Schulaufgaben auf dem Laptop

Man soll keine Versprechungen machen, die man nicht halten kann. Insofern lief das unglücklich: Zuerst waren es nur einige sehr wenige Schüler im Deutsch-LK, die gerne mit dem Laptop ihre Klausur geschrieben hätten. Verständlich. Ich beherrsche zwar noch die Kunst, mit dem Füller zu schreiben, auch zusammenhängende Texte zu schreiben, aber natürlich schreibe ich den überwältigenden Großteil meiner Texte am Computer. Wenn ich die Wahl hätte, eine Klausur am Rechner oder auf dem Papier zu schreiben, was würde ich wählen?

Die Frage stellt sich ja nicht. Ich schreibe zur Wiederverwendung (auch wenn handschriftliche Dokumente vielleicht tatsächlich länger halten als Dateien), ich schreibe nicht am Stück, sondern in Stücken, ich schreibe an verschiedenen Tagen in verschiedenen Fassungen. Natürlich schreibe ich am Rechner.
Wenn ich nur 155 Minuten Zeit hätte für eine Gedichtinterpretation, die danach abgabefertig sein müsste? Auch dann würde ich den Rechner wählen.

Aber Spaß würde es mir schon machen, mich mal mit einem unbekannten Gedicht und den Deutschkollegen aus der Schule in einen Raum zu setzen und zu sehen, wer nach dieser Zeit Tinte und Papier am produktivsten genutzt hat. Als Benefizprojekt für eine Aktion, die Aufsätze werden danach versteigert… Allerdings müsste man den Lehrern dafür auch etwas bieten, zweieinhalb Stunden konzentrierte Arbeitszeit verschenkt man nicht einfach so.

Aber ich schweife ab. Klausuren sind bekanntlich Schreibsituationen, wie es sie sonst nicht gibt, allenfalls bei der Zeitung, wenn ein Artikel zum Termin fertig sein muss. Aber selbst dann darf man digitale, analoge oder zweibeinige Nachschlagemedien benutzen.

Jedenfalls wurden es dann einige mehr im LK, die auf dem Laptop schreiben wollten, und andere hatten Befürchtungen, das Getippe – oder die Lüfter – würden sie stören. Und damit haben sie nicht so unrecht, deshalb und aus anderen, internen Gründen habe ich das ganze kurzfristig abgeblasen. Sehr zur Enttäuschung einiger Schüler.

Hier eine Liste der leichter und weniger leicht lösbaren Probleme. Irgendeinen Weg gibt es natürlich immer, es gab auch schon Leute, die handverletzungsbedingt ihr Abitur auf dem vorher peinlich genau kontrollierten Rechner schrieben.

  • Lautstärkeproblem: Ungelöst. Außer man schreibt in zwei Räumen – aber eine zusätzliche Aufsicht über drei Stunden will ich den Kollegen nicht antun.
  • Benachteiligung der Leute, die keinen Laptop haben: Lösbar, wenn die Schule genug Laptops für alle hat, die man ausleihen kann. Haben wir.
  • Bevorzugung der Leute, die Laptoperfahrung haben und dadurch dieses dem Füller überlegene Werkzeug nutzen können: Schwierig. Das Schreiben hat ihnen alle die Grundschule beigebracht, das Tippen am Rechner allenfalls das bisschen Informatik. Ab wann darf die Schule die Schüler bevorteilen, die mehr Zugang zu Laptops hatten?
  • Rechtschreibkorrektur, Unterschleif durch unerlaubte Hilfsmittel auf der Festplatte: Lösbar. Mit Laptopwagen und entsprechender Software sowieso.
  • Gerichtsfestigkeit: Umständlich. Die Dateien gleich danach auf dem USB-Stäbchen einsammeln, ausdrucken und unterschreiben lassen. Nur so kann ein Schüler sicher sein, dass ich nicht bei ihm oder einem Mitschüler in die eine oder andere Richtung manipuliert habe. Zentrales drahtloses Einsammeln ginge bei uns mit dem Laptopwagen.
  • Vorbereitung aufs Abitur: Eben, da muss man ja auch mit Füller und Tinte.
  • Überschätzung des Nutzens: Vielleicht bringt ungeübten Schreibern, und dazu rechne ich Schüler, der Laptop weniger, als sie meinen, vielleicht ist er in jedem Fall der Tinte unterlegen. Man macht damit jedenfalls andere Fehler als bei handgeschriebenen Texten.

Am einfachsten wäre: Alle schreiben im Computerraum am Rechner. Dann darf auch jeder die Rechtschreibkorrektur benutzen, oder von mir aus auch keiner. Aber das geht nicht, so lange nicht jeder Schüler gleich vertraut mit Textverarbeitung oder auch nur der Tastatur ist. Das sehe ich auf absehbare Zeit noch überhaupt nicht.

Ich habe meinen Schülern angeboten, einen nächsten Übungsaufsatz in der Doppelstunde schreiben zu lassen, je nach Lust auf Laptop oder Papier. Zum Ausprobieren. Aber so viel Zug wie in einer echten Klausur ist dabei natürlich nicht dahinter. Mal sehen.

Studieren in Fernost und andere Fundstücke

Jan Rechlitz unterstützt im Rahmen seiner Diplomarbeit die “Hochschulinitiative Neue Bundesländer”: Westdeutsche Schülern sollen die Universitäten in den neuen Bundesländern kennenlernen und vielleicht auch mal auf die Idee kommen, dort zu studieren. (In der Diplomarbeit wird er untersuchen, inwieweit es möglich ist und auch Sinn macht, zielgruppenrelevante Blogs in die Kampagne einzubinden. Ich bin vermutlich nicht mal zielgruppenrelevant.)

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(auch bei sevenload.com)

Es gibt auch ein Blog zur Kampagne. Es kann auf jeden Fall nie schaden, den jungen Leuten zu sagen, dass sie nicht in ihrer Heimatstadt studieren müssen. (Auch wenn ich das selber so gemacht habe.)


Bei netzpolitik.org gefunden Dem Bundestag erklärt: Twitter. Der Wissenschaftliche Dienst des Deutschen Bundestages unterstützt “die Abgeordneten bei ihrer politischen Arbeit in Parlament und Wahlkreis durch Fachinformationen, Analysen und gutachterliche Stellungnahmen.” Zwei Seiten über Twitter zur Information von Abgeordneten oder Gymnasiasten.
Die Analysen und Gutachten der Wissenschaftlichen Dienste gibt es gesammelt hier, auch als Feed zu abonnieren. Habe ich gleich mal gemacht.


Ebenfalls bei netzpolitik.org: Wissensallmende Report 2009: “Wem gehört das Wissen dieser Welt?” 52 hochauflösende Seiten pdf zum Thema offene Wissensgesellschaft. Auch als Material für Schüler, obwohl es da natürlich noch viel mehr gibt. Urheberrecht ist ein gutes Thema für Deutschaufsätze, besser als Pro-Kontra-Atomkraftwerke und dergleichen.

Nachtrag: Zum Thema Open Access auch das Bremer Sprachblog.


Bürgerdialog des Bundesfinanzministeriums: “Unsere Antworten auf ihre Fragen.” Man schickt eine Frage los, und “innerhalb von wenigen Tagen [wird sie] durch die Experten im Bürgerreferat verständlich und zuverlässig per E‑Mail beantwortet.”

Gottfried August Bürger, Der Bauer an seinen durchlauchtigen Tyrannen

Wer bist du, Fürst, dass ohne Scheu
Zerrollen mich dein Wagenrad,
Zerschlagen darf dein Ross?

Wer bist du, Fürst, dass in mein Fleisch
Dein Freund, dein Jagdhund, ungebleut
Darf Klau und Rachen haun?

Wer bist du, dass durch Saat und Forst
Das Hurra deiner Jagd mich treibt,
Entatmet wie das Wild? -

Die Saat, so deine Jagd zertritt,
Was Ross und Hund und du verschlingst,
Das Brot, du Fürst, ist mein.

Du Fürst hast nicht bei Egg und Pflug,
Hast nicht den Erntetag durchschwitzt.
Mein, mein ist Fleiß und Brot! -

Ha! du wärst Obrigkeit von Gott?
Gott spendet Segen aus; du raubst!
Du nicht von Gott, Tyrann!

Kann man viel mit machen: Politische Lyrik, Rollenlyrik; Kommunikationssituation, rhetorische Fragen, Parallelismen in Auf- und Satzbau.
Meine Schüler haben Parallelgedichte geschrieben: “Der Schüler an seinen durchlauchtigen Lehrer”. Zuerst sammelten die Schüler an der Tafel Kriterien, nach denen man die Qualität der Parodien beurteilen kann, und suchten die wichtigsten heraus. Dann sagte ich ihnen, welche Kriterien für mich die wichtigsten sind. Und dann lasen einzelne Schüler ihre Gedichte vor, und die waren alle so gut, dass ich gleich alle haben wollte und sie mir schicken ließ. Hier ein paar davon.

Auf dem Papier oder Bildschirm wirken die Gedichte vielleicht nicht so sehr wie beim geballten Vortrag. Aber wenn man sie als Lehrer, und sei es auch stellvertretend, so vor den Latz geknallt bekommt, dann schluckt man doch. Den Fürsten hat das damals vermutlich kalt gelassen (obwohl, wenn man an den Schubart denkt, dem ist das Dichten schlecht bekommen), aber wenn man plötzlich selber zum Adressaten des Gedichts wird, sieht man es plötzlich mit ganz anderen Augen.

Caroline:

Wer kannst du sein? Dass ohne Scheu
Zermalmen mich dein Blick aufs neu
Zerquetschen mich deine Wissbegier?

Wer kannst du sein? Dass in mein Heft
Dein Freund, dein Rotstift, ungebremst
Darf zerstreichen, zerstörn?

Wer kannst du sein? Dass durch die Tests
Durch sie mich Tag und Nacht treibst
Nimmst mir meine Zeit? -

Das was du da zerstörst
Was dir egal so scheints mir manchmal
Ist mein Leben!

Du musst nicht die Freiheit opfern
Statt schwimmen du musst nicht rechnen, malen, dichten
Ich will wieder was du nimmst! -

Ha! Du bist Obrigkeit vom Staat!
Wohl eher von deiner selbst
Der Staat ist nicht wie du, Tyrann!

Anna:

Wer bist du, Lehrer, dass ohne Scheu
Erreichen mich dein Mahnungsbrief,
Ereilen der Verweis?

Wer bist du, Lehrer, dass auf mein Blatt
Dein Freund, der Rotstift, ungebläut
Darf Punkt und Fehler mal’n?

Wer bist du, dass durch Frag’ und Wort
Du meinen Tag bestimmen tust
So herrisch wie ein Fürst?-

Der Spaß, der schnell vorübergeht
Bei Schulaufgaben, Exen
Sollt ein Begleiter sein

Du Lehrer musst nicht Tag und Nacht
In deinen Kopf viel Wissen füll’n
Mein, mein ist dann dies Wissen!-

Ha! Du wärst schlauer noch als wir?
Wir lernen noch – du auch?

Werner:

Wer bist du, Lehrer, dass ohne Scheu
zerschlagen mich dein Zeigestab
verletzen mich der Schwamm

Wer bist du, Lehrer, dass in mein Heft
dein Freund der Rotstift ungebläut
darf über Schrift und Zeichen streichen

Wer bist du, Lehrer, dass durch Tasche und Beutel
das Hurrah deiner Suche mich treibt
entatmet wie im Sport

Du, Lehrer, hast nicht bei Ex und Test
hast nicht die Schulaufgabe durchgeschwitzt
mein, mein sind die Noten

Ha! Du wärst Obrigkeit vom Staat
der Staat macht Gesetze, du unterdrückst
du nicht vom Staat, Lehrer

Johanna:

Die Schülerin an ihren durchlauchtigsten Lehrer

Wer bist du, Herr, dass ohne Scheu
Verstören mich dein laut’ Geschrei,
Ängstigt mich dein Zeigestab?

Wer bist du, Herr, dass nur ein Wort
Aus deinem Mund mich zwingt zu tun
Jeglich schwere Übung auch?

Wer bist du, dass den ganzen Tag
Von Früh bis Spät der Stoff mich quält,
die Leere meines Schädels stört?

Intelligent und klug sagst du
So möchtest du wohl sein, jedoch
So klug wie du bin auch ich!

Dein Wissen willst du teilen, doch -
Auf diese Weise geht das nicht,
es fehlt die Freude und der Witz!

Ha! Du willst guter Lehrer sein?
Bist du nicht, denn man schläft ein!
Du bringst nur Langeweile!

Bastian:

Wer bist du, Lehrer, dass ohne Scheu
Zerrollen mich dein Wutgeschrei
Zerschlagen darf dein Stoff?

Wer bist du, Lehrer, dass in mein Kopf
Dein Chef, dein Kollege ungestraft
Darf Wort und Formeln haun?

Wer bist du, dass, durch manches Fach
Der Ruf deines Unterrichts mich treibt,
Entatmet wie ein Läufer? -

Das Wissen so dein Wort vertreibt,
Was Chef, Kollege und du verbrauchst
Der Fleiß, du Lehrer, ist mein.

Du Lehrer hast nicht bei Nacht
Hast nicht den Schultag durchschwitzt.
Mein, mein ist Fleiß und Lohn! -

Ha! du wärst Wissender?
Wissender lehrt mich; du quälst!
Du nicht wissend, Tyrann!

Knackpunkt, das merkt man beim Nachdichten, ist die letzte Strophe. Zuvor muss man sich passende Vorwürfe einfallen lassen, Parallelen finden zum Jagdhund und zur Jagd, Gelegenheit zu Metaphorik oder Metonymie nutzen. Die letzte Strophe enthält bei Bürger die Ablehnung der Autorität und Legitimation des Fürsten durch Gott. Wo zieht der Lehrer seine Legitimation und Autorität her, dass man die angreifen kann? Der Staat wird dabei als vorbildhaft-legitimierende Institution dargestellt.

Die Schülertexte sind natürlich Rollenlyrik, sind Hausaufgabe und Fiktion – also bitte nicht als authentische Schüleräußerungen nehmen.

Nachtrag: War übrigens eine 9. Klasse.

Was man tut wenn man das richtige englische Wort nicht kennt

Wenn Schüler ein englisches Wort nicht wissen, bleiben sie oft stecken. Das geschieht bei der Übersetzung, wo man es vielleicht noch verstehen kann, aber davon beeinflusst auch bei der Mediation oder beim Rollenspiel, wo das nun gar nicht hingehört. Dabei können die Schüler auch schon in der 6. Klasse sehr viel Inhalt vermitteln, wenn sie gelernt haben, sich von dem Drang, ein ganz bestimmtes Wort zu suchen, befreit haben.

Nach einem kurzen Beispiel und aus gegebenem Anlass suchte heute jeder meiner Sechstklässler in der Intensivierungsstunde einige halbwegs wichtige deutsche Aussagen, zu der sie die englischen Wörter sicher nicht kannten. Und dann mussten die anderen Schüler diese Aussagen übersetzen mediatieren irgendwie rüberbringen. Das ging sehr gut und hat Spaß gemacht. Relativsätze sind dabei sehr hilfreich, obwohl es zur Not auch ohne geht. Die fehlenden Wörter habe ich danach an die Tafel geschrieben.

Heraus kam zum Beispiel:

  • Ich habe Heimweh. (I’m sad because I want to be home.)
  • Meine Eltern haben sich scheiden lassen und jetzt bin ich traurig. (My parents are not together now and that’s why I’m sad.)
  • Wo ist die Orgelverkaufsmesse? (Where is the place where you can buy and sell and see orgels? An orgel is like a piano but much bigger and you often find it in churches.)
  • Meine Pflanzen haben Blattläuse, ich brauche Gift für sie. (My plants/flowers have little animals which eat them. I need something to kill them.)

(Mein Beispielsatz für die Mittel- und Oberstufe lautet immer: “Ich habe eine ansteckende Krankheit.” Das ist ein Inhalt, der wichtig genug ist, dass man auf seine Vermittlung nicht verzichten sollte. Aber kaum ein Schüler kennt “contagious”, also müssen sie sich etwas anderes einfallen lassen.)

Schultag gestern (Sandmann, Freud, bisschen Sartre)

Lang, erschöpfend, aber durchaus in Ordnung. Zuerst eine Doppelstunde im LK mit einem gelungenen Referat zum Aufsatz “Das Unheimliche” von Freud, in dem er E.T.A. Hoffmanns “Der Sandmann” psychoanalytisch interpretiert. (Unsere aktuelle Lektüre.) Sehr lesenswert, wird nächstes Jahr gemeinfrei. Kerngedanken der ersten Hälfte:

  1. Die Ästhetik beschäftigt sich kaum mit dem Hässlichen. Es gebe nur einen Aufsatz über das Unheimliche von Jentsch, für den das Unheimliche ist: der “Zweifel an der Beseelung eines anscheinend lebendigen Wesens” und umgekehrt. Beispiel Olimpia, Frankenstein. (Siehe dazu auch Uncanny Valley bei Wikipedia. Im deutschen Artikel ist von einem “empirisch messbaren” Effekt die Rede, im englischen wird angemerkt, dass die Theorie aufgrund fehlender Beweise auch kritisiert wird.)
  2. “Unheimlich” ist ohnehin ein Problem: Es ist das Gegenteil von heimlich, das aber selber zwei gegensätzliche Bedeutungen hat: gemütlich, heimelig und fremden Blicken verborgen bis hin zu gruselig, unheimlich, also seinem eigenen Gegenteil. Überlegungen dazu, wie das wohl kommt. Viele Belege dazu aus dem Grimmschen Wörterbuch. Vergleiche auch englisch “homely” in den Bedeutungen “heimelig, gemütlich, einfach, reizlos, unattraktiv”.
  3. Jentschs Erklärung passt zu Olimpia, aber das eigentlich unheimliche Element in der Novelle ist der Sandmann, der die Augen von Nathanael bedrohnt und ihn in den Wahnsinn treibt. Für dessen Erklärung reicht nur die psychoanalytische Deutung, nach der die Angst vor dem Verlust der Augen mit Kastrationsangst gleichgesetzt wird. (Die umständliche Formulierung ist nötig, um das Wort “Penis” zu vermeiden. Wir haben es die ganze Doppelstunde geschafft, das Wort nicht zu benutzen. “Kastrationsangst” ist für die Schüler schwer genug, außerdem saß die Chefin hinten und sah zu.)
  4. Belege für diese Deutung: 1. Ödipus, wo der Held für die Sünde des Inzest mit dem Verlust der Augen bestraft wird statt mit dem eigentlich zu erwartenden Verlust des, äh, jetzt also doch: Penis. 2. Angst vor Kastration durch den als Konkurrenz gesehenen Vater: Es ist jeweils eine Vaterfigur, die die Augen von Nathanael beziehungsweise Olimpia bedroht. Zuerst Coppelius (als böses Äuqivalent zu Nathanaels Vater), dann Coppola (als böses Äquivalent zu Olimpias Vater Spelanzani) Coppola verhindert jeweils die Liebesbeziehungen zu Klara, Olimpia, wieder Klara.

(Ich muss bald mal meine aktuelle Romantik-Sequenz zusammenschreiben. Da passt nämlich viel zusammen. Ödipus haben wir gelesen; Interpretationsansätze an Märchen illustriert, darunter auch psychoanalytische Deutungen von Rotkäppchen und Froschkönig. Grimmsches Wörterbuch kennen sie auch.)

Beim Herumlesen bin ich gestern noch auf einen Serienmörder bei Hellblazer gestoßen, einen schon älteren Mann, der vornehmlich Familienmitglieder tötet, unter anderem den Vater von John Constantine. Und dann geht er mit dem Messer und den Worten “I want your eyes” auf John los. Das Motiv der Augen taucht sonst in der Hellblazer-Geschichte nie auf, es erscheint also völlig unmotiviert – es sei denn, man greift auf die psychoanalytische Deutung zurück. Passt auch zum Hass des väterlichen Serientäters auf Familien und der Übernahme der Vaterrolle für Constantine. (Vermutlich kann man bei moderner Literatur allerdings davon ausgehen, dass den Autoren dieser Gedanke bekannt und bewusst ist, es muss sich also nicht unbedingt etwas Verdrängtes äußern.)
Vermutlich sollte ich meine Schüler mit so etwas verschonen. Dann müsste ich auch “the Corinthian” erwähnen, einen zum Leben erweckten Alptraum aus der Sandman-Reihe: wenn der seine Sonnenbrille abnimmt, sieht man, dass er statt Augen Zähne hat. Der sieht richtig alptraumhaft aus. Und er frisst auch gerne fremder Leute Augäpfel.
Dann käme ich wohl auch nicht an der vagina dentata vorbei. Mal schauen.

Danach war die Besprechung der Stunde mit der Chefin. Wer’s nicht weiß: Alle vier Jahre werden die verbeamteten Lehrer, die diesseits einer bestimmten, gerüchteweise abzuschaffenden Altersgrenze sind, beurteilt. Grundlage ist alles mögliche, darunter mindestens (lies: genau) drei in der Regel unangekündigte Unterrichtsbesuche durch die Schulleitung.
Das Verfahren ist nicht heiß umstritten, weil Lehrer selten etwas heiß umstreiten. Aber kritisiert wird es schon.

Die Stunde lief gut, ich habe aber auch einen guten Kurs. Vielleicht liegt es auch daran, dass die K12 noch konzentrierter arbeitet als die K13.

Danach gemischtes Arbeiten in der Schule, darauf Schulforumssitzung, abends Schultheater in der Aula. Sartre, Geschlossene Gesellschaft. Ich mag Drama nicht besonders, jedenfalls nicht auf der Bühne. Bei Stücken, deren Text selbst poetisch ist, machen mir die Schauspieler in den meisten Inszenierungen zu viel dramatische Pausen, so etwas ähnliches wie Joeys “Smell the fart”-acting aus Friends. Brauche ich nicht. Dafür gibt’s den Text.
Bei Stücken wie dem Sartre allerdings enthält die Sprache wenig Poesie oder andere Kraft. Da ist es mir recht, wenn viel mit Körperhaltung, Pausen, Figurenkonstellation auf der Bühen gearbeitet wird.

Alan Bennett, The Uncommon Reader

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Ein äußerst liebenswürdiges schmales Bändchen. Die Prämisse: Die Queen entdeckt zufällig und eher spät in ihrem Leben, dann aber um so heftiger, das Lesen. Der Hofstaat sieht das gar nicht gern: Sie wird unpünktlich, dafür aber weniger ungeduldig bei Zugfahrten; sie lernt, mit einer Hand aus der Kutsche zu winken, während sie heimlich in ihrem Buch liest (das ihr der Sekretär immer zu verstecken versucht). Bei Gesprächen mit Diplomaten und öffentlichen Auftritten stellt sie unerwartete Fragen (“Was lesen Sie gerade?”), und weil sie sich nicht um ihn kümmert, bricht der Premierminister seinen Aufenthalt in Balmoral mit irgendeiner fadenscheinigen Ausrede (“ ‘trouble in the Middle East‘”) ab. Es gibt unerwartete und doch konsequente Wendungen. Das Buch ist eine Utopie, ein Lobgesang aufs Lesen.

Bücher: immer noch unschlagbar.

(Entdeckt durchs Web: hier, hier oder hier.)

Richtig große Zahlen (und die Ackermannfunktion)

Ein Blogeintrag für mich: Ein Thema hat mich interessiert, ich habe recherchiert und zusammengefasst, um es mir anzueignen. Für die Leser, die dableiben: Es geht um richtig große Zahlen. So große, dass die Rechenarten Addition, Multiplikation und Potenzierung nicht reichen.

Ein bisschen was zu den Rechenarten und wie sie zusammenhängen:

  • Die Addition ist eine der Grundrechenarten. Zum Beispiel: 1+2 oder 3+4.
  • Nicht ganz so grundrechnend ist die Multiplikation, die quasi nur eine Abkürzung für die mehrfache Addition ist:
    3*4 ist ja nichts anderes als 3+3+3+3 (also vier 3er mit einem Plus dazwischen).
    Fußnote: 3*4 ist natürlich auch 4+4+4, aber aus Gründen, die in den nächsten Zeilen klarer werden, lese ich hier von rechts nach links.
  • Noch weniger grundrechnend ist die Potenzierung, die quasi nur eine Abkürzung für die mehrfache Multiplikation ist:
    34 ist ja nichts anderes als 3*3*3*3 (also vier 3er mit einem Mal dazwischen).

Und was kommt nach der Potenzierung? Gibt es auch eine Abkürzung für die mehrfache Potenzierung? Ja, gibt es. Die heißt Tetration. Deshalb:

  • Noch weniger grundrechnend ist die Tetration, die quasi nur eine Abkürzung für die mehrfache Potenzierung ist:
    43 ist nichts anderes als 3333 (also vier 3er mit einem Hoch dazwischen).

Und was kommt nach der Tetration? Wie auch immer es heißt, etwa 3 dingens 4, es wird quasi nur eine Abkürzung für die mehrfache Tetration sein. 3 dingens 4 ist nichts anderes als vier 3er mit einem Tetra dazwischen: 3333. Aber spätestens jetzt wird es mit der Schreibung und eventueller Klammersetzung extrem verwirrend.

Also gut: Neue Schreibung. Zum Beispiel den Hyper-Operator:

  • 3(1)4 ist 3+4=7, also die Addition, die unterste Ebene, wie oben.
  • 3(2)4 ist 3*4=12, die Multiplikation, eine Ebene drüber.
  • 3(3)4 ist 34=81, die Potenzierung, die nächste Rechenoperation.
  • 3(4)4 ist 43=37625597484987 (der Rechner versagt), die Tetration.
  • 3(5)4 ist das, wo wir oben aufgehört haben. Heißt manchmal Pentation.

Und natürlich kann man auch mit höheren Zahlen weitermachen. Was etwa bei 3(20)4 herauskommt, kann man nicht mal im Ansatz begreifen.
Vielleicht hilft eine weitere Schreibweise, die Pfeilnotation von Donald Knuth. Bei ihr gilt:

  • 3↑4 ist dasselbe wie 3(3)4, also 34.
  • 3↑↑4 ist dasselbe wie 3(4)4, also 43. Man kann 3↑↑4 auch schreiben als 3↑3↑3↑3. Das ist die riesige Zahl von oben.
  • 3↑↑↑4 ist dasselbe wie 3(5)4, auch zu schreiben als 3↑↑3↑↑3↑↑3.
  • 3↑↑↑↑4 ist dasselbe wie 3(6)4, auch zu schreiben als 3↑↑↑3↑↑↑3↑↑↑3.

Und so weiter. Eine weitere Schreibweise ist die als Funktion. So wie man die Addition als Funktion schreiben kann – addition(a,b) – kann man auch den Hyper-Operator als Funktion schreiben: hypern(a,b) = hyper(a,n,b) = a(n)b = a↑n‑2b

Man sieht, dass der Hyper-Operator sehr schnell sehr große Zahlen erzeugt. Wie schnell und wie groß?
Im Zusammenhang mit dieser Frage und aus Gründen, auf die ich unten in einem Anhang eingehen werde, konstruierte 1926 Wilhelm Ackermann die Ackermann-Funktion. In Kreisen der theoretischen Informatik ist sie sehr bekannt; praktisch findet sie wenig Anwendung – allerdings wird sie manchmal als Benchmark fürs Testen von Computern benutzt. Dafür ist sie geeignet, weil sie sehr schnell sehr viel Rechenzeit erfordert. Die Ackermann-Funktion ist berühmt dafür, dass sie sehr, sehr schnell große Werte erzeugt. Die Ackermann-Funktion wurde entworfen, um folgende Bedingungen zu erfüllen:

ack(a,b,1) = a*b (Multiplikation)
ack(a,b,2) = ab (Potenzierung)
ack(a,b,3) = ba (Tetration)

Und so weiter. Das ist jetzt aber noch keine Definition der Funktion, das ist nur eine Beschreibung ihrer Eigenschaften und ihres Bauprinzips. Die eigentliche Funktionsdefinition sah anders aus. Inzwischen ist sie mehrfach vereinfacht worden. Die heute verbreitete Funktionsdefinition erfüllt immer noch das allgemeine Bauprinzip, kommt aber mit zwei Argumenten aus und sieht so aus:

  1. ack(0, m) = m+1
  2. ack(n+1, 0) = ack(n,1)
  3. ack(n+1, m+1) = ack(n, ack(n+1,m))

Die erste Zeile wendet man an, wenn mindestens der erste Funktionsparameter 0 ist, die zweite Zeile, wenn genau der zweite Parameter 0 ist, die dritte in allen anderen Fällen. Die Funktion ist rekursiv definiert, das heißt zum Beispiel, dass man ack(1,0) erst ausrechnen kann, wenn man vorher ack(0,1) ausgerechnet hat (laut Zeile 2), was wiederum gleich 2 ist (laut Zeile 1).

Um ack(2,1) auszurechnen, muss man erst ack(1,ack(2,0)) (Zeile 3) ausrechnen,
was sich ist ack(1,ack(1,1)) (Zeile 2),
was sich ist ack(1,ack(0,ack(1,0))) (wieder Zeile 3),
was sich ist ack(1,ack(0,ack(0,1))) (Zeile 2),
was sich ist ack(1,ack(0,2)) (Zeile 1),
was sich ist ack(1,3) (Zeile 1),
was sich ist ack(0,ack(1,2)) (Zeile 3),
was sich ist ack(0,ack(0,ack(1,1))) (Zeile 3),
was sich ist ack(0,ack(0,ack(0,ack(1,0))) (Zeile 3),
was sich ist ack(0,ack(0,ack(0,ack(0,1))) (Zeile 2),
was sich ist ack(0,ack(0,ack(0,2)) (Zeile 1),
was sich ist ack(0,ack(0,3)) (Zeile 1),
was sich ist ack(0,4) (Zeile 1),
was sich ist 5 (Zeile 1).

Puh. Viel Rechenarbeit, aber wenn man es mal selber durchexerziert hat, erkennt man das Prinzip dahinter. Beispiele für das Wachstum der Ackermannfunktion:

ack(4,0) = 13
ack(4,1) = 65533
ack(4,2) = 265536-3 (eine Zahl mit 19727 Dezimalstellen).

Oft meint man, wenn man vom Wachstum der Ackermannfunktion spricht, die Funktion f(n) = ack(n,n). Deren erste Werte sind:

f(0) = ack(0,0) = 1
f(1) = ack(1,1) = 3
f(2) = ack(2,2) = 7
f(3) = ack(3,3) = 61
f(4) = ack(4,4) = ack(3,265536− 3) – zu groß, um sie anders darzustellen.

Wie müssen dann erst ack(5,5) oder ack(6,6) oder noch größere Zahlen ausschauen? The mind boggles. Dass die Ackermannfunktion so schnell wächst, ist um so interessanter, als die einzige Rechnung, die darin vorkommt, die Addition um den Wert 1 ist. Die hohen Werte kommen nur von der massiven Rekursion, dem wiederholten und wiederholten und wiederholten Aufruf der Funktion.

Hier sieht man, was die Ackermannfunktion mit dem Hyper-Operator und mit den Grundrechenarten zu tun hat, mit denen dieser Blogeintrag angefangen hat:
ack(m,n) = hyper(2,m,n+3)-3
Das ist ein bisschen mathematisch. Deshalb hier ausformuliert:

ack(0,n) = n+1
ack(1,n) = (2 plus (n+3)) ‑3
ack(2,n) = (2 mal (n+3)) ‑3
ack(3,n) = (2 hoch (n+3)) ‑3
ack(4,n) = (2 ↑↑ (n+3)) ‑3
ack(5,n) = (2 ↑↑↑ (n+3)) ‑3

Inzwischen wurden Funktionen gefunden, die noch schneller wachsen als die Ackermann-Funktion. Auch dazu steht unten noch ein Anhang.

Jetzt noch ein paar Zuckerstückchen für die Leser, die durchgehalten haben:

  • Eine erwähnenswert große Zahl ist Grahams Zahl, “die größte jemals in einem mathematischen Beweis [sinnvoll] verwendete Zahl”. Die Zahl ist so groß, dass man sie auch mit dem Hyper-Operator nicht sinnvoll hinschreiben kann.
  • Wie komme ich auf diesen Kram? Unter anderem über diese Liste besonderer Zahlen in der Wikipedia.
  • Oben habe ich die ersten Ackermann-Werte für ack(n,n) angegeben: 1, 3, 7, 61 – die nächste Zahl ist bereits zu groß. Einfacher ist diese berühmte Zahlenreihe: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 – welche Zahl kommt da als nächste? Man muss nur wissen, wo man nachschaut, in der On-Line Encylopedia of Integer Sequences (Wikipedia, hier der direkte Link zum Eingabefeld). Das ist ein Nachschlagewerk für Zahlreihen. Man gibt einen Ausschnitt aus einer solchen Reihe ein, und die Enzyklopädie spuckt aus, wo in der Mathematik diese Reihe auftaucht.
  • Für Fans großer Zahlen: So mindboggling wie die Zahlen oben sind, noch viel, viel größer ist The Clarkkkkson. Ausgangspunkt waren abzuschreibende Zeilen als Strafe im Unterricht (“Lynz” = lines), drumrumgebastelt wurde mit Hyper-Operatoren und Hyper-Fakultät, herausgekommen ist eine Zahl, die immer noch unvorstellbarer groß wird. Wer’s mag, der liest das wie eine immer mit sich selber wetteifernde Lügen- und Übertreibungs-Geschichte. (Aber das bin vermutlich nur ich.) Und doch ist The Clarkkkkson immer noch genauso weit von unendlich entfernt wie jede andere Zahl. Am Schluss des Aufsatzes steht ein Aufruf, selber noch auf anderen, vergleichbaren Wegen eine noch größere Zahl zu erfinden. Ich könnt’s nicht, klingt aber nach einem Facharbeitsthema.

ANHANG 1: Primitiv-rekursive Funktionen.

Tatsächlich ist auch die Addition, mit der oben alles angefangen hat, gar nicht so grundlegend, sondern kann auf weitere, noch primitivere Rechenformen zurückgeführt werden. Alle Funktionen, die auf diese primitiven Rechenoperationen zurückgeführt werden können, heißen primitiv-rekursive Funktionen. (Was genau diese grundlegenden Formen sind, würde jetzt verwirren. Zumindest mich.)
Zu diesen primitiv-rekursiven Funktionen gehört alles, was man sich so im Alltag und um den Alltag herum unter einer Funktion vorstellt. Dazu gehört eben auch die Summenfunktion add(a,b). Und demnach auch die Multiplikationsfunktion multi(a,b). Und demnach auch die Potenzfunktion pot(a,b). Und die Tetration tetra(a,b). Und so weiter.
All diese Funktionen kann man mit einem nicht-rekursiven Computerprogramm berechnen, das nicht viel mehr enthalten muss als Addition und Subtraktion, als Variablen und eine Zählschleife – also eine Schleife, bei der man am Anfang sagt: wiederhole 4 mal, oder 5 mal, oder wieviel auch immer.
Die Frage war nun: Gibt es Funktionen, die nicht primitiv-rekursiv sind? Die man nicht mit einem solchen Computerprogramm berechnen kann? Die Ackermann-Funktion ist eine solche Funktion und sollte genau das demonstrieren. Um die Ackermann-Funktion imperativ zu programmieren, braucht man eine while-Schleife, mit Zählschleife ist das nicht möglich. Sie wächst zu schnell.
Die Ackermann-Funktion gehört zu den μ‑rekursiven Funktionen. Die μ‑rekursiven Funktionen sind alle die, die man mit einer Turingmaschine berechnen kann und umgekehrt, und ebenso die while-berechenbaren Funktionen, und umgekehrt.

Manche Funktionen wachsen so schnell, dass man sie nicht mal mehr damit berechnen kann. Zum Beispiel die Sache mit dem fleißigen Biber.


ANHANG 2: Fleißige Biber.

Die Erklärung, was eine Turingmaschine ist, kündige ich immer wieder an. Irgendwann kommt das auch noch. Kurz: Es ist eine bestimmte Art erdachter Maschine, die man auch aus Legosteinen oder was auch immer konstruieren kann, die man sich aber meist nur als Simulation auf dem Computer oder als Definition auf dem Papier anschaut.
Zur Definition, und quasi zur Programmierung dieser Maschine, gehört eine beliebig große Reihe von Zuständen, die die Maschine einnehmen kann. Anhand dieser Zustände schreibt die Maschine dann Zeichen auf ein prinzipiell endloses Band, ähnlich wie ein Fernschreiber.

Die Frage ist nun: Wie oft kann eine Turingmaschine mit n Zuständen und als einzigen möglichen Zeichen {0, 1} das Zeichen 1 das Band schreiben? Es ist leicht, Turingmaschinen zu programmieren, die unendlich viele 1er schreiben, aber die zählen nicht.

Antwort:

  • Eine Turingmaschine mit 1 Zustand und dem Alphabet {0,1} kann das Zeichen 1 maximal 1mal aufs Band schreiben. (Eine Maschine, die das auch tut, heißt “fleißiger Biber”.)
  • Eine Turingmaschine mit 2 Zuständen kann das Zeichen 1 maximal 4mal aufs Band schreiben. (Eine Maschine, die das auch tut, heißt “fleißiger Biber”.)
  • Eine Turingmaschine mit 3 Zuständen kann das Zeichen 1 maximal 6mal aufs Band schreiben. (Eine Maschine, die das auch tut, heißt “fleißiger Biber”.)
  • Eine Turingmaschine mit 4 Zuständen kann das Zeichen 1 maximal 13mal aufs Band schreiben. (Eine Maschine, die das auch tut, heißt “fleißiger Biber”.)
  • Eine Turingmaschine mit 5 Zuständen kann das Zeichen 1 maximal… man weiß es nicht. Mindestens 4098mal, aber ist das bereits ein fleißiger Biber oder gibt es noch bessere Maschinen?
  • Eine Turingmaschine mit 6 Zuständen kann das Zeichen 1 maximal… man weiß es nicht. Auf jeden Fall mehr als 4,64×101439mal.

(Alle Daten aus Wikipedia.)

Die Fleißiger-Biber-Funktion biber(n) gibt an, wieviele 1er eine Turingmaschine mit n Zuständen und dem Alphabet {0,1} aufs Band schreiben kann. Diese Funktion ist sauber definiert, aber nicht berechenbar; sie wächst schneller als jede berechenbare Funktion. Das kapiere ich noch nicht ganz, wird aber wohl stimmen.


ANHANG 3: Noch mehr zur Ackermannfunktion.

Ich komme nicht los von ihr. Gerade habe ich zwei Seiten vollgekritzelt, mit Bleistift, mit Berechnungen für verschiedene Ausgangswerte. Langsam dämmert es. Mathematische Zusammenhänge kann man sich ähnlich erschließen wie Gedichte, und ich finde sie ähnlich schön.

  • ack(0,n) ist immer gleich n+1. Das ist sozusagen die Sukzession, die Nachfolgerfunktion: ack(0,8) ist 9, ack(0, 20) ist 21.
  • ack(1,3) hat etwas mit Addition zu tun – dafür steht der erste Parameter, die 1.
    ack(1,3) =
    ack(0,(ack(1,2)) =
    ack(0,ack(0,ack(1,1))) =
    ack(0,ack(0,(ack(0,ack(1,0)))) =
    ack(0,ack(0,(ack(0,ack(0,1)))) – der zweite Parameter, hier die 3, gibt also an, wie oft die Sukzessor-Funktion aufgerufen wird (und zwar, indem der Parameter bei jedem Aufruf um eins verringert wird), bis die ganze Reihe nur noch aus Sukzessor-Funktionen besteht. Die Addition wird also auf wiederholte Sukzession zurückgeführt.
  • Ähnlich wird die Multiplikation ack(2,n) auf die wiederholte Addition zurückgeführt: ack(2,1) führt irgendwann zu ack(1,3) führt irgendwann zu ack(0,4) = 5. Oder: ack(2,2) führt irgendwann zu ack(1,5) führt irgendwann zu ack(0,6) = 7. Und: ack(2,3) = ack(1,9) = ack(0,10) = 11.
    Ausführlicher:
    ack(2,3) =
    ack(1,(ack(2,2)) =
    ack(1,(ack(1,ack(1,(2,1)) =
    ack(1,(ack(1,ack(1,ack(2,0))
    Also so ähnlich wie oben, nur doch anders.

Nachvollziehen kann man das erst, fürchte ich, wenn man auch zwei Seiten vollgekritzelt hat. Muss aber wirklich nicht sein wegen mir.

Auch grafisch kann man die Ackermannfunktion auf sich wirken lassen. Hier ist (mit Lupe) die vermutlich auch noch fraktale Ausformulierung von ack(3,2):

(ack(3,2) als Textdatei herunterladen)

Besonders die jeweils letzte Ziffer ist beachtenswert.
Für mich ist das Versuchen, die unverkennbare Ordnung hinter den Zeichen zu begreifen, vergleichbar mit dem Versenken in ein Yantra (eine Art Mandala nur mit geometrischen Formen) wie dieses hier:

sri_yantra

(Quelle: Wikipedia, Autor: N.Manytchkine, unter CC AT-SA 2.5 und weiteren Lizenzen) Nicht dass ich mich damit je länger als ein paar Minuten beschäftigt hätte. Es hat ein wenig von: “wie viele Dreiecke sind in dieser Zeichnung enthalten”?

Und zuletzt kann man auch noch die Zeichenketten einfach als solche betrachten. Mit den folgenden Regeln kann man sich Ackermann-Aufrufe übersetzen:
“ack” => 2
“1,” => plus
“2,” => mal
“3,” => hoch
jede Zahl direkt nach einem Komma (es gibt genau eine einzige davon pro Zeile) wird um 3 erhöht.
Am Zeilenende schreibt man noch mal ‑3 hin und setzt Klammern um das vorhergehende..

Damit gilt:
ackermann

Also 29.
Ich höre jetzt mal auf damit, bevor man mich noch des Wahnsinns verdächtigt.


Allerletzter Nachtrag, versprochen:

Die 3. Zeile der Funktionsdefiniton lautet:

ack(n+1, m+1) = ack(n, ack(n+1,m))

Und jetzt verstehe ich sie fast. Ich setze ein paar Zahlen und Zeichen ein:

ack(2, 4) = ack(1, ack(2,3))

und ersetze zur Veranschaulichung das erste Argument durch das gemeinte Rechenzeichen:

ack(*, 4) = ack(+, ack(*,3))

Und das heißt dann vereinfacht: Die x‑fache Multplikation von 2 ist gleich 2 plus die (x‑1)-fache Multiplikation von 2, etwa:

2*4 = 2+(2*3)

Oder mit einem höheren ersten Argument.

2 hoch 7 = 2 mal (2 hoch 6)

Und mit diesem Kellnerpunkt soll jetzt endgültig Schluss sein.

Kellnerpunkt: “Er ergab sich immer dann, wenn ein pompös überdrehtes Gespräch aus den Höhen seiner Selbstgefälligkeit zu einer entlarvend primitiven Schlußfolgerung abglitt, die sogar dem Kellner einleuchten mußte.” (Friedrich Torberg, aus der Tante Jolesch. Will nichts gegen Kellner gesagt haben, es ist halt so, dass der halt nur den Schlusspunkt der Diskussion mitkriegt.)

Unzusammenhängendes zum Amoklauf

Viel kann ich nicht sagen. Don Alphonso meint in der F.A.Z., wie froh er ist, in einer Gesellschaft zu leben, die Gewalt aus ihrem Alltag zurückgedrängt hat, und wie wenig es ihm gefällt, dass sie durch die Hintertür “Spieleindustrie” wieder eintritt. Ein lohnenswerter Gedankengang, aber vielleicht nicht haltbar. Im aktuellen Fall scheint das Üben mit der echten Waffe ohnehin eine größere Rolle zu spielen als Computerspiele.

Ärgerlich, dass so ziemlich jeder gleich in den ersten Stunden seine Meinung dazu abgeben und spekulieren musste. Sinnvoll ist höchstens, Trauer und Bestürzung zu äußern, alles andere muss warten. Schon am Nachmittag gab es Pressemitteilungen von jedem halbwegs zuständigen Ministerium und Lehrerverband. Danach stündlich neue widersprüchliche Angaben.

Norberto42 wünscht uns Lehrern ebenso wie das Ministerium in NRW mehr Zeit zum Hinschauen, dann aber auch die Art Schule und Unterricht, die das ermöglicht. Mir fallen einige Schüler ein, bei denen ich – auch durch Sprechstundenbesuche – das Gefühl habe, dass man sich mehr um sie kümmern müsste.

Nachahmungstäter: Kann ich mir vorstellen, bei dem Medienrummel. Meldepflicht für Sportschützen und Waffenbesitzer bei Schulen, damit man deren Kindern im Auge behalten kann? Damit wenigstens die Aufmerksamkeit kriegen – was natürlich ungerecht wäre.

Im Lokalforum diskutieren Schüler übers Thema. Lustig der begrenzte Blick: Um halb zehn hätten gar keine Schüsse im Unterricht fallen können, denn “UM 9.30 IST IN DEN MEISTEN SCHULEN IN DEUTSCHLAND NOCH PAUSE !” Großschreibung nicht von mir. Interessanter die Diskussion, bei welcher Art von Gewaltandrohung man selber die Polizei verständigen würde. Die Forenbetreiber sagen, sie würden rasch reagieren; die Forennutzer geben alle zu, dass sie das wohl nicht machen würden. Vielleicht ist da ein Punkt zum Ansetzen: Gewaltandrohung ist als Scherzwort in der Jugend- und Websprache akzeptiert. “Ist doch nur Spaß.” Ich denke, dass jedes bisschen Gewaltphantasie dazu beiträgt, ein Klima zu schaffen, in dem jemand seine Phantasien umsetzt.

Trivialer Gedanke: Auch wenn die Web-Ankündigung des Amoklaufs nun als gefälscht erkannt ist, sollte man beim Zitieren den Originaltext nicht an die neue deutsche Rechtschreibung anpassen. Stand da jetzt: “Niemand erkennt mein Potential” oder “Niemand erkennt mein Potenzial”?

Mangelndes Selbstbewusstsein als Motiv. Mangelndes Selbstvertrauen ist schlecht, und sicher trägt die Schule dazu bei, dass Schüler mangelndes Selbstbewusstsein haben. Zumindest ist es kein ernsthaft verfolgtes Ziel der Schule, Selbstbewusstsein aufzubauen. Mein Selbstbewusstsein und das von Schülern wie mir hat die Schule allerdings tatsächlich aufgebaut, und würde es auch heute noch tun.

Klar überlege ich als Lehrer, wie das wohl an meiner eigenen Schule ablaufen würde. Ausschließen kann man das nicht. Ich fühle mich trotzdem sicher, man glaubt ja nie, dass es einen selber trifft. Es ist ja auch unwahrscheinlich. Aber eben nicht: unmöglich.

Es scheint, das schnelle Eingreifen der Polizei hat Leben gerettet. Vielleicht denken manche Schüler jetzt wenigstens anders über Scheiß-Bullen.

Man mag es sich nicht vorstellen, aber es gibt Länder, in denen vergleichbare Gewalt wenn nicht an der Tagesordnung, so wenigstens viel, viel häufiger ist als bei uns. Das ist erschreckend.

Zu lang für Twitter

Das letzte Exemplar einer Klassenliste aus dem Fach zu nehmen ohne Kopien davon für Kollegen zurückzulassen, das ist genauso schlimm wie das letzte Klopapier aufzubrauchen und keine neue Rolle bereitzulegen.

Gedichte auswendig lernen

In der 9. Klasse mussten die Schüler zwischen drei kurzen, jeweils kurz im Unterricht besprochenen Gedichten von Robert Gernhardt wählen: “Jammer”, “Der Tag, an dem das     verschwand” und “Trost und Rat”. Lauter schöne Gedichte, die natürlich noch urheberrechtlich geschützt sind.
Die Merkleistung ist gering, aber die Schüler merken hoffentlich, dass es nett sein kann, ein paar Zeilen Gedicht auswendig zu können. Gernhardt mögen die Schüler auch.

Alle Gedichte muss man flüssig vortragen; zumindest die letzten beiden enthalten einen Wechsel im Tonfall (ein eingeschobenes: “Nun gut” oder “Na wenn schon!”), auf den man beim Vortrag nicht verzichten sollte.

Bei “Der Tag, an dem das    verschwand” ist es der Buchstabe l, der verschwunden ist; die Schwierigkeit besteht darin, die leere Hebung in zwei Versen mitzulesen und nicht einfach ohne Pause darüber hinweg zu gehen. Außerdem darf man sich nicht verhaspeln, wenn man dann etwa sagt:

Der Tag, an dem das    verschwand
da war die uft vo Kagen.

Die letzten Verse muss man ganz gekonnt unschuldig laut sagen:

Soang das    nicht wiederkehrt,
muß aes Fickwerk bleiben beiben.

Ich glaube, die meisten Schüler haben das Wort “Fickwerk” gar nicht richtig erkannt, sondern automatisch “Flickwerk” ergänzt. Ich musste sie jedenfalls erst darauf hinweisen.

Man könnte Parallelgedichte dazu schreiben, bei denen ein anderer Buchstabe fehlt. Ist aber schwer. Wenn es wieder das l sein darf, könnte der Schluss lauten: “Nicht keckern, sondern kotzen” oder irgendwas mit “Busen”.

Bei “Jammer” lauten die ersten zwei Verse:

Ja wer wird denn gleich verzweifeln
weil er klein und laut und dumm ist?

Trochäische Vierheber, viermal im Wechsel betont-unbetont, betont die wichtigen Wörter: klein, laut, dumm. Die überraschende Wendung zum Finale ist die, dass man dann doch wenigstens daraus seinen Stolz schöpfen darf:

Ich war klein  u n d  laut  u n d  dumm.

Die schon im Original vorliegende Sperrung deutet bereits einen metrischen Sonderfall an: Hier werden tatsächlich die metrisch unbetonten Silben betont, also eine Art der musikalischen Synkope, wie sie mir sonst in der Lyrik noch nie begegnet ist. (Das ist nämlich nicht einfach der Ersatz eines Trochäus durch einen Jambus, so was gibt’s ja oft.) Auch darauf muss man beim Vortrag achten.

Mehr Gedichte von Robert Gernhardt gibt es zumindest zur Zeit bei Lutz Görner (rezitator.de), darunter auch “Trost und Rat”.

Gehört in jede Deutschlehrer-Bibliothek: Robert Gernhardt, Gedanken zum Gedicht. Vergriffen. Vier vergnügliche Aufsätzchen zu Gedichten. Auch als Begleitlektüre fürs Colloquium, damit es nicht immer der Enzensberger sein muss.
Auch zu empfehlen: Gernhardt, Gesammelte Gedichte. Ein schönes kleines Buch mit über tausend Seiten. Hab’s schon oft verschenkt.