zeile” heißt und bei Word “Sondereinzug/Hängender Einzug”.

“IKT-Fertigkeiten als Erfolgskriterium auf dem Arbeitsmarkt” steht oben drüber, dahinter steckt Microsoft. Es handelt sich um einen Arbeitsmarkt, der Leute braucht, die mit Word umgehen können. Das ist sicher für viele Berufe sehr wichtig. Aber wenn man Open Office benutzt oder wenn Microsoft wieder mal, wie bei Office 2007, die Knöpfe, auf die man drücken muss, anderswo platziert (was durchaus sinnvoll sein kann), dann brauchen Leute mit dieser Art von IKT-Fertigkeiten Fortbildungsmaßnahmen. Ich stelle mir unter einer informationstechnologischen Grundbildungen anderes vor. Nicht: was muss ich drücken, wenn ich das Euro-Zeichen haben will, sondern: was bewirkt die Taste “Alt Gr”. Nicht: wie heißt die Einstellung für diese Art der Absatzformatierung, sondern: was gibt es für Möglichkeiten, Absätze zu formatieren.

Ähnliche Töne hier: Experten warnen: IT-Unterricht eher armselig: “Nur die Hälfte aller Top-Jobs in der IT- und Telekom-Branche seien von jemandem besetzt, der in seinem Tätigkeitsfeld auch einen Abschluss habe.” Bu-hu. Stimmt, der einzige Programmierer, den ich kenne, hat einen Abschluss in Geschichte. Ist das so schlimm?

Eigentlich sind doch junge Leute von Computern, Internet, Handys und IT begeistert. Wo liegt das Problem? Es kann doch nur daran liegen, wie die IT von den Lehrern vermittelt wird. Langweilig. Angestaubt. Mit Highlights wie Word oder Excel.

Wenn Word oder Excel oder überhaupt das Lernen von Programmoberflächen Inhalte sind, dann ist das tatsächlich wenig hilfreich oder inspirierend. Aber die zitierte Argumentation von David Clarke, Chef der British Computer Society, ist doch etwas zu simpel. Genauso gut könnte man sagen, dass junge Leute von Musik und Filmen begeistert sind und deshalb quasi automatisch gut in Musik sein müssten, ein Instrument spielen oder Drehbücher verfassen können müssten. Es liegt nur am langweiligen Musikunterricht.

Dass junge Leute von Facebook und Handys begeistert sind, hat nun nämlich gar nichts mit Informatik-Grundbildung zu tun. Eher mit Klingeltönen.

Genug Altherrengebrummel für heute. Morgen mittag habe ich Zeit und Luft, da erzähle ich dann wieder was vom Schulalltag.